10.1 二元一次方程组的概念-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

医送 @ 数学七年级下册 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 A 典型例题 例1若(a一4)x十yad=8是关于x,y的二元一次方程，求a的值， 点拨：根据二元一次方程的定义，要有两个未知数，且未知数的系数不为0，次数是1. 变式练习 1.若2.x-1一5y8=一4是关于x,y的二元一次方程，求m,n的值 2.若(a2一4)x2一(a一2)x一y=0是关于xy的二元一次方程，求a的值. 例2求二元一次方程2.x+3y=20的正整数解. 点拨：满足方程左右两边相等的未知数的值，是二元一次方程的解，求二元一次方程的正整数 解时，一般先将方程变形，再将各种可能情况逐一讨论 变式练习 1.二元一次方程x十2y=10的正整数解有 A.3组 B.4组 C.5组 D.6组 94 数学七年级下册 x=2y 2.求使方程组 有正整数解的自然数a的值. 3.x+ay=20 2a-3b=13 一，2·则方程组 a=83 (x+2)-3(y-1)=13 例3若方程组 的解为 的解为 3a+5b=30.9 (x+2)+5(y-1)=30.9 点拨：这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，利用整体换元的方法来灵活 解题。 变式练习 方程组 的解是，求方程组 x=3 3a1x+2h1y=5c1的解。 a2x十b2y=cg 3a2x+2b2y=5c2 基础提升 1.下列方程：①.x十2y=3:②y=x;③.x2一2y=2:④xy=1.其中是二元一次方程的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.二元一次方程组 x+y=2 的解是 2.x-y=4 .x=0 x=2 x=3 x=1 A. B. C. y=2 y=0 y=-1 D. y=1 x=4 3.下列方程中，与方程3.x十4y=16所组成的方程组的解是 的是 y=1 A. 2x+3y=7 B.3x-5y=7 C}-1y=8 D.2.x+4y=7 数学七年级下册 4.方程3x+y=10的非负整数解的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.若方程2x2m+3十3ym-9=4是关于x,y的二元一次方程，则m十n= 6.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成 就主要包括开方术、正负术和方程术.其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算 术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”设每 头牛值金x,每只羊值金y两，可列方程组为 培优提高 7.已知(k一2).x-1十3y=1是关于x,y的二元一次方程，则k= 2x十my-5=0 8.已知关于x,y的二元一次方程组 有无数组解，则m=,n三 n.x-3y-5=0 3.x=2y 9.已知关于x,y的二元一次方程组 有整数解，求整数m的值. m.x+2y=10 10.某校运动会需购买A,B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元：若 购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.求A,B两种奖品单价各是多少元？列 出二元一次方程组，并根据实际问题的实际意义找出方程的解. 96S=1+1-1 x=6.3 ”n+》 例3 y=2.2 “原式=1+(1-2+1+（号一3）++1 ,11 变式练习 x=5 y=10 +10 n2+2n 基础提升 19.解：(1)∠CPD=∠a+∠B, 1.B 2.B 3.B 4.D 理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E, 5.1 /5.x+2y=10 6. 2.x+5y=8 培优提高 .AD//BC, 7.-2 .AD∥PE∥BC, 8.-32 ∠a=∠DPE,∠9=∠CPE, 9.-4,-2,2,-8 ∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠a+∠3： 10.A,B两种奖品单价分别是10元和15元. (2)如图，当P在BA延长线时， 10.2消元—解二元一次方程组 典型例题 例1(1)6-5 2x+y=2n+1 ∠CPD=∠3-∠a: (2)第n个方程组 当P在AB延长线时， x-2y=4n2 (r=2n ∠CPD=∠a-∠3. 它的解 y=-(2n-1) 第十章二元一次方程组 a-11 (3) 6=101 10.1二元一次方程组的概念 2x+y=11 此时方程组为 典型例题 -10y=10符合. 「a-4≠0 变式练习 (1)① 1@= 例1解：由题意得， 时， y=1 =2 lla-3=1" 解得口≠4 ③/-4 5.x-2y=6 (2)x=y(3) 的解 -2x+5y=6 a=4或a=-4 y=4 即a=-4. 为=2 (答案不唯一) y=2 变式练习 1.m=1,n=3 7 例2m=2 2.a=-2 变式练习20 例2解：由题意得x-20一3y 2 例3Q)=2 x=-0.5 y=-1 (2) y=1.5 56 基础提升 变式练习 1.D解析：3※5=15,4※7=28，x※y=ax 1.B2.a=4或14 +by+c, ·20·