9.2 坐标方法的简单应用-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

.2<t<4, mSom-Somne-SourBC San=5ar+Saw-Sam-7C.lynl c0-号pc·0-2Q0.o-r)=2×3 2Bc·Qc-c0o-r)-号x3-0 号×34-0-2×x1+10-24-6. 2×3-2×1×(1+1)=21-6, 1 21-6=子4=只>4（含去）的值 19 Sa=2BC.r=2×3-0=-6, SABP-SABPC ②由①知，当0<t<4,P在正方形ABCD :2-6-(层-， 内部， P在BQ上方时， 当4-t>t时，即0<t<2, Saaw=S6ac+Sam-S6m=2BC·n十 :的值为票 qc。-x)2Bc00=6-2, 9.2坐标方法的简单应用 5a=BC=×34-0=6-2 典型例题 例11 1 S=2S△re, 变式练习 1.3-4 6-2=26-2) 2.A 4-号>2舍去： 例2南门(0,0)，狮子馆（一4,5），飞禽馆(3,4)，两 栖动物馆(4,1). 当0<4-t<t,且0<t<4时，即2<t<4, 变式练习敌军指挥部如图点C. P在BQ下方时， S△HrQ=S△Q-S△hne-S△acp=2t-6, Sre=BC·y=×34-0=6-， 1 1 SANO-SAWC 2-6=6-), 例3(1)(3,5)(-2，-3) 4-8 (2)①如图，最后的位置还是点B②5 当4一t<0时， 即t>4,如图. (3)-3 基础提升 1.A解析：由题意知，“咚咚一咚咚”对应(2， 2),“咚一咚”对应(1,1)，“咚咚咚一咚”对应(3,1). ∴.“咚咚咚一咚咚”对应(3,2)，表示A,“咚咚咚 咚咚一咚咚咚”对应(5,3)，表示N,“咚一咚咚咚”对 ·16 应(1,3)，表示T, .∠CDP=∠1，∠BOP=∠2， 此时，表示的动物是蚂蚁 ∴.∠CDP+∠BOP=∠1+∠2=∠OPD. 故选：A. 11.(1)13(2)6 2.B解析：设正方形的边长为x个单位 (3)A(0,6),B(-3,2),C(3,2), 长度. ∴.AB=5,BC=6,AC=5, 由图可知， 3x+3>7.8解得1.6<x<2. 2x+3<7.8 ∴.AB=AC. 专题拓展与有序数对有关 x为整数，x=2, 的规律型问题 则点P的横坐标为3+4×2=11，纵坐标为 5-2×2=1,即点P(11,1). 典型例题 故选：B. 例1P2(1,-1),P,(1,1),P1m(1,-3) 3.A解析：，[a,b]=[m-i,n-j门]，.a十b 变式练习 =m-i+n-j=m十n-(i+j), 1.(51,50) 又a十b=8,∴.m十n-(i十j)=8,即m+n 2.(-1009,1009) =i+j+8, 例2(1)0(2)0 1≤i≤6,1≤j≤8，且i,j都是整数，m十n 变式练习 的最小值为10， 1.A 当m=2,n=8时，mn=16, 2.(64,64) 当m=3,n=7时，mn=21, 例31 当m=4,n=6时，mn=24, 变式练习(45,8) 当m=5,n=5时，mn=25, 基础提升 当m=6,n=4时，mn=24, 即m的最大值为25. 1.3或46m-32.803.(5,3)4.10 故选：A 10(i-1)+i5.72 1 6.(14,8) 4.(-5,-3)5.2 6.走法①：(3,3)→(3,4)→(7,4)→(7,5) 培优提高 走法②：(3,3)→(6,3)→(6,5)→(7,5)（答案 7.21 n(n+1)7 8.(1)64815 2 不唯一)路程均相等 7.A1(-1,4),B1(-3,2),C1(2,1). (2)(n-1)2+1n22m-1(3)2n3-3m2+3-1 培优提高 专题拓展与平面直角坐标系 8.(1)a=4,b=3(2)a≠-4，b=3(3)a 有关的面积问题 =-3,b=4 典型例题 9.(1)(32,3)(64,0)(2)(2",3) (2+1, 0 例12 10.(1)(4,2)(0,2)(2)8 变式练习 (3)证明：如图，过点P作PQ∥AB, 2 例2(1)a=2,b=3,c=4(2)-m+3(3)存 在P(-3 变式练习(1)依题意，得C(0,2),D(4,2), ∴.S边形ABc=ABXOC=4X2=8; (2)存在.设点P到AB的距离为h,SAPAB= ,CD∥AB, ..CD//PQ, 2 XABXh-=2h,由S△PAB=S四驰形Ac,得2h=8, ·17C.M 数学七年级下册 9.2坐标方法的简单应用 典型例题 例1已知点A(a一1,5)和点B(2,b-1)关于x轴对称，则(a十b)216的值为 点拔：(1)点(x,y)关于x轴对称点的坐标为(x,一y),点(x,y)关于y轴对称，点的坐标 为（一x,y): (2)在理解了平移变换的坐标变化规律之后可以适当了解对称变换中的坐标变化规律， 变式练习 1.已知点A(a一1,5)和点B(2,b一1)关于x轴对称，则a= ,b= 2.线段CD是由线段AB平移得到的.点A(-2,1)的对应点为C(3,1),点B(一1,0)的 对应点D的坐标为 () A.(4,0) B.(-5,0) C.(-1,3) D.(-1,-3) 例2如图，多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动 物园的景区地图，如图所示.可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴.只知道马场的坐标为 (一3，一3)，你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标吗？ 狮子馆 禽馆 南门 沛树恸物 马场 点拨：建立适当的坐标系是解决问题的关键 变式练习如图所示是某战役缴获敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见：一号暗堡A的 坐标为(4,3)，五号暗堡B的坐标为（一2,3）.另有情报得知敌军指挥部的坐标为（一3，一2）. 请问你能找到敌军的指挥部吗？