7.1.1 两条直线相交 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

数学 人民教育出版社 七年级下册 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 第七章 相交线与平行线 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 还记得上节课学过哪些知识要点吗？ 知识回顾 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 在上一章中，我们认识了相交线，知道相交是直线之间的一种基本位置关系. 相交线 知识回顾 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 新课导入 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 新课导入 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 新课导入 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 新课导入 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 新课导入 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 新课导入 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 新课导入 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 你对两条直线相交、平行一定不陌生吧！菜园离笆上交叉的竹竿，笔直的公路上的车行道线，大桥的吊索、钢梁上的钢条，棋盘中的横线和竖线，教室里课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边……都给我们以相交线或平行线的形象.你能再举出一些相交线和平行线的实例吗？ 新课导入 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 直线与直线相交于一点，并形成了四个角. 知识讲解 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 7.1.1 两条直线相交 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 如图7.1-1，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型，在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ 邻补角与对顶角的概念 一 知识讲解 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 一 任意画两条相交的直线，形成四个角(图7.1-2)，∠1和∠ 2有怎样的位置关系? ∠ 1和∠ 3呢? 分别量一下各个角的度数， ∠ 1和∠ 2的度数有什么关系?∠1和∠3 呢? 1 2 3 4 A B D O 探究 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 一 利用信息技术工具，改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持吗? ? 1 2 3 4 A B D O 探究 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 1 2 3 4 A B C D O 邻补角：∠1和∠2一条公共边OC，它们的另一边互为____________，（ ∠1和∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 反向延长线 知识讲解 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 1 2 3 4 A B C D O 对顶角：∠1和∠3一条公共顶点O， 并且∠1的两边边分别是∠3的两边的____________，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 反向延长线 知识讲解 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°. 猜想：对顶角相等 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ C O A B D 4 3 2 1 邻补角与对顶角的性质 二 知识讲解 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？ C O A B D 4 3 2 1 思考 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 已知：直线AB与CD相交于O点(如图), 试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. O A B C D 4 3 2 1 知识讲解 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 ∵直线AB与CD相交于O点 ∴∠1=∠3. 知识讲解 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 如图7.1-3，直线a，b相交，求∠2， ∠ 3， ∠ 4的度数. O a b 4 3 2 1 图7.1-3 例 1 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 由∠ 1和∠ 2互为邻补角，得 ∠ 2=180°- ∠ 1=180°-40°=140°. 由对顶角相等，得 ∠ 3= ∠ 1=40°， ∠ 4= ∠ 2=140°. O a b 4 3 2 1 图7.1-3 解 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数. 变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数. 掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键! 知识讲解 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 数量关系 对 顶 角 相 等 邻 补 角 互 补 总结归纳 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？ 不是 不是 ( ) 1 2 （1） ( ) 1 2 （2） 课堂练习 练习 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？ 不是 是 ( ) 2 1 （3） ( ) 1 2 （4） 课堂练习 练习 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 2.如图，在相交线的模型中， 如果两根木条a，b所成的角中 有一个角∠α=35°，其他三个角 分别等于多少度？如果∠a等于90°， 115°，m°呢？ 课堂练习 练习 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 3.如图,直线AB，CD，相交于点O，∠AOC：∠BOE= 2 : 7, ∠BOC= ，∠AOD= . A D C O B 课堂练习 练习 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) 图a 图b 图c 课堂练习 扩展 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 对对顶角； 2 6 12 课堂练习 答案 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 （4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； （5）若有10条直线相交于一点，则可形成 对 对顶角. n(n-1) 90 课堂练习 扩展 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 角的名称 特 征 性 质 对 顶 角 邻 补 角 对顶 角相 等 邻补 角互 补 ②有公共顶点; ③没有公共边. ①两条直线相交形成的角； ①两条直线相交而成； ②有公共顶点; ③有一条公共边. 课堂小结 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 角的名称 相 同 点 不 同 点 对 顶 角 邻 补 角 ①都是两条直线相交而成的角； ③都是成对出现的 ②都有一个公共顶点； ②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对 ①有无公共边； 课堂小结 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 知识讲解 7.1.1 两条直线相交 $$