2.2 一元二次方程的解法（4）课堂达标测试 2024-2025学年浙教版数学八年级下册

第2章 《一元二次方程》2.2 一元二次方程的解法（4）——2024-2025学年浙教版数学八（下） 课堂达标测试 一、选择题（每题5分，共25分） 1．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣n2+mn+1＝0，其中m，n满足m﹣2n＝3，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（　　） A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．m≥4 C．m≥﹣4且m≠2 D．m≤4且m≠2 3．一元二次方程根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能判定 4．用公式法解方程时，求根公式中的，，的值分别是（　　） A．1，2，3 B．1，，3 C．1，2， D．1，， 5．利用公式可解得一元二次方程的两解为，且，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共25分） 6．等腰 两边的长是关于 的方程 的两个实数根， 第三边的长为 5 ， 则 的值为　 　. 7．用公式法解方程，计算　 　． 8．若代数式 的值等于代数式 的值，则x=　 　． 9． 若方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　. 10．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是　 　． 三、解答题（共5题，共50分） 11． 解方程： （1） （2） 12．按要求解方程： （1）（公式法）； （2）（因式分解法）． 13．解方程： （1）； （2）． 14．已知关于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0， （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根． （2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长． 15．已知关于的一元二次方程 （1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根． （2）若等腰三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】4或5 7．【答案】13 8．【答案】 或 9．【答案】 且. 10．【答案】且 11．【答案】（1）解：由原方程， 知 原方程的解是： ； （2）(2)由原方程， 得 ， 即 ， 或 ， 解得， . 12．【答案】（1）解：∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 13．【答案】（1）解： ， ， 或， ∴，； （2）解： ， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，． 14．【答案】（1）见解析；（2）16或22 （1）证明：△=[-(3k+1)]2-4×1×(2k2+2k)=k2-2k+1=( k-1)2≥0， ∴无论k取什么实数值，方程总有实数根； （2）解：当a=6为腰时， 由题意，6是方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0的一个根， 代入得36-6（3k+1）+2k2+2k=0，化简得k2-8k+15=0，k=3或k=5， 若k=3，原方程x2-10x+24=0，两根为x1=4，x2=6，此时周长为4+6+6=16； 若k=5，原方程x2-16x+60=0，两根为x1=6，x2=10，此时周长为6+6+10=22； 当a=6为底时， 由题意，方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0有两个相同实数根， △=( k-1)2=0，k=1， 原方程x2-4x+4=0，x1=x2=2，此时三边6，2，2无法构成三角形，舍去； 综上，等腰三角形的周长为16或22． 15．【答案】（1）证明：， ∵，即， ∴无论m取任何实数值，方程总有实数根； （2）解：由，得： ， 解得，， 若，则， 若，则， 所以，或 1 学科网（北京）股份有限公司 $$