第7讲 分式方程及其应用（综合检测） -备战2025年浙江中考数学一轮复习

备战2025年浙江中考数学一轮复习·综合检测 第二单元 方程（组）与不等式（组） 第7讲 分式方程其应用 一、选择题 1．（2024•海南）分式方程＝1的解是（　　） A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣2 【思路点拨】方程两边同乘x﹣2，将分式方程化为整式方程求解即可． 【解析】解：＝1， 方程两边同乘x﹣2，得1＝x﹣2， 解得x＝3， 检验：当x＝3时，x﹣2≠0， 所以原分式方程的解是x＝3， 故选：A． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意不要丢检验． 2．（2024•辽宁二模）把分式方程＝化为整式方程，方程两边需同时乘以（　　） A．2x B．2x﹣4 C．2x（x﹣2） D．2x（2x﹣4） 【思路点拨】首先找最简公分母，再化成整式方程． 【解析】解：由2x﹣4＝2（x﹣2），另一个分母为2x， 故可得方程最简公分母为2x（x﹣2）． 故选：C． 【点睛】本题考查的是解分式方程，最简公分母的确定时将分式方程转化为整式方程的第一步，因此要根据所给分母确定最简公分母． 3．（2024•大连一模）解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　） A．1﹣2＝﹣3x B．1﹣2（x﹣1）＝﹣3x C．1﹣2（1﹣x）＝﹣3x D．1﹣2（x﹣1）＝3x 【思路点拨】根据分式方程的解法，两侧同乘（x﹣1）化简分式方程即可． 【解析】解：解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为：1﹣2（x﹣1）＝﹣3x， 故选：B． 【点睛】本题考查了解分式方程时去分母，找到分式方程的公分母是解题的关键． 4．（2024•达州）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（　　） A．﹣＝30 B．﹣＝30 C．﹣＝ D．﹣＝ 【思路点拨】根据题意可以得到相等关系：乙用的时间﹣甲用的时间＝，据此列出方程即可． 【解析】解：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工1.2x个零件， 根据题意得﹣＝． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找到等量关系． 5．（2024•金华三模）在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳240下，小范比小季多跳30下．已知小范每分钟比小季多跳20下，设小季每分钟跳x下，可列出方程为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】由小范每分钟比小季多跳20下及小季每分钟跳x下，可得出小范每分钟跳（x+20）下，根据“相同时间内小季跳240下，小范比小季多跳30下”，即可列出关于x的分式方程，此题得解． 【解析】解：∵小范每分钟比小季多跳20下，小季每分钟跳x下， ∴小范每分钟跳（x+20）下． 根据题意得：＝． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 6．（2024•山东）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（　　） A．200 B．300 C．400 D．500 【思路点拨】设改造后每天生产的产品件数为x，则改造前每天生产的产品件数为（x﹣100），根据“改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同”列出分式方程，解方程即可． 【解析】解：设改造后每天生产的产品件数为x，则改造前每天生产的产品件数为（x﹣100）， 根据题意，得：， 解得：x＝300， 经检验x＝300是分式方程的解，且符合题意， 答：改造后每天生产的产品件数300． 故选：B． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 7．（2024•九原区四模）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝﹣，若2⊕（2x﹣1）＝1，则x的值为（　　） A． B． C． D．﹣ 【思路点拨】根据已知新定义进行转化，然后结合分式方程的求法可求． 【解析】解：∵a⊕b＝﹣， ∴2⊕（2x﹣1） ＝﹣ ＝， ∵2⊕（2x﹣1）＝1， ∴＝1， 解得：x＝， 经检验，x＝是＝1的解． 故选：A． 【点睛】本题侧重考查了解分式方程，掌握定义的新运算的意义是解题的关键． 8．（2024•中江县三模）若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（　　） A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≠3 D．m＞4且m≠3 【思路点拨】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可． 【解析】解：方程两边同时乘以x﹣1得，1﹣m﹣（x﹣1）+2＝0， 解得x＝4﹣m． ∵x为正数， ∴4﹣m＞0，解得m＜4． ∵x≠1， ∴4﹣m≠1，即m≠3． ∴m的取值范围是m＜4且m≠3． 故选：A． 