江西省吉安市2024-2025学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

吉安市高二上学期期末教学质量检测2025.1 数学试题 （测试时间：120分钟 卷面总分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 直线与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线与双曲线的离心率相同，则（ ） A. B. 2 C. D. 8 5. 圆与圆的公切线条数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正四面体中，分别为中点，为线段上一动点，设，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 春节档将有多部影片上映，小明一行五个人准备在大年初一各自从四部影片中选一部去观看．已知每部影片都有人选，且小明没有选影片，则所有不同的选法种数为（ ） A. 72 B. 96 C. 180 D. 288 8. 如图，四边形，，现将沿折起，当二面角的值属于区间时，直线和所成角为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知点在抛物线上，且，其中为抛物线的焦点，则（ ） A. 抛物线的准线为 B. 点的坐标为 C. D. 过点作轴于点，则的面积为 10. 已知展开式中二项式系数之和为64，则（ ） A. B. 展开式的各项系数之和是1 C. 展开式中第4项的二项式系数最大 D. 展开式中常数项为240 11. 已知点，且点在直线上，下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为3 B. 若线段与直线有交点，则 C. 当时，存在点，使得 D. 当时，周长的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知空间向量满足，则______． 13. 已知圆过三点，则圆的面积为______． 14. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过点作轴的垂线与双曲线在第一象限交于点为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 现有0，1，2，3，4这五个数字，回答下列两个问题． （1）用这5个数字能够组成多少个无重复数字的五位数？ （2）用这5个数字能够组成多少个无重复数字的五位偶数？ 16. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线交椭圆于两点，且线段的中点为，求直线的斜率． 17. 已知的圆心在轴上，且经过点和． （1）求的标准方程； （2）过点的直线与交于两点． ①若，求直线的方程； ②求弦最短时直线的方程． 18. 在长方体中，侧面为正方形，，为线段（不包含端点）上一动点，请利用空间向量法解决下列两个问题． （1）若，求的长度； （2）求点到平面距离的取值范围． 19. 已知双曲线的渐近线方程为，与轴的正、负半轴分别交于，两点，过点的直线与的右支交于，两点. （1）若的斜率存在，求出斜率的取值范围； （2）探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（其中，分别表示直线，的斜率）； （3）若直线，交于点，且，求的取值范围. 吉安市高二上学期期末教学质量检测2025.1 数学试题 （测试时间：120分钟 卷面总分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）96； （2）60. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）1. 【17题答案】 【答案】（1） （2）①或；②； 【18题答案】 【答案】（1）1； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）是， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $