8.1 平方根-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

数学七年级下册 送国 第八章 实数 8.1平方根 R 典型例题 例1如图，网格中的每个小正方形的边长为1，如果把阴影部分剪下来，恰好可以拼成一个正 方形，那么这个新正方形的边长是 () A.22 B.√7 C.√6 D.3 点拨：先求出阴影部分的面积，再由正方形的性质即可得出结论 变式练习 1.已知2a一1与一a十2是m的平方根，求m的值. 2.已知2a一1的平方根是士3,3a+b一1的算术平方根是4，求a十2h的值. 35 医送 数学七年级下册 例2求下列各式中x的值. (1)64x2-9=0: (2)(2x-1)2=4. 点拨：(1)本题考查了平方根的定义： (2)利用平方根的定义进行开平方运算，若x2=a,则x=士√ā.第(1)题先移项，系数化 为1，化成=得再开平方：第(2)题将2江一1看作一个整作，无通过开平方求出这个整体 然后再解方程求出x 变式练习解方程：2(x一2)2-5=13. 例3已知m=22n-1+3√1-2n+2,求n. 点拨：(1)本题考查平方根的意义，当a<0时，Va没有意义. (2)由题意可知，2n一1与1一2n互为相反数，所以2n一1=1一2n=0,可求得n的值，再将n 的值代入原式求得m的值，即可求得m. 变式练习 1.若/a-1+V√b2-1=0,求a18+b01的值. 2.已知a为正数，w17一a为整数，求√/I7一a的最大值及此时a的值. 36 数学七年级下册 基佛提升 L.已知1一a=1一a2,则a的值为 A.±② B.0或士1 C.0 D.0,士1或士√2 2.如图，数轴上有A,B,C,D四点，以下线段中，长度最接近√⑧的是 ( 内4-202月4方 A.线段AB B.线段AC C线段CD D.线段BC 3.一个数的算术平方根为a,比这个数大2的数是 A.a+2 B.√a-2 C.a+2 D.a2+2 4.若a是（一4）2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a十b的值为 A.8 B.0 C.8或0 D.4或-4 5.如果/1.72=1.311，√x=0.1311,则x等于 6.若1a一21+b-3=0,则a2-b= 7.已知一个正数的两个平方根分别为2m一3和8十3m,则（一m)218的值为 8.若b=√1一a十√a一1十4，则ab的平方根是 9.一个数值转换器，如图所示. 输人x 取算术平方根 是无厘数 输y 是行理数 当输入的x为16时，输出的y值是 :若输入的x为 时，始终输不出y 值：若输出的y是3，请写出两个满足要求的x值 10.求下列各式中x的值. (1)3x2=48: (2)(x+1)2=4: (3)2(.x-1)2-18=0. 37 @ 数学七年级下册 培优提高 11.观察下列各式及其验证过程 (23-2)+2 2(22-1)+2 2 22-1 22-1 2+ 验i证3-+:验证-√ 3 3 (33-3)+3 3(32-1)+3 3-1 32-1 V3+3 4 (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4，√店的变形结果并进行验证： (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意自然数，且>≥2)表示的等式，并给出 证明。 12.学校要建一个面积是81平方米的草坪，草坪的周围用铁栅栏围绕.有两种方案：一是建成正 方形的：二是建成圆形的.如果从节省铁栅栏费用的角度考虑，你会选择哪一种方案？请说 明理由.（π取3.14） 38(3)360°-m ,点E,F分别在CD和AC的延长线上运动， 2n ∠2是△CEF的外角， 周末拓展相交线与平行线(2) .∠E+∠F=∠2=30°. (3),DHBC,AC⊥BC, -、1.D2.C3.C4.D5.A6.C7.D .DH⊥AC, 8.B9.B10.C 又：∠1=∠2， 二、11.∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC= .∠ADH=∠CDH, 180或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE12.54 .