2.3 一元二次方程的应用（2）课堂达标测试 2024-2025学年浙教版数学八年级下册

第2章 《一元二次方程》2.3 一元二次方程的应用（2）——2024-2025学年浙教版数学八（下） 课堂达标测试 一、选择题（每题5分，共25分） 1．如图，一张长宽比为5：3的长方形纸板，剪去四个边长为的正方形，用它做一个无盖的长方体包装盒．要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张矩形纸板的长为厘米，则由题意可列出的方程是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（　　） A．（10+x）（9+x）＝30 B．（10+x）（9+x）＝60 C．（10﹣x）（9﹣x）＝30 D．（10﹣x）（9﹣x）＝60 3．如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路．若余下的部分全部种上花卉，且种花卉的面积是，则小路的宽是（　　） A． B． C．或 D． 4．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路 图中阴影部分 ，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为 米，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒底面积为48cm2，则该有盖纸盒的高为（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 二、填空题（每题5分，共25分） 6．一张长 ， 宽 的矩形铁皮如图所示， 剪去两个全等的正方形和两个全等的长方形， 剩余部分 (阴影部分) 可制成底面积是 的有盖的长方体铁盒， 则剪去的正方形的边长为　 　． 7．工人师傅准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍．若四条小路所占面积为160．设小路的宽度为x，依题意列方程，化为一般形式为　 　． 8．有一张长方形桌子的桌面长，宽有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．设垂下的长度为，根据题意可列方程为　 　． 9．如图，在一块长为60米，宽为40米的长方形空地内修建一间正方形凉亭和两条宽度相等的小路，且小路的宽度是正方形凉亭边长的，其余部分种植草坪，若草坪面积为2328平米，设小路宽为x米，依题意可列方程为　 　. 10．在中，，，，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点 Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动，若使的面积为，则点P运动的时间是　 　． 三、解答题（共5题，共50分） 11．如图，将一张长方形纸板剪去四个边角（阴影部分）后制作成一个有盖的长方体纸盒（无缝衔接），在剪去的四个边角中，左侧两个是边长为的正方形，右侧两个是有一边长为的长方形，且，设． （1）请用含的代数式分别表示长方体纸盒底面的长和宽：___，____； （2）若所制作的长方体纸盒的容积为，求长方体纸盒的表面积． 12．如图，校园空地上有一面长为4米的墙．为了创建美丽校园，学校决定用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园． （1）如图1，利用墙围成矩形花园，若围成的花园面积为32平方米，求花园的边长： （2）如图2，用围栏补墙得到矩形花园，花园的面积可能为36平方米吗？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 13．实验基地有一长为 10 米的墙 ， 研究小组想利用墙 和长 37 米的篱笆， 在前面的空地围出一个矩形种植园， 且在墙对面的篱笆上开一个宽为 1 米的门。 （1）小徐按图 1 的方案围成矩形种植园（边 为墙 的一部分），当矩形种植园的面积为 时，求出矩形种植园一边 的长。 （2）小祝按照图 2 的方案围成矩形种植园 (墙 为边 的一部分)， 能否围成面积为 的矩形种植园， 若能， 请求出矩形种植园的一组邻边长； 若不能， 请说明理由。 14．在长方形 中， ， 点 从点 出发沿边 向点 以 的速度移动， 同时点 从点 出发沿边 向点 以 的速度移动， 设运动时间为 ， 连结 ． （1） 几秒时 的面积等于 ？ （2） 是否存在 ，使 的面积等于 ？ 15．如图，在△ABC中，∠B＝90°，cm，AB＝6 cm，BC=6cm，点P从点A出发，以每秒 cm的速度沿AB匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒3cm的速度沿B→C→A匀速运动，当有一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒． （1）当t＝1时，直接写出P，Q两点间的距离． （2）是否存在t，使得△BPQ的面积是△ABC面积的 ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）当△BPQ为直角三角形时，求t的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】2 7．【答案】4x2+27x﹣40＝0 8．【答案】（100+2x）（60+2x）=2×100×60 9．【答案】 10．【答案】3 11．【答案】解：（1）（x-5）；（x-10） （2）∵长方体纸盒的容积为 ∴5（x-5）（x-10）=1500 解得x=25(-10舍去) ∴， ∴长方体纸盒的表面积25×50-2×52-2×5×25=950． 12．【答案】（1）解：设为米，则为米， ， 整理，得． ， ，． ∵增长为4米．∴舍去． 当时，． 答：矩形花园的边长分别为8米和4米． （2）解：设为米，则为米． ， 整理．得． ， ． 答：的长为6米． 13．【答案】（1）解：设AB的长为x米， 则x（37+1-2x）=120， 解得：x1=4，x2=15， ∵0≤38-2x≤10， ∴14≤x≤19， ∴x=4舍去，x=15. 故矩形种植园一边AB的长15米. （2）解：设AB的长为x米， 则，化简得-x2+24x=180， ∵b2-4ac=242-4×180=-144＜0， ∴不能围成， 故不能围成面积为180m2的矩形种植园. 14．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°， 设x秒后△PBQ的面积等于8cm2，则AP=x，QB=2x， ∴PB=6-x， 解得x1=2，x2=4， ∴2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm2； （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠C=90°，AD=BC=12，AB=CD=6， 假设存在t使△PDQ的面积为26cm2，则AP=t，QB=2t， ∴PB=6-t，CQ=12-2t， ∴， 整理，得t2-6t+10=0， ∵△=36-4×1×10=-4＜0 ∴此方程无解， ∴不存在t使△PDQ的面积为26cm2. 15．【答案】（1）2 （2）存在， 由题意知：BQ=3tcm，BP=AB-AP=（6-t）cm， S △BPQ =BP×BQ=×3t（6-t）=-t2-9t， 又S △ABC=AB×BC=×6×6=18cm2， ∴-t2-9t=×18， 解得：t=1或t=5， ∵t=5时，Q点在AC上，经验证，不能满足△BPQ的面积是△ABC面积的 ， 综上，t=1； （3）解：①当∠B=90°时， ， 解得：0<t≤2； ②当∠BPQ=90°，如图， ∵PQ∥BC， ∴， ∵AC==12， ∴， ∴AQ=2t， ∴QC=12-2t， ∴BC+CQ=6+12-2t=18-2t， 又∵BC+CQ=3t， ∴18-2t=3t， 解得：t=； ③当∠BQP=90°时，如图， 这种情况是不存在； 综上，t的取值范围为：0<t≤2或t=. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$