【点睛】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键． 9．（2024•青神县模拟）若关于x的分式方程有增根，则a的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【思路点拨】根据增根的定义，代入分式方程去分母后所得到的整式方程即可． 【解析】解：关于x的分式方程， 去分母可化为x﹣1＝a﹣2（x+1）， 又因为关于x的分式方程，即有增根x＝﹣1， 所以x＝﹣1是方程x﹣1＝a﹣2（x+1）的根， 所以a＝﹣2， 故选：A． 【点睛】本题考查分式方程的增根，理解增根的定义和产生过程是正确解答的关键． 10．（2024•南充模拟）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为整数，则满足条件的整数a的值为（　　） A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7 【思路点拨】先解不等式组，再解分式方程，从而确定a的取值，进而解决此题． 【解析】解：解不等式组，得， ∵不等式组无解， ∴a﹣1≥1， 解得：a≥2， ， ay﹣5﹣y+2＝3， （a﹣1）y＝6 解得：， ∵方程有整数解， ∴a﹣1＝±1或±2或±3或±6， ∴a的值可为2、0、3、﹣1，4、﹣2、7、﹣5， 又∵y≠2， ∴a≠4， ∴a＝2或a＝3或a＝7． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解，分式方程的解，掌握相应的运算法则是关键． 二、填空题 11．（2024•湖南模拟）若代数式x与x﹣1的比值等于，那么x＝　﹣1　． 【思路点拨】由题意得出，然后解方程即可． 【解析】解：由题意得，， 方程两边都乘2（x﹣1），得2x＝x﹣1， 解得x＝﹣1， 经检验，x＝﹣1是方程的解， ∴x＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法是解题的关键． 12．（2024•吴江区二模）若分式方程的解是x＝3，则a＝　﹣1　． 【思路点拨】分式方程去分母转化为整式方程，将x＝1代入整式方程即可求出a的值． 【解析】解：分式方程去分母得：x+1＝2x+2a， 由分式方程的解为x＝3， 代入整式方程得：3+1＝2×3+2a， 解得：a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】此题考查了分式方程的解，关键是在任何时候都要考虑分母不为0． 13．（2024•凉山州）方程＝的解是 　x＝9　． 【思路点拨】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解． 【解析】解：去分母得：2x＝3x﹣9， 解得：x＝9， 经检验x＝9是分式方程的解， 故答案为：x＝9 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 14．（2024•拱墅区模拟）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用40元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤，则该水果打折前的单价为 　5　元/斤． 【思路点拨】设该水果打折前的单价为x元/斤，则打折后的单价为0.8x元/斤，利用数量＝总价÷单价，结合“若用40元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【解析】解：设该水果打折前的单价为x元/斤，则打折后的单价为0.8x元/斤， 根据题意得：﹣＝2， 解得：x＝5， 经检验，x＝5是所列方程的解，且符合题意， ∴该水果打折前的单价为5元/斤． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 15．（2024•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤4，且关于y的分式方程﹣＝1的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 　12　． 【思路点拨】先通过解一元一次不等式组和分式方程确定所有满足条件的整数a的值，再进行相加求解．． 【解析】解：， 解不等式①，得x≤4， 解不等式②，得x＜a+2， 由题意得a+2＞4， 解得a＞2； 解方程﹣＝1得， y＝，且y≠﹣2， 当a＝8时，y＝＝﹣1； 当a＝6时，y＝＝﹣2（不合题意，舍去）； 当a＝4时，y＝＝﹣3， ∴符合条件的a有8，4， ∴8+4＝12， 即所有满足条件的整数a的值之和是12． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组和分式方程的求解能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算． 16．（2024•贵池区三模）若关于x的方程无解，则m的值为 　0或4　． 【思路点拨】求解方程可得x＝，再由方程无解可得m﹣4＝0，即可求m的值． 【解析】解：， 2（2x+1）＝mx， 4x+2＝mx， （4﹣m）x＝﹣2， ∵方程无解，可分为以下两种情况： ①分式方程没有意义时， x＝0或﹣， 此时m＝0， ②整式不成立时， 4﹣m＝0， ∴m＝4， 故答案为：0或4． 【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解方程无解的意义是解题的关键． 