精品解析：河南省焦作市2024-2025学年上学期七年级数学期末学情调研试卷

2024—2025学段（上）期末学情调研 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上． 2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置． 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 一个正方体的表面展开图如右图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 3. 下列几何体都是由个大小相同小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 北斗系统是由卫星、卫星和卫星三种轨道卫星组成的混合导航系统，其中，卫星的轨道高度约为21500000米，将21500000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 有理数a、b在数轴上位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，C是线段中点，点D在线段上，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一张边长为的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积(单位：) 为（ ） A B. C. D. 9. 已知一个由50个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ 　　） A. 80 B. 148 C. 172 D. 220 10. 如图，将两块三角板的直角与的顶点O重合在一起，两块三角板有部分重叠，当，的度数为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 海安冬季一天的温差是，这天最低气温是，最高气温是______． 12. 在，0，，这四个数中，最大的数是______． 13. 单项式的系数是_________． 14. 用度表示为______． 15. 若、、是数轴上的三个点，点表示的数是，线段的长是6，点是线段的中点，则点表示的数是______． 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 解方程：． 19. 如图，已知和． （1）请用尺规在内部作，使得； （2）如图所示，若，平分，且，求的度数． 20. 文明是一座城市底蕴．某校组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每人只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）请计算此次参加调查的师生人数是多少人？参与“文明宣传”的人数是多少？ （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，计算“敬老服务”对应的圆心角度数． 21. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为．如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 22. 某书店购进甲、乙两类中学生书刊，现在购进400本甲和300本乙共需要6400元．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/本） 售价（元/本） 20 13 （1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元/本？ （2）现在书店进行促销活动，对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，此次这两类书刊全部售完后总利润是3900元，求甲书刊打了几折？ 23. 如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点放在互相垂直的两条直线、的交点处，并使两条直角边分别落在射线、上，将直角三角尺绕着点顺时针旋转． （1）如图2，若，则______，______； （2）若射线是的角平分线， ①直角三角尺旋转到图3的位置，若，求的度数； ②直角三角尺在旋转过程中，若，直接写出此时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学段（上）期末学情调研 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上． 2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置． 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 一个正方体的表面展开图如右图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“顺”相对，“考”与面“利”相对． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键． 3. 下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可． 【详解】、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； 、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意； 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； 、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意； 故选B． 【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法． 4. 北斗系统是由卫星、卫星和卫星三种轨道卫星组成的混合导航系统，其中，卫星的轨道高度约为21500000米，将21500000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】． 故选：B． 5. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由有理数a、b在数轴上的位置可得，根据有理数的相关运算法则即可作出判断． 【详解】解：∵， ∴，，， 故正确的选项是C； 故选：C． 【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的正负，熟悉有理数在数轴上的大小关系，有理数的相关运算法则是解题的关键． 6. 如图，C是线段的中点，点D在线段上，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，线段的中点，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确． 【详解】解：A．，正确； B．∵C是线段的中点，∴，∴，正确； C．∵ C是线段的中点，，正确； D．∵D不一定是的三等分点，∴不一定正确． 故选D． 7. 解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，理解去分母时不能漏乘及分号具有括号的作用是解题的关键． 【详解】解：去分母，方程两边同时乘以得： ， 即：； 故选：D． 8. 如图是一张边长为的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积(单位：) 为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据展开图得出长方体的长宽高，然后计算出体积即可． 【详解】解：由题意知，这个盒子的长为，宽为，高为， 这个盒子的体积为， 故选：． 【点睛】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键． 9. 已知一个由50个偶数排成数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ 　　） A. 80 B. 148 C. 172 D. 220 【答案】C 【解析】 【详解】设框起来这四个数中左上角的数为，则由题意可得这四个数的和为：， A选项中，由，解得，不符合实际情况，所以不能选A； B选项中，由，解得，不符合实际情况，所以不能选B； C选项中，由，解得，符合实际情况，所以可以选C； D选项中，由，解得，不符合实际情况，所以不能选D； 故选C. 10. 如图，将两块三角板的直角与的顶点O重合在一起，两块三角板有部分重叠，当，的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，由角的和差得， 可求，即可求解． 