11.1.2 不等式的性质第2课时课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

第2课时　 不等式性质的应用 第十一章　不等式与不等式组 11.1 探究与应用 课堂小结与检测 目录 CONTENT 全品初中 探究与应用 例1 (教材典题)利用不等式的性质解下列不等式: (1)x-7>26;　　 活动1　利用不等式的性质解不等式 解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变, ∴x-7+7>26+7,x>33. 目录返回 (2)3x<2x+1;　　 (2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变, ∴3x-2x<2x+1-2x,x<1. 目录返回 (3)x>50;　　 (3)根据不等式的性质2,不等式两边乘,不等号的方向不变, ∴x>×50,x>75. 目录返回 (4)-4x>3. (4)根据不等式的性质3,不等式两边除以-4,不等号的方向改变, ∴,x<-. 目录返回 利用不等式的性质解不等式的步骤 (1)利用不等式的性质1将不等式变成ax>b(ax≥b)或ax<b(ax≤b)的形式; (2)利用不等式的性质2或3将不等式变成x>(x≥)或x<(x≤)的形式. 记 步骤 目录返回 变式 利用不等式的性质解下列不等式,并将解集表示在数轴上: (1)x-5<4;　 解:(1)不等式两边加5,得x<9. 不等式两边乘,得x<6. 解集在数轴上的表示如图①所示: 目录返回 (2)3-2y>7;　　 (2)不等式两边减3,得-2y>4. 不等式两边除以-2,得y<-2. 解集在数轴上的表示如图②所示: 目录返回 (3)-2x>-3x+1. (3)不等式两边加3x,得x>1. 解集在数轴上的表示如图③所示: 目录返回 [问题情境] (1)符号“≥”与“>”的含义有什么区别?“≤”与“<”呢?“≥”“≤”各读作什么?  活动2　会用“≤”“≥”列不等式 解:(1)x≥a表示x>a或x=a;x≤a表示x<a或x=a.“≥”和“≤”分别比“>”和“<”各多了一层含义. 符号“≥”读作“大于或等于”,也可以说是“不小于”;符号“≤”读作 “小于或等于”,也可以说是“不大于”. 目录返回 (2)不等式的性质是否适用于a≥b或a≤b形式的不等式?  (2)不等式的性质适用于a≥b或a≤b形式的不等式. 目录返回 [理解应用] 例2 (教材补充例题)用不等式表示下列不等关系,写出解集,并在数轴上表示解集: (1)x的2倍大于或等于1; 解:(1)x的2倍大于或等于1用不等式表示为2x≥1,解得x≥. 在数轴上表示不等式的解集如图①所示: 目录返回 (2)x与4的和不大于8; (2)x与4的和不大于8用不等式表示为x+4≤8,解得x≤4. 在数轴上表示不等式的解集如图②所示: 目录返回 (3)x与1的差是非负数. (3)x与1的差是非负数用不等式表示为x-1≥0,解得x≥1. 在数轴上表示不等式的解集如图③所示: 目录返回 利用数轴表示解集x≥a或x≤a时,表示a的点画成实心圆点. 记 重点 目录返回 [问题情境] 如图11-1-1所示的高速公路的限速标志,表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80 km/h,最高车速应为100 km/h.若用v(单位: km/h)表示汽车的速度,则v应满足什么条件?在数轴上表示这个条件. 活动3　会用不等式解决实际问题 图11-1-1 目录返回 解:v≥80且v≤100,或表示为80≤v≤100. 在数轴上表示如图所示: 目录返回 [理解应用] 例3 (教材典题)如图11-1-2,一个长方体形状的鱼缸长10 dm,宽3.5 dm,高7 dm.若鱼缸内已有水的高度为1 dm.现准备向鱼缸内继续注水.用V(单位: dm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围并在数轴上表示. 图11-1-2 目录返回 解:∵“已有水的体积+新注入水的体积V≤鱼缸的容积”, ∴10×3.5×1+V≤10×3.5×7, 解得V≤210. 又由于新注入水的体积V不能是负数, ∴V的取值范围是0≤V≤210. 在数轴上表示V的取值范围如图所示. 目录返回 变式 有4人携带装修材料乘坐电梯,这4人的体重共300千克,每捆材料重20千克,电梯最大负荷为1050千克,求该电梯在只有这4人乘坐的情况下最多还能搭载多少捆材料. 解:设还能搭载x捆材料. 依题意,得300+20x≤1050, 解得x≤37.5. ∵x为整数,∴x的最大值为37. 答:该电梯在只有这4人乘坐的情况下最多还能搭载37捆材料. 目录返回 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 不等式性质 的应用 解不等式 用“≥” “≤” 表示不等式 解决实际 问题 目录返回 1.如图11-1-3,该数轴表示的关于x的不等式的解集为 (　　) [检测] D 图11-1-3 A.x>-2 B.x≤3 C.-2<x<3 D.-2≤x<3 目录返回 2.交通法规人人遵守,文明城市处处安全,在通过桥洞时,我们往往会看到如图11-1-4所示的标志,这是限制车高的标志,则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为 (　　) A.x≥5 B.x>5 C.x≤5 D.0<x≤5 D 图11-1-4 目录返回 3.用不等式表示下列不等关系,写出解集并在数轴上表示解集: (1)m的5倍大于或等于10; 解:(1)m的5倍大于或等于10用不等式表示为5m≥10, 解得m≥2. 在数轴上表示不等式的解集如图①所示: 目录返回 (2)n的2倍与4的和不小于12. (2)n的2倍与4的和不小于12用不等式表示为2n+4≥12, 解得n≥4. 在数轴上表示不等式的解集如图②所示: 目录返回 4.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集: (1)x+3>-1;　　　 解:(1)不等式两边减3,得x+3-3>-1-3,即x>-4. 在数轴上表示不等式的解集如图①所示: 目录返回 (2)6x≤5x-7; (2)不等式两边减5x,得6x-5x≤5x-7-5x,即x≤-7. 在数轴上表示不等式的解集如图②所示: 目录返回 (3)-x<;　　　 (3)不等式两边乘-3,得-x×(-3)>×(-3),即x>-2. 在数轴上表示不等式的解集如图③所示: 目录返回 (4)4x≥-12. (4)不等式两边除以4,得≥,即x≥-3. 在数轴上表示不等式的解集如图④所示: 目录返回 $$