精品解析：江苏省宿迁市宿城区南师附中宿迁分校2024-2025学年上学期八年级数学期末考试试卷

2024—2025学年度第一学期八年级期末测试 数学试卷 （时长：120分钟，总分：150分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1. 下列体育运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】A.B.C选项，都不是轴对称图形，找不到对称轴，不符合题意； D选项是轴对称图形，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念，寻找对称轴是解题的关键． 2. 下列各式：，，，，中，是分式的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义，逐项分析判断即可求解．一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母． 【详解】解：，，，，中，是分式的有，，，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键． 3. 64的平方根是（ ） A 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴64的平方根是， 故选：D． 4. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的两点的坐标关系，关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标反数． 根据“关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴，， ∴． 故选：A． 5. 设为正整数，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小估算，熟练掌握无理数的大小估算方法是解题的关键． 根据，得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是正整数，且， ∴， 故选：B ． 6. 如图，一次函数y1＝x+3与y2＝ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（ ） A. x≥4 B. x≤4 C. x≥1 D. x≤1 【答案】D 【解析】 【详解】根据函数图像可得：当时，，即.故选D 考点：一次函数与不等式 7. 如图，在中，，，，是边上的高，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含的直角三角形的性质以及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握含的直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：在中，，，， ， ， ， ， ， ，，， ， ， 故选：B． 8. 已知点，点B为x轴负半轴上一点，直线绕点A顺时针旋转交y轴于点C，当时，则点B坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理， 过点A作y轴的平行线，交x轴于点H，过点C作y轴的垂线，两条直线交于点G，过点A作，交x轴于点F，先证明，可得，再证明，得，设，则，利用勾股定理求出x的值，即可解决问题． 【详解】解：过点A作y轴的平行线，交x轴于点H，过点C作y轴的垂线，两条直线交于点G，过点A作，交x轴于点F， ∵，轴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 即， ∴． 设，则， 在中，， 即， 解得， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 若函数是关于的一次函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义可得，求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数解析式的结构特征是解题的关键． 10. 要使分式有意义，x应满足的条件是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键。 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：。 11. 用四舍五入法把1.3429精确到千分位所得近似数是 ________． 【答案】1.343 【解析】 【分析】把万分位上的数字9进行四舍五入即可． 【详解】解：1.3429精确到千分位所得近似数是 1.343． 故答案为：1.343． 【点睛】本题主要考查了近似数，解题的关键在于能够熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入． 12. 分式、的最简公分母是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】解：分式、的分母分别是、，故最简公分母为． 故答案为：． 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长为______________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系， 分两种情况讨论，再根据三角形三边关系判断即可． 【详解】解：以为腰时，三边长为，则等腰三角形的周长为； 以为底时，三边长为，由，不能组成三角形，不合题意，舍去． 所以这个等腰三角形的周长为22cm． 故答案为：22． 14. 在一次函数中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，根据题意可得，即可求出m的取值范围． 【详解】解：∵一次函数中，y随x的增大而增大， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出是解题的关键．观察图形可知与所在的直角三角形全等，则，根据外角的性质卡得，即可求解． 【详解】解：观察图形可知与所在的直角三角形全等（两直角边分别为1和2）， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，的面积是___． 【答案】42 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键． 过O作于E，于F，连接，根据角平分线的性质可得，再由的面积是，即可求解． 【详解】解：如图，过O作于E，于F，连接， ∵分别平分和，， ∴， 即， ∵的周长是21， ∴， ∴的面积是 ． 故答案为：42 17. 如图，直线与在第二象限交于点，交轴、轴分别于，两点．，则方程的解为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．设点A坐标为，先求得，，根据三角形的面积公式结合已知求得，则，进而求得即可． 【详解】解：设点A坐标为， 对于直线，当时，，则， 当时，由得，则， ∵， ∴，即， ∴，则， 将代入中，得，则， ∴方程的，解为， 故答案为：． 18. 在中，， 点D、 E在边上，且，则的最小值 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，含的直角三角形，勾股定理等知识．明确线段和最小的情况是解题的关键． 如图，作，使得．作交的延长线于G．证明，则，，的最小值为的长，由，可得，则，由勾股定理得，，计算求解即可． 【详解】解：如图，作，使得．作交的延长线于G． ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为的长， 在中，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，． 