三、解答题 17．（2024•陕西）解方程：+＝1． 【思路点拨】方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得出2+x（x+1）＝（x+1）（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可． 【解析】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1）， 得2+x（x+1）＝（x+1）（x﹣1）， 解得x＝﹣3， 检验：当x＝﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0， 所以分式方程的解是x＝﹣3． 【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 18．（2024•榆阳区一模）解方程：． 【思路点拨】按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答． 【解析】解：， 16+（x+2）（x﹣2）＝（x+2）2， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0， ∴x＝2是原方程的增根， ∴原方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验． 19．（2024•富阳区一模）先阅读下列解题过程，再回答问题． 解方程： 解：两边同乘x2﹣4得：3﹣（x+2）＝﹣6（x﹣2）① 去括号得：3﹣x﹣2＝﹣6x+12② 移项得：﹣x+6x＝12﹣3+2③ 解得：④ （1）以上解答有错误，错误步骤的序号是 　①　． （2）请给出正确的解答过程． 【思路点拨】（1）根据等式的性质判断即可； （2）根据解分式方程的步骤求解即可． 【解析】解：（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是①， 故答案为：①； （2）， 两边同乘x2﹣4得：3+（x+2）＝﹣6（x﹣2）， 去括号得：3+x+2＝﹣6x+12， 移项得：x+6x＝12﹣3﹣2③ 合并同类项得：7x＝7， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，x2﹣4≠0， 所以分式方程的解是x＝1． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意不要丢了检验． 20．（2024•海港区一模）定义新运算：对于任意实数a，b（a≠0）都有a*b＝﹣a+b，等式右边是通常的加、减、除运算，比如：2*1＝﹣2+1＝﹣． （1）求4*5的值； （2）若x*（x+2）＝5，求x的值． 【思路点拨】（1）根据题中定义求出所求式子的值即可； （2）根据题中的新化简所求方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解析】解：（1）根据题意得：4*5＝﹣4+5＝； （2）根据题意得：﹣x+（x+2）＝5， 化简得：＝3， 方程两边都乘以x，得x+2＝3x， 解得：x＝1， 经检验x＝1是原方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 21．（2024•桥西区一模）若关于x的方程无解，求a的值． 【思路点拨】该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解． 【解析】解：去分母得：x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1）， 去括号得：x2﹣ax﹣3x+3＝x2﹣x， 移项合并得：（a+2）x＝3， （1）把x＝0代入（a+2）x＝3， ∴a无解； 把x＝1代入（a+2）x＝3， 解得a＝1； （2）（a+2）x＝3， 当a+2＝0时，0×x＝3，x无解， 即a＝﹣2时，整式方程无解， 综上所述，当a＝1或a＝﹣2时，原方程无解． 故答案为a＝1或a＝﹣2． 【点睛】本题考查了分式方程的解，掌握分式方程无解的条件，最简公分母为0，或者得到的整式方程无解是关键． 22．（2024•白山二模）中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，书中许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．求两种图书的单价分别为多少元． 【思路点拨】设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价为x元，根据题意列出分式方程，解方程，最后检验，即可求解． 【解析】解：设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价为x元． 依题意得， 解得x＝40． 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意， （元）． 答：《周髀算经》单价为40元，《孙子算经》单价为30元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确找到等量关系列出方程是解题关键． 23．