当∠GDC=∠ADH时，∠CDG=∠CDH 13.40°14.∠415.65°16.14017.②④ =∠ADH, 18.519.5620.30 1 三、2L.(1)(2)如图所示.CD∥AB,CE⊥AB: ∴∠CDH=3×180°=60. 故当∠CDH为60时，∠GDC=∠ADH. 26.(1)∠ADB=50° (2)∠ADB=180°- 2∠ACB. 证明：如图，过点C作CG小MN,过点D作DH (3)AB(4)CE垂线段最短 //MN. 22.证明：AD⊥BC,EF⊥BC, .∠EFB=∠ADB=90°， ..AD//EF, .∠1=∠BAD E B ∠1=∠2， .MN//EF. ∠2=∠BAD, ∴.MN//CG//DH//EF, ∴.DGBA. .∠1=∠ADH,∠2=∠BDH,∠NAC 23.(1)ADEC ∠ACG,∠FBC=∠BCG, 理由是：，∠=∠BDC, 又，'∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D, ∴.ABCD, .∠2=∠ADC ∴∠I=2∠MAC,∠2-2∠EBC. 又：∠2+∠3=180°， ∠ADB=∠I+∠2=(ZMAC+∠EBC) ∴.∠ADC+∠3=180°， ..AD//EC. -2180-∠NaAc+180-∠FBC)=号(360 (2)55 ∠ACB). 24.证明：：∠ABE+∠DEB=180°， ..AC//DE. ∠ADB-180-7∠ACB: ∴∠CBE=∠DEB, 又，∠1=∠2， (3)∠ADB=90°- 2∠ACB .∠FBE=∠GEB, .BF//GE, 第八章实数 ∠F=∠G 25.解：(1)：AC平分∠DAB, 8.1平方根 .∠1=∠BAC, 典型例题 又.∠1=∠2， .∠2=∠BAC, 例1A解析：Se=号×2x1+号×(2+)× .CD∥AB (2)当∠ADC=120时，∠1=∠2=30°， 1+2×1+号×4×1=1+3+2+2=8新正方形 ·10· 的边长=√8=22. 12.Sg=元r2=81m,SE方形=d=81m,那 故选：A /8I9 m,d=9m:则正方形的周长C正方彩 变式练习 1.m=1或m=9 =4d=36m:圆的周长Cw=2r≈31.90m,则Cm< 2.9 C正方形，应该选圆形 例20x=士是(2x=8或x=-月 2 8.2立方根 变式练习x=5或x=一1 典型例题 1 例3m=2,n=2心mm=l 例1C解析：：64=4， 变式练习 这个魔方的棱长为4， 1.由题意得a=1,b=土1，当a=1,b=1时， .小立方体的棱长为2， a20i8+b2912=2:当a=1,b=一1时，a2915+b7 1 六正方形ABCD的面积为：2×2X2×4=8, =0. 2.√17-a的最大值为4，此时a=1, ∴边长为22， ∴.D在数轴上表示的数为-1一22. 基础提升 故选：C 1.D解析：，V1-a=1一a2, 变式练习 .1-a2=0或1-a2=1或1-a2=-1, 1.4或0 解得：=土1或0或土√2 2.-1 故选：D. (2)x=-4 2.A解析：4<8<9， 例2=一 ∴.2<8<3. 变式练习(1)x=4(2)x=2 如图，数轴上有A,B,C,D四点，长度最接 例3(1)成立，举例略(2)一1 近V⑧的是线段AB. 变式练习 b3 故选：A 基础提升 3.D4.C5.0.01726.17.18.±2 1.C2.B3.C4.B 9.√20或13和9 10.(1)x=士4(2)x=1或x=-3(3).x= 5.解：①√1=1： 4或x=-2 ②√1+2=3=1十2： 培优提高 ③√1+2+3-6=1+2+3： 4 4 ④W1+2+3+4=10=1+2+3+4: .1)4√5√4+5 ∴/1+2+3+…+25 4 4 验证：4√后=√污= (4-4)十4 =1+2+3++25 4-1 =325. 4(4-1)+4。 故选：C 42-1 6.37.±2 8.解：设截得的每个小正方体的棱长为xcm, (2)n Vn2-1 n2-1 依题意得1000一8x4=488, n-n十n ∴.8x3=512,.x=4. 验证：nn一1 Vn2-1 Vn2-1 答：截得的每个小正方体的棱长是4cm, n(n-1)十n 培优提高 n2-1 9.x=2510.(1)±3(2)-2(3)①.x= ·11