8.2 立方根-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

数学七年级下册 8.2立方根 A 典型例题 例1如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.图中阴影部分是一个正方形 ABCD,现把正方形ABCD放到数轴上（如图2），使得A与一1重合，那么D在数轴上表示的 数为 () D A -5-4-3-2-1012345 图1 图2 A.-10 B.1-2√2 C.-2√2-1 D.-1-10 点拨：首先根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长，再根据魔方的棱长为4，所以小立方 体的棱长为2，得到正方形ABCD的面积，开平方即可求出边长，最后根据两，点间的距离公式 可得D在数轴上表示的数 变式练习 1.已知a是16的平方根，b=√25，c是一27的立方根，试求a十b一c的值. 2.已知A=a+b+3是a十b+3的算术平方根，B=%+a+2b是a+2b的立方根， 求B一A的立方根 39 医送 数学七年级下册 例2求下列各式中x的值. (1)8.x3+27=0: (2)2(.x-1)3=-250. 点拨：(1)本题考查了立方根的定义： (2)利用立方根的定义进行开立方运算，若x3=a,则x=a.第(1)题先移项，系数化为 1,化成x3=- 8,再开立方：第(2)题将x一1看作一个整体，先通过系数化为1，再开立方求 2 出这个整体，然后再解方程求出. 变式练习解方程： (1)4x3-256=0: (2)-(x-5)3=27. 例3我们知道a十b=0时，a3十b3=0也成立，若将a看成a的立方根，b看成b3的立方根， 我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数. (1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立： (2)若V1一2.x与V3.x一5互为相反数，求1一√x的值. 点拨：(1)本题考查立方根的意义： (2)由题意可知，若1一2.x与3x一5互为相反数，则1一2.x与3x一5互为相反数，可求 得x的值，再将x的值代入求得1一√x的值. 变式练习若3a一1与1-26互为相反数，求5的值. 0 数学七年级下册 基提升 1.若x是64的平方根，则红= A.2 B.-2 C.2或-2 D.4或一4 2.下列各式中错误的是 A.(-4)下=一4 B0-3=青 C.W(-3)2=3 D.-3=-√/3 3.一个自然数n的算术平方根为m,则n十1的立方根是 A.n2+1 B.m+1 C.m2+1 D.(m+1)2 4.下列说法中正确的是 A.立方根是它本身的数只有1和0 B.算术平方根是它本身的数只有1和0 C.平方根是它本身的数只有1和0 D.绝对值是它本身的数只有1和0 5.先计算下列四个式子的值：①1：②√1十2：③W1十2+3；④√13+2+3十4.观察 计算的结果，由发现的规律得出√1十2十3十…十25的值为 A.351 B.350 C.325 D.300 6.若|m-1十√n-5=0,求2m+5n的立方根. 7.已知某数的平方根是a十3和2a一15，b的立方根是一2，求一b一a的平方根. 41 医送 数学七年级下册 8.已知一个正方体的体积是1000cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正 方体，使截去后余下的体积是488cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少？ 培优提高 9.已知一320z是整数，求最小正整数x的值. 10.依照平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义： ①如果x=a,那么x叫作a的四次方根； ②如果x=a,那么x叫作a的五次方根. 请依据以上两个定义，解决下列问题： (1)求81的四次方根； (2)求-32的五次方根； (3)求下列各式中的未知数x. ①x1=16: ②100000.x5=243. 42的边长=√8=2√2. 