（2024•玉环市三模）A，B两个工程队分别接到36千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划． A工程队 前两天施工速度为x千米/天，第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍施工（预计比全程只按x千米/天的速度完成施工的时间提前3天） B工程队 甲方案：计划18千米按每天施工a米完成，剩下的18千米按每天施工b米完成，预计完成生产任务所需的时间为t1天； 乙方案：设完成施工任务所需的时间为t2天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米； 特别说明：两种方案中的a，b均为正整数，且1≤a≠b≤9． （1）问A工程队完成施工任务需要多少天？ （2）若要尽快完成施工任务，B工程队应采取哪种方案？说明你的理由． （3）若B工程队采用甲方案完成施工时间与A工程队完成时间相同，直接写出a的值． 【思路点拨】（1）利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合提前3天完成施工任务，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值，再将其代入2+中，即可求出结论； （2）利用工作时间＝工作总量÷工作效率，可用含a，b的代数式表示出t1，t2，作差后，可得出t1﹣t2＝，结合1≤a≠b≤9，可得出＞0，可得出t1﹣t2＞0，即t1＞t2，进而可得出B工程队应采取乙方案； （3）根据B工程队采用甲方案完成施工时间与A工程队完成时间相同，可列出关于a，b的方程，结合a，b均为正整数且1≤a≠b≤9，求出a，b的值，检验后即可得出结论． 【解析】解：（1）根据题意得：﹣＝3， 解得：x＝， 经检验，x＝是所列方程的解，且符合题意， ∴2+＝2+＝5． 答：A工程队完成施工任务需要5天； （2）B工程队应采取乙方案，理由如下： 根据题意得：t1＝+＝； t2＝＝． ∴t1﹣t2＝﹣ ＝ ＝ ＝ ＝． ∵1≤a≠b≤9， ∴ab（a+b）＞0，（a﹣b）2＞0， ∴＞0， 即t1﹣t2＞0， ∴t1＞t2， ∴B工程队应采取乙方案； （3）根据题意得：t1＝5， 即＝5， ∴a＝， 又∵a，b均为正整数，且1≤a≠b≤9， ∴， 经检验，a＝6，b＝9是所列方程的解，且符合题意． 答：a的值为6． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、偶次方的非负性以及列代数式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，用含a，b的代数式表示出t1，t2；（3）找准等量关系，列出分式方程． 24．（2024•汇川区一模）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用480元购进A型玩具的数量比用150元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍． （1）求两种型号玩具的单价各是多少元？ 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲：，解得x＝5，经检验x＝5是原方程的解． 乙：，解得x＝60，经检验x＝60是原方程的解． 则甲所列方程中的x表示 　B型玩具的单价　，乙所列方程中的x表示 　A型玩具的数量　，由上可得A型玩具单价是 　8元　，B型玩具单价是 　5　； （2）该经营者第二次进货恰好用了1360元，由于场地存放限制，要求总数量不多于200个，则最多可购进B型玩具多少个？ 【思路点拨】（1）根据所列方程即可判断出x的意义； （2）设可购进A型玩具a个，则8a+5（200﹣a）≤1360，解不等式即可得出答案． 【解析】解：（1）根据所列方程即可知，甲所列方程中的x表示B型玩具的单价；乙所列方程中的x表示A型玩具的数量；A型玩具单价是8元， 故答案为：B型玩具的单价；A型玩具的数量，8元； （2）设可购进A型玩具a个，则B型玩具（200﹣a）个， 根据题意得：8a+5（200﹣a）＝1360， a＝120， ∴整数a最大值是120， ∴200﹣120＝80， 答：最多可购进B型玩具80个． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确地理解题意是解题的关键． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$备战2025年浙江中考数学一轮复习·综合检测 第二单元 方程（组）与不等式（组） 第7讲 分式方程其应用 一、选择题 1．（2024•海南）分式方程＝1的解是（　　） A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣2 2．（2024•辽宁二模）把分式方程＝化为整式方程，方程两边需同时乘以（　　） A．2x B．2x﹣4 C．2x（x﹣2） D．2x（2x﹣4） 3．（2024•大连一模）解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　） A．1﹣2＝﹣3x B．1﹣2（x﹣1）＝﹣3x C．1﹣2（1﹣x）＝﹣3x D．1﹣2（x﹣1）＝3x 4．（2024•达州）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（　　） A．﹣＝30 B．﹣＝30 C．﹣＝ D．﹣＝ 5．（2024•金华三模）在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳240下，小范比小季多跳30下．