7.1.3 两条直线被第三条直线所截 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

数学 人民教育出版社 七年级下册 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 第七章 相交线与平行线 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 还记得上节课学过哪些知识要点吗？ 知识回顾 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 垂线的定义 知识回顾 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 一、放；二、靠；三、移 ；四、画. 垂线的画法 知识回顾 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (2)垂线段最短. 垂线的性质 知识回顾 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 点到直线的距离 知识回顾 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 问题 两条直线CD和EF相交， 能形成些具有什么关系的角？ C D E F 1 3 4 2 新课导入 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 3 2 2 1 3 4 1 4 C D E F 1 3 4 2 知识回顾 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 C D E F 1 3 4 2 4 2 3 1 知识回顾 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 6 7 5 8 若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？ B A F E C D 4 3 1 2 新课导入 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 如图，形成的三线八角中上面四个角与下面四个角是不共顶点的，这节课我们要学习其中没有公共顶点的两个角之间的位置关系. 截线 被截直线 新课导入 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 D F A C B E 1 2 3 4 5 6 7 8 同位角、内错角、同旁内角 一 如图7.1-12，直线AB，CD与EF相交也可以说两条直线 AB，CD 被第三条直线 EF 所截),构成八个角，我们已经学习了有公共顶点的角的关系，下面我们看那些没有公共顶点的两个角的关系. 知识讲解 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 活动1 观察∠1与∠5的位置关系： ①在直线EF的同旁（右边） ②在直线AB、CD的同一侧（上方） 1 5 F A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 同位角 知识讲解 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 ∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8 问题：图中的同位角还有哪些？ 1 5 F A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 知识讲解 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 图中的∠1与∠2都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 知识讲解 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 活动2 观察∠3与∠5的位置关系： ①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD之间 3 5 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 内错角 知识讲解 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 ∠4和∠6 问题：图中的内错角还有哪些？ 3 5 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 知识讲解 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 知识讲解 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 活动3 观察∠4与∠5的位置关系 ①在直线EF的同旁 ②在直线AB、CD之间 4 5 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 同旁内角 知识讲解 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 4 5 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠3和∠6 问题：图中还有哪些同旁内角？ 知识讲解 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　 1 1 1 1 2 2 2 2 知识讲解 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 截线 被截线 结构 特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 总结归纳 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 如图7.1-13，直线DE,BC被直线AB所截. （1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？ 4 3 2 1 F E D C B A 解：（1）∠1与∠2是内错角， ∠1和∠3同旁内角， ∠1和∠4是同旁内角. 温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截. 例 3 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2. 因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠4+∠3=180°, 即∠1与∠3互补. （2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？ 为什么？ 4 3 2 1 F E D C B A 例 3 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 1.分别指出下列各图中的同位角、内错角、同旁内角。 课堂练习 练习 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 2.如图，∠B与哪个角是内错角?与哪个角是同旁内角?它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?对∠ C进行同样的讨论. A D B C E 课堂练习 练习 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 （1）如图1,若ED,BF被AB所截,则∠1与____是同位角. 1.看图填空： ∠2 （2）如图2,若ED,BC被AF所截,则∠3与___ 是内错角. ∠4 图1 图2 课堂练习 扩展 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 (3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的 角； DE 内错 (4)如图4,∠2与∠4是 和 被BC所截构成的____角. AB AF 同位 图3 图4 课堂练习 扩展 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 4.如图所示，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5中，有哪几对同位角？哪几对内错角？哪几对同旁内角？ 课堂练习 扩展 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 思路导引:先从复杂图形中抽象出“三线八角”的基本模型，再根据定义把每一对角从图形中分离出来，最后看是否符合三种角“ F ”“Z” “ U ”的图形特征.这种方法可以快速、准确地在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角。 课堂练习 扩展 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 解：（1）将图形分解成如图所示，可知∠1和∠4 ，∠3 和∠5是两对同位角。 课堂练习 答案 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 解：（2）将图形分解成如图所示，可知∠1和∠5 ，∠3 和∠4是两对内错角。 课堂练习 答案 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 解：（3）将图形分解成如图所示，可知∠2和∠4 ，∠4 和∠5， ∠2 和∠5是三对同旁内角。 课堂练习 答案 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 三线八角 同位角 “F”型 内错角 “Z”型 同旁内角 “U”型 课堂小结 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 2. 在图形中判断三线八角的方法(描图法)： ①把两个角在图中描画出来； ②找到两个角的公共直线； ③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的. 课堂小结 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 知识讲解 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 $$