12.Sw=r2=81m2,S正方形=d2=81m2,那 故选：A 8I9 m,d=9m:则正方形的周长CE方希 变式练习 1.m=1或m=9 =4d=36m;圆的周长C=2r≈31.90m,则C衡< 2.9 C正方形，应该选圆形 例20x=士是(2x-是或x=月 2 8.2立方根 变式练习x=5或x=-1 典型例题 1 例3m=2,n=2心mn=1 例1C解析：64=4， 变式练习 ∴这个魔方的棱长为4， 1.由题意得a=1,b=±1，当a=1,b=1时， .小立方体的棱长为2， a018+b17=2;当a=1,b=-1时，a2918+b017 正方形ABCD的面积为：2×2X2×4=8, =0. 2.17一a的最大值为4，此时a=1. ∴边长为22， 基础提升 ∴.D在数轴上表示的数为一1一2√2 故选：C 1.D解析：1-a2=1-a2, 变式练习 .1-a2=0或1-a2=1或1-a8=-1, 1.4或0 解得：a-士1或0或士√2. 2.-1 故选：D. 例2)z=—是 (2)x=-4 2.A解析：，4<8<9， .2<√8<3， 变式练习(1)x=4(2)x=2 如图，数轴上有A,B,C,D四点，长度最接 例3(1)成立，举例略(2)一1 近⑧的是线段AB. 变式练习 -号 故选：A 基础提升 3.D4.C5.0.01726.17.18.±2 1.C2.B3.C4.B 9.√20或13和9 10.(1)x=士4(2)x=1或x=-3(3)x= 5.解：①W√=1： 4或x=一2 ②/1+2=3=1+2： 培优提高 ③W13+2+3=6=1+2+3: 4 4 ④√1+2+3+4-10-1+2+3+4： ∴√/13+23+33+…+25 4 验证：4√ 4 (4-4)+4 =1+2+3+…+25 N42-1 =325. 4(4-1)+4 故选：C 42-1 6.37.±2 n 8.解：设截得的每个小正方体的棱长为xcm, (2)n√n2-1 依题意得1000一8x3=488, 验证：√n2一1 n n3-n十n .8x3=512,x=4. n2-1 答：截得的每个小正方体的棱长是4cm, n(n2-1)十n 培优提高 n2-1 9.x=2510.(1)±3(2)-2(3)①x= ·11 士2②x=0.3 337…3,因此第2025步操作之后的结果与第3次 8.3实数及其简单运算 相同，为 典型例题 ③根据②的分析，当输入a时，经过若干步操 例1D解析：由数轴知b<a<0, 作后。得到的结果有4种情况。，宁a,可计算 则a十b<0,a-b>0, 出a有4种不同的值. ∴.原式=a-b-(a+b)=a-b-a-b= 综上，正确的个数是2 -2b. 故选：C 故选：D 4.D解析：由题可得，集合A中x|≠0，即 变式练习 x≠0，y≠0， 1.A ∴.xy≠0. 2.B ∴.B中的√x-y=0, 例2A ,x=y, 变式练习 ..x=xy, 1.a-b-3c ,|x|≠y, 2.D x与y都为负数， 例3(1)2√5-262-√2(2)√3-12 |x|=一x, 变式练习 ..-x=zy, 1.6 .xy十x=0, 2.1 .x(y+1)=0, 基础提升 ,x≠0，y+1=0, 1.D解析：，圆的直径为1个单位长度， y=-1, ,该圆的周长为π， ,x=一1， ∴.当圆沿数轴向左滚动1周时，点B表示的数 .x+y=-2. 是一x一1： 故选：D. 当圆沿数轴向右滚动1周时，点B表示的数是 5.解：(1)504=5+4 5-4 =3:故答案为：3； π-1. 故选：D. 12+4 4 2.B解析：16<17<25， (2),12○4= 124222. ∴.4</17<5， .1<17-3<2 2=3(x-1),解得x=3+6 3 则表示√17一3的点应落在线段GM上. 6.解：(1)正方形贺卡的边长为√256=16cm 故选：B. 答：正方形贺卡的边长为16cm. 3.C解析：①若开始输人的数据为2，第1步 (2):信封的长、宽之比为3：2， 操作的结果是4，第2步操作的结果是}，第3步操 ∴.设长方形信封的长为3xcm,则宽为2xcm, 由题意得3x·2x=420,即x2=70,.x=√/70 作的结果是？，第4步操作的结果是}，第5步操作 (负值舍去)， .长方形信封的长为3√70cm,宽 的结果是4： ②若开始输入的数据为a(a>0),按照该步骤 为2√70cm. (3)正方形贺卡的边长为16cm,信封的宽为 操作，每次显示的结果依次是：a,。,。,。a,a, 2√70cm …,每6次操作的结果是一个循环；因为2025÷6= 70>64,∴w√70>8，.2√70>16，即信封的 ·12-