故答案为：． 三、解答题（本大题有10小题，共96分．解答时应写出文字说明或演算步骤．） 19. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根和平方根，解分式方程， （1）根据，再计算； （2）先去分母，再根据整式乘法法则计算，然后求出解，再检验即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）去分母，得， 整理，得， 解得． 经检验，是原方程的解． 20. 先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 【详解】解： ， ， ， 当时，． 21. 已知与成正比例，当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时，求x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式以及一元一次不等式的解法，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）设，把x、y的值代入求出k的值，即可求得函数表达式； （2）由题意得出关于x的不等式求解即可得到x的取值范围． 【小问1详解】 解：设，把，代入得： ， 解得：， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， 解得． 22. 线段、相交于点E，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是得到．根据可证，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：∵线段、相交于点E， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 23. 某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得，，，，． （1）求B、D之间的距离； （2）求四边形面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用； （1）由勾股定理得，即可求解； （2）可得，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，求四边形的面积，即可求解； 【小问1详解】 解：连接， ， ， 故B、D之间的距离为； 【小问2详解】 解：， ， 是直角三角形， ， 四边形的面积 ． 24. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，画出，并直接写出点的坐标； （2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的； （3）在y轴上找一点M，使最小，请直接写出M的坐标． 【答案】（1）见解析，； （2）见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可； （3）作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于点M，点M即为所求． 小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ∵将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到， 且， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于点M， 根据两点之间线段最短，此时 最小； ∵，点A关于y轴的对称点A'， ∴， 设直线的表达式为， 将，代入得： ， 解得： ， ∴直线的表达式为， 令，得， ∴点． 【点睛】本题考查作图——平移变换，旋转变换等，轴对称最短问题知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，旋转变换，学会利用轴对称解决最短问题． 25. 甲、乙两人骑自行车从A地到B地．甲先出发，骑行3千米时，乙才出发，开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变．2.8小时后，甲到达B地，在整个骑行过程中，甲、乙两人骑行路程y（千米）与乙骑行时间x（小时）之间的关系如图所示． （1）图中t的值为 ； （2）求甲改变骑行速度后，y与x的函数关系式； （3）直接写出在乙骑行过程中，甲、乙两人相距2千米时x的值． 【答案】（1）1． （2）． （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能从函数图象中获取有用的信息． （1）求出乙的速度为15千米时，根据开始时，甲、乙两人骑行速度相同，可得； （2）设甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为，把，代入可得； （3）根据甲乙两人相距列方程求值即可． 【小问1详解】 由图象可得，乙的速度为（千米时）， 开始时，甲、乙两人骑行速度相同， ， 故答案为：1； 【小问2详解】 设甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为， 把，代入得： ， 解得， 甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为； 【小问3详解】 乙的速度为15千米小时， 乙骑行过程中，关于的函数解析式为， 甲、乙两人相遇前后相距， 则， 解得或 所以当或时，甲乙两人相距． 故答案为：或 26. 对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的解，则称这两个方程为“相似方程”；若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”． （1）判断方程与是否为“相似方程”，并说明理由； （2）已知关于x，y的二元一次方程和是“相伴方程”，求正整数m的值． 【答案】（1）是，理由见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义——“相似方程”“相伴方程”，以及解一元一次方程和解分式方程．熟练掌握相关性质内容，是解题的关键． （1）先分别算出方程与的解，再结合“相似方程”进行判断，即可作答． （2）因为关于x，y的二元一次方程和是“相伴方程”，所以，整理得，结合x，y，m均为整数，则，因为m为正整数，据此即可作答． 【小问1详解】 解：方程与方程是“相似方程”，理由如下： 解方程得 ， 解方程得 ， 检验：是该分式方程得解． ∴方程与方程是“相似方程” 【小问2详解】 解：∵和是“相伴方程”． ∴ ∵x，y，m均为整数， ∴， ∴， 又∵m为正整数 ∴或 27. 在中，，是的角平分线，于E． （1）如图1，连接，求证：是等边三角形； （2）如图2，点M上一点，连接，作等边，连接，求证：； （3）如图3，点P为线段上一点，连接，作，交延长线于Q，探究线段与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）；理由见解析 【解析】 【分析】（1）由已知条件得，由角平分线得，从而得；再由得，由直角三角形斜边中线的性质得，则可得是等边三角形； （2）由与都是等边三角形，易由证明，从而得，即可证明结论成立； （3）延长至F，使，连接，易得是等边三角形，则，；然后证明，则有，由，即可得线段与之间的数量关系． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 证明：∵与都是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：；理由如下： 延长至F，使，连接，如图所示： ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，熟练掌握并灵活运用这些知识是解题的关键． