11.1.2 不等式的性质第1课时课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

第1课时　 不等式的性质 第十一章　不等式与不等式组 11.1 探究与应用 课堂小结与检测 目录 CONTENT 全品初中 探究与应用 [问题情境] 在等式中,有以下两个基本事实:(1)如果a=b,那么b=a;(2)如果a=b,b=c,那么a=c.在不等式中,是否也有类似的基本事实呢? 活动　理解不等式的性质,能用不等式的性质进行变形 目录返回 [概括新知] 不等式的基本事实: (1)交换不等式两边,不等号的方向改变:如果a>b,那么b　　　a.  (2)不等关系可以传递:如果a>b,b>c,那么a　　　　c.  < > 目录返回 [尝试思考] (1)用“>”或“<”填空,并观察不等号的方向是否改变,总结其中的规律: ①5>3, 5+2　　　　3+2,  5+0　　　　3+0,  5+(-2)　　　　3+(-2);  ②-1<3, -1+4　　　　3+4,  -1+0　　　　3+0,  -1+(-7)　　　　3+(-7).  > > > < < < 规律:不等式两边加同一个数,不等号的方向不变. 目录返回 (2)用“>”或“<”填空,并观察不等号的方向是否改变,总结其中的规律: ①6>2, 6×5　　　　2×5,  6×(—5)　　　　2×(-5);  ②-2<3, -2×4　　　　3×4,  -2×(-0.5)　　　　3×(-0.5).  > < < > 规律:不等式两边乘同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘同一个负数,不等号的方向改变. 目录返回 (3)将(2)中不等式两边除以同一个不为0的数,是否也有同样的规律? (3)是. ①6>2, 6×5　　　　2×5,  6×(—5)　　　　2×(-5);  ②-2<3, -2×4　　　　3×4,  -2×(-0.5)　　　　3×(-0.5).  > < < > 目录返回 不等式,三性质,同加减,乘除正,不等号不变向,乘除负,不等号要变向. 得 锦囊 目录返回 [概括性质] 一般地,不等式有如下性质: 不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号 的方向　　　　.  如果a>b,那么a±c　　　　b±c.  不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方 向　　　　.  不变 >  不变 目录返回 如果a>b,c>0,那么ac　　　bc(或　  ).  不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方 向　　　　.  如果a>b,c<0,那么ac　 　 bc(或　  ).  >  >  改变 <  <  目录返回 [理解应用]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例 (教材典题)已知a>b,比较下列两个式子的大小,并说明依据. (1)a+3与b+3;　　　　　　　　(2)-2a与-2b. 解:(1)∵a>b, ∴a+3>b+3(不等式的性质1). (2)∵a>b, ∴-2a<-2b(不等式的性质3). 目录返回 变式 (1)若m+2<n+2,则m-1　　　　n-1,-5m　　　　-5n;  (2)若ac2>bc2,则a　　　　b,-a-1　　　　-b-1;  (3)若a>b,则ac　　　　bc(c≤0),ac2　　　　bc2(c≠0).  < >  > <  ≤ >  目录返回 判断不等式变形的正误的方法 (1)观察变形后的不等式与已知不等式的区别(如:是加减变化还是乘除变化、不等号的方向是否发生变化等); (2)根据观察结果确定使用了不等式的哪一条性质; (3)根据性质判断变形后的不等式的正误. 学 方法 目录返回 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 等式的 性质 类比 不等式的 性质 性质1 性质2→性质3 实例 应用 目录返回 1.用“>”或“<”填空: (1)已知a>b,则a+2　　　　b+2;  (2)已知x<y,则x　　　 y; (3)已知a<b,则-5a　　　　-5b;  (4)已知2x+1>2y+1,则x　　　　y.  [检测] > < > > 目录返回 2.若x>y,ax>ay,则一定有 (　　) A.a>0　　 B.a≥0　　 C.a<0　　 D.a≤0 A 目录返回 3.写出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质,并指出是怎样变形的. (1)如果a-2>-2,那么a>0; (2)如果3x<6,那么x<2; (3)如果-a>3,那么a<-3. 解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边都加2. (2)根据不等式的性质2,不等式两边都除以3. (3)根据不等式的性质3,不等式两边都乘-1. 目录返回 谢谢 $$