已知小范每分钟比小季多跳20下，设小季每分钟跳x下，可列出方程为（　　） A． B． C． D． 6．（2024•山东）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（　　） A．200 B．300 C．400 D．500 7．（2024•九原区四模）对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝﹣，若2⊕（2x﹣1）＝1，则x的值为（　　） A． B． C． D．﹣ 8．（2024•中江县三模）若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（　　） A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≠3 D．m＞4且m≠3 9．（2024•青神县模拟）若关于x的分式方程有增根，则a的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 10．（2024•南充模拟）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为整数，则满足条件的整数a的值为（　　） A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7 二、填空题 11．（2024•湖南模拟）若代数式x与x﹣1的比值等于，那么x＝　 　． 12．（2024•吴江区二模）若分式方程的解是x＝3，则a＝　 　． 13．（2024•凉山州）方程＝的解是 　 　． 14．（2024•拱墅区模拟）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用40元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤，则该水果打折前的单价为 　 　元/斤． 15．（2024•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤4，且关于y的分式方程﹣＝1的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 16．（2024•贵池区三模）若关于x的方程无解，则m的值为 　 　． 三、解答题 17．（2024•陕西）解方程：+＝1． 18．（2024•榆阳区一模）解方程：． 19．（2024•富阳区一模）先阅读下列解题过程，再回答问题． 解方程： 解：两边同乘x2﹣4得：3﹣（x+2）＝﹣6（x﹣2）① 去括号得：3﹣x﹣2＝﹣6x+12② 移项得：﹣x+6x＝12﹣3+2③ 解得：④ （1）以上解答有错误，错误步骤的序号是 　 　． （2）请给出正确的解答过程． 20．（2024•海港区一模）定义新运算：对于任意实数a，b（a≠0）都有a*b＝﹣a+b，等式右边是通常的加、减、除运算，比如：2*1＝﹣2+1＝﹣． （1）求4*5的值； （2）若x*（x+2）＝5，求x的值． 21．（2024•桥西区一模）若关于x的方程无解，求a的值． 22．（2024•白山二模）中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，书中许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．求两种图书的单价分别为多少元． 23．（2024•玉环市三模）A，B两个工程队分别接到36千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划． A工程队 前两天施工速度为x千米/天，第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍施工（预计比全程只按x千米/天的速度完成施工的时间提前3天） B工程队 甲方案：计划18千米按每天施工a米完成，剩下的18千米按每天施工b米完成，预计完成生产任务所需的时间为t1天； 乙方案：设完成施工任务所需的时间为t2天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米； 特别说明：两种方案中的a，b均为正整数，且1≤a≠b≤9． （1）问A工程队完成施工任务需要多少天？ （2）若要尽快完成施工任务，B工程队应采取哪种方案？说明你的理由． （3）若B工程队采用甲方案完成施工时间与A工程队完成时间相同，直接写出a的值． 24．（2024•汇川区一模）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用480元购进A型玩具的数量比用150元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍． （1）求两种型号玩具的单价各是多少元？ 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲：，解得x＝5，经检验x＝5是原方程的解． 乙：，解得x＝60，经检验x＝60是原方程的解． 则甲所列方程中的x表示 　 　，乙所列方程中的x表示 　 　，由上可得A型玩具单价是 　 　，B型玩具单价是 　 　； （2）该经营者第二次进货恰好用了1360元，由于场地存放限制，要求总数量不多于200个，则最多可购进B型玩具多少个？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$