2.3 一元二次方程的应用（1）课堂达标测试 2024-2025学年浙教版数学八年级下册

第2章 《一元二次方程》2.3 一元二次方程的应用（1）——2024-2025学年浙教版数学八（下） 课堂达标测试 一、选择题（每题5分，共25分） 1．一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（　　） A．20% B．22% C．25% D．28% 2． 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．某县年人均可支配收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4． 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个. 经过市场调查发现，若每个商品的单价每提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证获得8000元的利润，则每个商品的售价应定为多少元? 小明根据题意列出的方程为(500-10x)(10+x)=8000. 下面对该方程的理解错误的是(　　) A．未知数x的意义是每件商品的售价提高了x元 B．未知数x的意义是每件商品的售价为x元 C．式子(500-10x)的意义是销售的数量 D．式子(10+x)的意义是每件商品的利润 5．某超市将进价为 40 元/件的商品按 50 元/件出售时， 每月可售出 500 件． 经试销发现， 该商品售价每上涨 1 元， 其月销量就减少 10 件． 超市为了每月获利 8000 元， 则每件应涨价多少元？ 若设每件应涨价 元，则依据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共25分） 6．重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x，根据题意，可列方程为 　 　． 7．在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列.2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x，依题意，可列方程为　 　． 8．某菜农在2022年11月底投资1600元种植大棚黄瓜，春节期间，共采摘黄瓜400千克，当天就可以按6元/千克的价格售出．若将所采摘的黄瓜先储藏起来，其质量每天损失10千克，且每天需支付各种费用共40元，但每天每千克的价格能上涨0.5元（储藏时间不超过10天）．若该菜农想获得1175元的利润，需要将采摘的黄瓜储藏　 　天． 9．在过去的年，直播电商一词，我们并不陌生．原本以内容为主的视频平台在入局电商后，大力开拓直播带货模式，并实现高速增长．某电商在抖音上对一款成本价为元的小商品进行直播销售，如果按每件元销售，每天可卖出件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低元，日销售量增加件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为　 　元． 10．“全晋乐购”网上年货节活动期间，某商家购进一批进价为元盒的吕梁沙棘汁，按元盒的价格进行销售，每天可售出盒后经市场调查发现，当每盒价格降低元时，每天可多售出盒若要每天盈利元，设每盒价格降低元，则可列方程为　 　 ． 三、解答题（共5题，共50分） 11．建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同. （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率； （2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？ 12．随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； （2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 13．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 14．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件. （1）在盈利的同时给顾客最大的实惠，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元? （2）要想平均每天盈利2000元，可能吗?请说明理由. 15．“荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x元． （1）当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达　 　千克，每天共盈利　 　元； （2）若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】200（1+x）2＝401 7．【答案】 8．【答案】5 9．【答案】50 10．【答案】 11．【答案】（1）解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为， 根据题意得：， 解这个方程得，，， 经检验，符合本题要求. 答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%. （2）解：设该市在2022年可以改造个老旧小区， 由题意得：， 解得. ∵为正整数，∴最多可以改造18个小区. 答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区. 12．【答案】（1）解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，由题意，得： ， 解得：（负值已舍掉）； 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为； （2）解：设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，由题意，得： ， 解得：； ∴5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人． 13．【答案】（1）解：设每件的售价定为x元， 则有： ， 解得： (舍)， 答：每件售价为50元 （2）解：设该商品至少打m折， 根据题意得： ， 解得： ， 答：至少打八折销售价格不超过50元． 14．【答案】（1）解：设每件童装降价 x 元 依题意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝1200 整理得：x2﹣30x+200＝0， 解得：x1＝10，x2＝20 为给顾客最大的实惠，取 x＝20 答：每件童装降价 20 元时，平均每天盈利 1200元 （2）解：不可能每天盈利 2000 元，理由如下： 依题意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝2000 整理得：x2﹣30x+600＝0， ∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0， ∴该方程无实数根，即不可能每天盈利 2000 元 15．【答案】（1）44；176 （2）解：由题意得：， 解得： ∵让顾客得到实惠， ， 答：销售利润每天达到元，且让顾客得到实惠，每千克应降价元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$