请通过画图标出敌军指挥部. B 数学七年级下册 例3若坐标平面上的点做如下平移：沿x轴方向平移的数量为α（向右为正，向左为负，平移 a个单位)，沿y轴方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移1b|个单位)，则把有序数 对{a,b}叫作这一平移的平移量 (1)把坐标平面上的点先向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移量为： 若把坐标平面上的点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则平移量为 (2)动点P从坐标原点O出发，先按照平移量{3,1}平移到点A,再按照平移量{1,2)平 移到点B;若先把动点P按照平移量{1,2}平移到点C,再按照平移量{3,1}平移，最后的位置 还是点B吗？ ①在图中标出点A,B,C的位置； ②求四边形OABC的面积. 01 (3)动点Q从坐标原点O出发，先按照平移量{a,1}平移到点M,再按照平移量{2，b}平 移到点N,最后按照平移量{c,d}平移回到出发点O.则a十b十c十d= 点拔：本题斯定义了一个概念“平移量”，理解平移变换中坐标变化规律是理解此概念的基础。 基础提升 1.李老师童心未润，拿着如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚一咚咚， 咚一咚，咚咚咚咚”表示的动物是“狗(DOG)”,那么若听到“咚咚咚一咚咚，咚咚咚咚咚 咚咚咚，咚一咚咚咚”时，表示的动物是 ( 4QRSUVX 3TBE I N P 2WDA H LM Y 1O C G F J K Z 1234567 A.蚂蚁 B.狐狸 C.猪 D.猫 67 数学七年级下册 @ 2.盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务.盲道一般由带凸起的方形地 砖铺设而成（图1），在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同 的整数个单位长度，则图中点P的坐标为 () 7.8 图1 图2 A.(10,1) B.(11,1) C.(10,2) D.(11,3) 3.七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用(m,n)表示第m行第n列的座位， 新学期准备调整座位.设某个学生原来的座位为(m,n),若调整后的座位为(i,j),则称该 生作了平移[a,b]=[m一i,n一j门，并称a十b为该生的位置数.某生的位置数为8，当m十 n取最小值时，则mn的最大值为 ) A.25 B.30 C.36 D.48 4.已知矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将矩形ABCD沿x轴向左平移到 使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点B的坐标 是 D5,3) OB 5.点A(一4，a),B(一2，b)都在第三象限的角平分线上，则a十b十ab的值等于 6.如图，点A用(3,3)表示，点B用(7,5)表示，若用(3,3)→(5,3)→(5,4)→(7,4)→(7,5)表 示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，用上述表示法写出另两种 走法，并判断这几种走法的路程是否相等， 91011 数学七年级下册 7.如图所示，三角形ABC中，任意一点P(a,b)经平移后对应点P1(a一2，b十3)，将△ABC 作同样的平移得到△A1BC1.求A1,B1,C1的坐标. H(a2,a-3) A B 培优提高 8.已知点A(a,3),B(一4，b),试根据下列条件求出a,b的值. (1)A,B两点关于y轴对称； (2)AB∥x轴； (3)A,B两点在坐标轴第二、四象限夹角的平分线上. 9.如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换 成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3), A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0) B. (1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△OA,B,变换成 △OAB5,则A的坐标是 ,B的坐标是 (2)若按第(1)题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA,Bm,比较每次变换中三角形 顶点坐标有何变化，找出规律，请推测A,的坐标是 ,B,的坐标是 69 数学七年级下册 10.如图，在直角坐标系xOy中，A(一1,0)，B(3,0),将A,B同时向上平移2个单位，再向右 平移1个单位，得到的对应点分别为D,C,连接AD,BC. (1)直接写出点C,D的坐标：C ,D (2)四边形ABCD的面积为 (3)点P为线段BC上一动点（不含端点），连接PD,PO.求证：∠CDP十∠BOP =∠OPD. 11.先阅读下列一段文字，再回答后面的问题. 已知在平面内有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其两点间的距离公式PP2= √(x2一x1)2十(y2一y1)2,同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴 时，两点间距离公式可简化为x2一x1或y2一y1. (1)已知A(2,4),B(一3，一8)，试求A,B两点间的距离； (2)已知A,B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为一1，试求A, B两点间的距离： (3)已知A(0,6),B(一3,2)，C(3,2),你能判断线段AB,BC,AC中哪两条是相等的？并 说明理由。 70