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与，交于点，与y轴交于点，且． （1）求直线的解析式； （2）若第二象限有一点，使得，请求出点P的坐标； （3）线段上是否存在一个点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）或 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据，则，，即点A、的坐标分别为、，即可求解； （2）根据，可得点在过点和与点B关于x轴对称点且平行于的直线上，即可求解； （3）作直线关于y轴的对称直线，过点B作直线，交直线于点G，过点G作轴，垂足为Q，将线段绕点逆时针旋转到，并延长交直线于点，过点作轴，轴，垂足分别为H，E，证是等腰直角三角形，得到，推出，由旋转的性质得：，证，求出，进而求得，，从而得到，求出，得，求直线解析式为，联立直线与直线，求出，由对称可求，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ，， ∴、， 设直线的解析式为，将点、，代入得 ， 解得，， 即直线的解析式为； 【小问2详解】 解：①当点在上方时， ∵，则点在过点且平行于的直线上， 该直线的表达式为：， 将点坐标代入上式得：， 解得：， 故点； ②当点在下方时，设B关于x轴对称点， ∵，则点在过点且平行于的直线上， 该直线的表达式为：， 将点坐标代入上式得：， 解得：， ∴点； 故点的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在，的坐标为，理由如下： 作直线关于y轴的对称直线，过点B作直线，交直线于点G，过点G作轴，垂足为Q，将线段绕点逆时针旋转到，并延长交直线于点，过点作轴，轴，垂足分别为H，E， 由题意得：， ，即， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， 同理，得， 点在直线上， ， ， 由旋转的性质得：，， 即此时点符合条件， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 设直线解析式为， 则， 解得：， 直线解析式为， 联立， 解得：， ， 关于y轴对称， ． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，旋转的性质，对称的性质，矩形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等，要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期八年级期末测试 数学试卷 （时长：120分钟，总分：150分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1. 下列体育运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式：，，，，中，是分式的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 64的平方根是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 4. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 设为正整数，且，则值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数y1＝x+3与y2＝ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（ ） A. x≥4 B. x≤4 C. x≥1 D. x≤1 7. 如图，在中，，，，是边上高，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 8. 已知点，点Bx轴负半轴上一点，直线绕点A顺时针旋转交y轴于点C，当时，则点B坐标为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 若函数是关于的一次函数，则______． 10. 要使分式有意义，x应满足的条件是_________． 11. 用四舍五入法把1.3429精确到千分位所得近似数是 ________． 12. 分式、的最简公分母是________________． 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长为______________． 14. 在一次函数中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_______． 15. 如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为______． 16. 如图，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，的面积是___． 17. 如图，直线与在第二象限交于点，交轴、轴分别于，两点．，则方程的解为____． 18. 在中，， 点D、 E在边上，且，则的最小值 ____． 三、解答题（本大题有10小题，共96分．解答时应写出文字说明或演算步骤．） 19. （1）计算： （2）解方程： 20. 先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 21. 已知与成正比例，当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时，求x的取值范围． 22. 线段、相交于点E，，，求证：． 23. 某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得，，，，． （1）求B、D之间的距离； （2）求四边形的面积． 24. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，画出，并直接写出点的坐标； （2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的； （3）在y轴上找一点M，使最小，请直接写出M的坐标． 25. 甲、乙两人骑自行车从A地到B地．甲先出发，骑行3千米时，乙才出发，开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变．2.8小时后，甲到达B地，在整个骑行过程中，甲、乙两人骑行路程y（千米）与乙骑行时间x（小时）之间的关系如图所示． （1）图中t的值为 ； （2）求甲改变骑行速度后，y与x的函数关系式； （3）直接写出在乙骑行过程中，甲、乙两人相距2千米时x的值． 26. 对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的解，则称这两个方程为“相似方程”；若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”． （1）判断方程与是否为“相似方程”，并说明理由； （2）已知关于x，y的二元一次方程和是“相伴方程”，求正整数m的值． 27. 在中，，是的角平分线，于E． （1）如图1，连接，求证：等边三角形； （2）如图2，点M为上一点，连接，作等边，连接，求证：； （3）如图3，点P为线段上一点，连接，作，交延长线于Q，探究线段与之间的数量关系，并证明． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与，交于点，与y轴交于点，且． （1）求直线的解析式； （2）若第二象限有一点，使得，请求出点P的坐标； （3）线段上是否存在一个点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $