周末拓展 整式的乘除章拓展-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024）

三、巩固练习 5.x+1=4 1.B2.A3.a2-b2=(a+b)(a-b) (2)[(.x-y)2-(x+y)(x-y)]÷(-2y)+y 4号m2-15n =(.x2-2.xy+y2-x2+y2)÷(-2y)+y=(-2xy +2y2)÷(-2y)+y=x-y+y=x,.代数式的值 5.6a2+2ab+3b 与y的值无关. 6.(1)①a2②2ab③b④(a+b)2(2)a 19.原式=x2-y2-x2+4xy-4y2-3x2+xy +2ab+62=(a+b)2(3)10 -3x2-5y2+5ry当x=-2,y=-1时，原式=-3 7.(1)b2-a”(2)不变，因为S△= 1 2 ×(-2)2-5×(-1)2+5×(-2)×(-1)=-7 8.(1)50-3a(2)4x(3)S=(50-3a)(.x 20.(1)因为2=5,2=3,2=8所以2+b+2= 25 2"×2×2=5×3×8=120 3a）Sm=3a(x-50+3a),a= (2)因为m-7m+1=0,所以m+1=7,所以 9.(1)4ab(2)(a+b)2=(a-b)+4ab (3)两块阴影部分的周长和=2a+2(n一2b)+2 m+2+d=m+= m ×2b+2(n-a)=4. 21.(1)因为(4a+4b)(4a十4b-2)一8=0，所以 10.a2+1a+1a- 2 2(a+b)一(a+b)-1=0,所以(a+b-1)(2a+2b 11.方案二：a2+ab+(a+b)b=a”+ab十ab+ +1)=0,所以a+b=1或a+b=2》 b2=a*+2ab+b* 方案三：a'+[a+(a+b)]b+[a+(a+b)]b (2)因为(n+5)2-(n-1)=n2+10m+25-n 2 +2n一1=121十24=12(n+2),所以能被12整除. u+ah+b+ab+28=a+2a6+6 (3)m2+m-1=0,∴.m2+m=1..m2+2m 十2018=m(m2+m)十m2+2018=m十m+2018 周末拓展整式的乘除章拓展 =2019. 22.(a+b)7=a7+7ab+21a5b2+35ab+ 1.B2.A3.A4.C5.D6.B7.C 35ab+21a'b+7ab*+b' 8.C9.D10.D 11.4x2-3y2+14xy12.22513.4 (1):第三行所组成的数字为：121=11第四 行所组成的数字为：1331=11，第五行所组成的数字 14w=:15是 16.-4 为：14641=11… 17.(1)2a'(3a2-2a+1)+4a=6a'-4a3+ ∴每一行数字组成的数都是上一行的数与11 2a2+4a3=6a'+2a2 的积 (2)(-2x2y+6x2y'-8.xy)÷(-2.xy)=-2xy (2)115为第六行，各系数排列为： (x-3x2y2+4)÷(-2xy)=x-3x2y2+4 15101051 (3)2x2(-x)2-(-x2)2×(-3x)=2x+3x 我们发现从第六行开始系数中出现了两位数，根 =5.x 据十进制的原理，上述系数进行变换： (4)(2.x-y)2·(2.x+y)2= 1511051. [(2.x-y)(2x+y)]=(4x2-y2)2=16x'-8xy 161051, +y .11=161051 18.(1)x2-5x=3,.(x-1)(2x-1) (3),某行的各系数排列为： (x+1)2+1=2x2-3x+1-x2-2x-1+1=x2 18285670562881 ·18▣ ∴第2个系数为8.即为第九行，转换成数字为： 2.a=0或a=-2 214358881,为11 巩固练习 23.(1):a+b+e=0, 1.B2.B3.D4.A5.126.4900 ,.(a+b+c)2=0,∴.a2+b2+c2+2ab+2r+ 7.n(m-1)2 2ac=0 8.15.2 a2+b2+e+2(ab+k+ae)=0 9.(1)4(2)(a-3)(b-2) a+b+c2=1,..ab+bc+ac=- 1 10.(1)(2a+b)(a+2h)=2a+5ab+2b2 2 (2)(3a+b)(a+2h)(3)D (2):a2+b2+c2=1,∴.a+b+c+2a2b+ 11.-412.C13.1 2bc2+2a2e2=1 14.(1)am是8的倍数(2)n为一个完全平方 又，ah十x十ac= 2a6+bc2+a2c2+ 数的2倍时，a。为完全平方数 15.(1).x2-4x-60=(x-10)(x+6)(2)12 2abc(a+b+e)-4 1 专题拓展用十字相乘分解因式 a+b+e=0.a'b+beta'c=I 一、夯实基础 a+6+c+号=1.a+b+c=2 1 1.A2.B3.B4.9x-5 5.(2r+1)(3.x-5) 第4章 因式分解 二、典型例题 例1(x-y-8)(x-y+5) 4.1因式分解的意义 变式练习1.B 2.a?-2ac+c=4b-4b*-Aac+4ab 4.2提取公因式法 a2+2ac+c2=4-4b2+4ab 典型例题 (a+c)=4b(a+c)-4b 例1C (a十c)°-4b(a十c)十4h=0 例2(1)x+y-1(2)86-3 (a+c-2b)2=0 变式练习1.(1)(x-y)(x+1)(2)(x-y)(x+ a十c-2b=0 1)(3)(.x-y)(x-1)(4)(.x-y)(.x-2) a-b=b-c 2.(1)-2(2)(1+a) 例2x2y2-5xy-6.x”=x2(y2-5y-6)=x2(y 巩固练习 -6)(y+1). 1.B2.A3.C4.A5.9 变式练习1.r>8或x<3 2.长方形的面积为15cm 4.3用乘法公式分解因式 三、巩固练习 典型例题 1.C2.2x+363.20x 例1A 4.(1)(x-1)(x+6)(2)(x十5)(x-6) 变式练习1.(1)x3+y3x-y(2)(a+2b) (3)(x+6)(x+24)(4)(x+2)(x+9)(5)(a- (a2-2ah+4b2)(m+1)(m-1)(m+m2+1) 1)(a-25)(6)(r-2y)(x-y) 2.5x(.x-1) 5.(1)-(m+1)(m-1)(m2-17)(2)(x+ 例2(1)C(2)不彻底(x-2) 2y)(x-2y)(3x2+5y2)(3)(6+5)(36-1) 变式练习1.(2x-1)(2x十1)(4x2+1) (4)(x十1)(2x-3)(5)(.x-1)(2x十7) ·19·数学七年级下册 周末拓展 整式的乘除章拓展 二、填空题 一、选择题 11.若单项式5xy2与一个多项式的积为20x5y2 1.下列运算正确的是 15x3y+70(x2y3)2,这个多项式为 A.a2+a=a 12.已知a十b=30,则ab的最大值为 B.(-a)2-a5 13.若5x-3y-2=0,则2÷8'= C.ab2·3a2b=3a2b2 14.按一定规律排列的一列数：2,22,23,2°，2， D.-2ai÷a2=-2a 23,…,若x,y,之表示这列数中的连续三个数， 2.当a>0时，下列关于幂的运算正确的是（) 猜测x,y,之满足的关系式是 A.a°=1 B.a-1=-a 15.若实数a,b满足(4a+4b)(4a十4b-2)+1= C.(-a)2=-a2 n- 0,则a+b= 16.已知实数m,n满足m2=2一2m,n2=2一2n, 3.若/a+b+5+|2a-b+1|=0,则(b-a)18= 则m+）-2(品+) A.1 B.-1 三、解答题 C.508 D.-52018 17.计算： 4.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x,3x2, (1)2a2(3a2-2a+1)+4a 5x3,7x,9x5,11x,…按照上述规律，第2018 个单项式是 () A.2018x018 B.4035x017 C.4035.x2018 D.4037x2018 5.将多项式(17x2-3x+4)-(ax2+bx十c)除以 5x十6后，得商式为2x+1,余式为0，则a一b一 C= () (2)(-2x2y+6x3y-8xy)÷(-2xy) A.3 B.23 C.25 D.29 6.如果3=5,3=10，那么96的值为( A ct D.不能确定 7.已知一个多项式(x十m)与多项式(3x2十2x十2) (3)2x3(-x)2-(-x2)2X(-3.x) 的积等于3x3-7x2-4x-6,则m等于（) A.-2 B.2 C.-3 3 8.下列运算中错误的是 A.3xy-(x2-2xy)=5xy-x2 B.5x(2x2-y)-10x3-5xy C.5mn(2m+3n-1)=10m2n+15mn2-1 D.(ab)2(2ab2-c)=2a'b-a2bic (4)(2x-y)2·(2x+y)2 9.如果(2x十m)(x一5)展开后的结果中不含x的 一次项，那么m等于 () A.5 B.-10C.-5D.10 10.已知(x-2016)2+(x-2018)2=34,则(x 2017)2的值是 () A4B.8 C.12 D.16 99 救学七年级下册 @ 18.(1)已知x2-5x=3,求(x-1)(2x-1) (x十1)2+1的值. (2)已知m2-7m+1=0,求m2+ m (2)说明代数式[(x一y)2-(x十y)(x一y)门÷ 2L.(1)若实数a,b满足(4a十4b)(4a十4b一2)一 (-2y)+y的值与y的值无关. 8=0,求a十b的值. 19.化简求值(x一y)(x十y)一(x-2y)2-(6xy (2)(n+5)2-(n一1)2能被12整除。 -2xy2)÷2y,其中x=-2,y=-1. 20.(1)已知2=5,2=3，求2++3的值. (3)若m2+m-1=0,求m3十2m2+2018 的值 100 数学七年级下册 22.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，23.已知a十b十c=0,a2十b2十c2=1. 一般形式如图所示，其中每一横行都表示 (1)求ab+bc十ac的值； (a+b)"(此处n=0,1,2,3,4,5,6)的展开式中 的系数，杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜 边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于 它“肩”上的两个数之和. 1 11 121 1331 14641 15101051 1615201561 (a十b)°=1 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)=a+4a*b+6a2b2+4ab3+b (a+b)5=a5+5a'b+10a3b2+10a2b3+5ab+b (2)求a+b+c4的值 (a+b)=a5+6ab+15ab2+20a3b3+ 15a2b+6ab5+b8 上图的构成规律你看懂了吗？ 请你直接写出(a十b)7= 杨辉三角还有另一个特征： (1)从第二行到第五行，每一行数字组成的数 (如第三行为121)都是上一行的数与 积 (2)从第六行开始，系数中开始出现二位数，同 样我们可以发现用进位的方法把系数排列 转换成数字排列，利用你发现的方法请你写 出115= (3)某行的各系数排列为： 18285670562881 则为第 行，转换成这一行的数字排 列为： ,用11的 幂的形式可表示为 101