【详解】解：因为，， 所以， 所以， ， ； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 海安冬季一天的温差是，这天最低气温是，最高气温是______． 【答案】11 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法运算，根据最高气温最低气温温差列出算式，计算即可得到这天的最高气温．弄清题意是解本题的关键． 【详解】解：根据题意可得：， 则这天的最高气温是． 故答案为：11． 12. 在，0，，这四个数中，最大数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：∵， ∴在这四个数中，最大的数是， 故答案为：． 13. 单项式的系数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，即可得出结论． 【详解】解：单项式的系数是 故答案为：． 【点睛】此题考查的是单项式的系数，掌握单项式系数的定义是解题关键． 14. 用度表示______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了度分秒之间的换算．根据度和分之间的进率是60，即可得出答案． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：． 15. 若、、是数轴上的三个点，点表示的数是，线段的长是6，点是线段的中点，则点表示的数是______． 【答案】或0 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，中点的定义，当点B在点A的右边时，确定点B对应的数，可得答案；当点B在点A的左边时，确定点B对应的数，即可得答案． 【详解】解：当点B在点A的右边时， 点B对应的数是． ∵点C是线段的中点， ∴点C表示的数是； 当点B在点A的左边时， 点B对应的数． ∵点C是线段的中点， ∴点C表示的数是. 所以点C表示的数是或0． 故答案为：或0． 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法； （2）先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式= ． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： ； 当，时，原式． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 如图，已知和． （1）请用尺规在内部作，使得； （2）如图所示，若，平分，且，求的度数． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，角平分线的定义，角的和差， 对于（1），先在上任意作一个，再以点O为圆心，以为半径画弧，然后以点H为圆心，以为半径画弧，交于点C，作射线，则所求作的角； 对于（2），先求出，即可得出，再根据角平分线的定义求出，最后根据得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示，为所求作的角； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 20. 文明是一座城市的底蕴．某校组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每人只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）请计算此次参加调查的师生人数是多少人？参与“文明宣传”的人数是多少？ （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，计算“敬老服务”对应圆心角度数． 【答案】（1）300人，人 （2）见解析 （3）“敬老服务”对应的圆心角度数为 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握条形统计图和扇形统计图是解题关键． （1）利用参与“清洁卫生”的人数除以其所占的百分比即可得，再利用此次参加调查的师生总人数减去其他三个服务项目的参与人数即可得； （2）根据参与“文明宣传”的人数补全条形统计图即可得； （3）利用乘以参与“敬老服务”的人数所占的百分比即可得． 【小问1详解】 解：此次参加调查的师生人数是（人）， 参与“文明宣传”的人数是（人）， 答：此次参加调查的师生人数是300人，参与“文明宣传”的人数是90人． 【小问2详解】 解：补全条形统计图如下： ． 【小问3详解】 解：， 答：“敬老服务”对应的圆心角度数为． 21. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为．如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 【答案】（1）不是 （2）是 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、代数式求值，正确理解“共生有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“共生有理数对”的定义进行判断即可得； （2）根据“共生有理数对”的定义可得，则，由此即可得； （3）根据“共生有理数对”的定义可得，从而可得，代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴数对不是“共生有理数对”． 【小问2详解】 解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∴， ∴是“共生有理数对”， 故答案为：是． 【小问3详解】 解：∵是“共生有理数对”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 某书店购进甲、乙两类中学生书刊，现在购进400本甲和300本乙共需要6400元．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/本） 售价（元/本） 20 13 （1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元/本？ （2）现在书店进行促销活动，对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，此次这两类书刊全部售完后总利润是3900元，求甲书刊打了几折？ 【答案】（1）甲类书刊的进价是10元/本，乙类书刊的进价是8元/本 （2）甲书刊打了八折 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）根据甲、乙两类书刊的进价、总花费建立方程，解方程即可得； （2）设甲书刊打了折，根据利润售出的总收入购进的总花费建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， 所以， 答：甲类书刊的进价是10元/本，乙类书刊的进价是8元/本． 【小问2详解】 解：设甲书刊打了折， 由题意得：， 解得：， 答：甲书刊打了八折． 23. 如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺的直角顶点放在互相垂直的两条直线、的交点处，并使两条直角边分别落在射线、上，将直角三角尺绕着点顺时针旋转． （1）如图2，若，则______，______； （2）若射线是的角平分线， ①直角三角尺旋转到图3的位置，若，求的度数； ②直角三角尺在旋转过程中，若，直接写出此时的度数． 【答案】（1）； （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了旋转、垂直的定义、与角平分线有关的计算，较难的是题（2）②，分两种情况讨论是解题关键． （1）先求出，再根据垂直的定义可得，然后根据角的和差求解即可得； （2）①先求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据求解即可得； ②先根据垂直的定义和角平分线的定义可得，，再分两种情况：和，根据角的和差求出的度数，然后根据求解即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意可知，， ∴ ， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． ②∵， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴． 如图，当时， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 如图，当时， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴； 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $