7.4 平移-【拓展与培优】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

(2)∠ECF=25°，∠DCE=90°， (2)平行且相等(3)8 .∠FCD=65, 6.60 又，∠BCF=90, 培优提高 .∠BCD=65°+90°-155. 7.(1)如图所示： (3)如图，当点C在线段BH上时，点F在DA 延长线上 (2)ab-b ab-b ab-b (3)ab-b ∠ECF=∠DCG=∠B=25, 8.1)35”(2)(2n+35) AD∥BC,∴∠BAF=∠B=25° 1 如图，当点C在BH延长线上时，点F在线段 (3)变化 (215-2n) AD上. D 9.解：(1)1,5秒时，小正方形向右移动1.5厘 :∠B=25,AD∥BC,∴.∠BAF=180°-25 米，S=2×1.5=3(平方厘米). =155. (2)如图，小正方形的一条对角线扫过的面积 综上所述，∠BAF的度数为25或155. 为图中平行四边形，面积为(21一4)平方厘米。 7.4平移 国 典型例题 (3)S等于2时，重叠部分宽为2÷2=1， 例1B ①如图，小正方形平移距离为1厘米： 例236 变式练习 1.B ②如图，小正方形平移距离为4十1-5（厘米）. 2.140cm 例35n+6 基础提升 故答案为：(1)3：(2)(21-4)：(3)1或5. 1.A2.30°3.10 10.解：(1)如图1. 4.D解析：根据题意，得出此图形可以进行横 向与纵向分析，横向距离等于AB,纵向距离等于 (AD一1)×2，所以小明从出▣A到出口B所走的 路线（图中虚线）长为50+(20-1)×2=88（米）. 图1 故选：D .直线PQMN,∠ADC=30°， 5.(1)画图如下： ∴.∠ADC=∠QAD=30°， .∠PAD=150°， ,AE平分∠PAD, ∴.∠PAE=75, :∠PAC=50°， ∴∠CAE=25, 又由PQMN 可得∠PAC=∠ACN=50°， ·7 ,CE平分∠ACD, 例3∠AMG=∠3. .∠ECA=25°， 理由：：∠1=∠2， .∠AEC=180°-25°-25°=130°： ..AB//CD. (2)如图2. ∠3=∠4， ..CD//EF. ∴.ABEF M( .∠AMG=∠5.又∠5=∠3， 图2 .∠AMG=∠3. ∠A,DC=30°，线段AD沿MN向右平移 基础提升 到A:D,PQMN, 1.A2.C3.C4.D5.D6.D .∠QA1D1=30, 7.75°8.270°9.510.垂直 .∠PA1D1=150°， AE平分∠AAD1, 培优提高 .∠PA,E=∠EAD1=75, 11.对顶角相等∠2=∠ANC DB EC :∠PAC=50°，PQMN, 两直线平行，同位角相等DFAC内错角相 .∠CAQ=130°，∠ACN=50°， 等，两直线平行∠D=∠ABD等量代换 ,CE平分∠ACD1, 12.(1)EF∥AB.理由： ∠ACE=25°， .CD∥AB,∠DCB=70°， .∠CEA1=360°-25°-130°-75=130°： ∴.∠ABC=70°，：∠CBF=20°， (3)如图3. ∴∠ABF=50°， ∠EFB=130°， ∴∠ABF+∠EFB=180°， ∴.EF∥AB: 图3 (2),EF∥AB,CD∥AB, 过点E作FEPQ, ∴.EFCD, ∠A1D,C=30°，线段AD沿MN向左平移 ∠CEF=70°， 到A,D1,PQMN, .∠ECD=110, .∠QA,D1=30 又，∠DCB=70, A,E平分∠AA,D1, .∠ACB=40 .∠QA1E=∠2=15， 13.(1)76°90°(2)90°90°(3)90°理 :∠PAC=50°，PQMN, 由略 .∠ACN=50°， CE平分∠ACD1, 周末拓展相交线与平行线(1) ∴.∠ACE=∠ECN=∠1=25°， -、1.D2.B3.B4.C5.C6.D7.B ∴.∠CEA,=∠1+∠2=15°+25°=40 8.B9.D10.D 专题拓展平行线的性质与判定 二、11.垂线段最短12.6013.平行14.60 15.150°16.120°17.618.719.149.5 典型例题 20.102° 例1(1)50 三、21.(1D如图1. (2),GM⊥EF,HN⊥EF, ∴.∠MGH=90°，∠VHF=90°， .∠MGH=∠NHF,.HNGM (3)40 例2∠A十∠B+∠C+∠ADC=360 图1 8✉数学七年级下册 7.4平移 A 典型例题 例1如图所示的图形中，只用其中一部分平移就可以得到的是 B D 点拨：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，不 要把图形的平移与旋转或翻转混淆起来， 例2如图，长方形ABCD的长AD=10,宽AB=8,则图中五个小长方形的周长之和为 点拨：通过平移，可知五个小长方形的周长正好能平移到大长方形的四周，其周长之和等于长 方形ABCD的周长， 变式练习 1.小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，楼梯宽2米，其侧面如图 所示（单位：米），则小明至少要买 平方米的地毯， A.10 B.11 C.12 D.13 2.如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AB的方向平移， 阴影部分的面积为 D 8 cm S cm 20cm1 例3如图，长方形ABCD中，AB=6,第1次将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单 位，得到长方形AB1C1D1,第2次将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位， 17 数学七年级下册 得到长方形A2B,C2D2,…第n次将长方形A.-1B。-1Cm-1D-1沿A-1B.-1的方向平移 5个单位，得到长方形AnBC.Dn(n>2),则ABm长为 D.C D.C A.B. 点拨：每次平移5个单位，n次平移就有5m个单位，再加上AB的长即为AB.的长. 基础提升 1.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E,D,B,F在同一条直线上，若∠ADE= 128°，则∠DBC的度数为 A.52° B.62° C.72° D.128 E mmjmmmm 可 123.4 567 第1题 第2题 第3题 第4题 2.如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC= 100°，则∠CBE的度数为 3.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长 为 4.如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD,长AB=50米，宽BC=20米.为方便游人 观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米.小明沿着小 路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 () A.90米 B.98米 C.80米 D.88米 5.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过平移后得到△A'B'C,图 中标出了点B的对应点B.利用网格点和三角板画图或计算： (1)在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'; 18 数学七年级下册 (2)连接线段AA',BB',则线段AA'与BB'的关系是 (3)△A'B'C的面积是 6.如图，将直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF,其中AB=8,BE=10,DM=4,求 阴影部分的面积 培优提高 7.如图中图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为α，竖直方向的边长均为 b): A B A B, 地 A:B, A,B 图1 图2 图3 图4 在图1中，将线段AA2向右平移1个单位长度到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴 影部分)； 在图2中，将折线A1A2A:向右平移1个单位长度到B,B2B,得到封闭图形 A1A2A3B3B2B1(即阴影部分). (1)在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得 到一个封闭图形，并画上阴影： (2)请分别写出上述三个图形中空白部分的面积：S:= ，S2= S3= ； (3)如图4，在一长方形草地上，有条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单 位长度)，请你猜想空白部分的草地面积是多少，并证明你的猜想 19 数学七年级下册 8.如图，已知ABCD,点C在点D的右侧，BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在 直线交于点E,∠ADC=70° (1)求∠EDC的度数： (2)若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）： (3)将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断 ∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），若不改变，请说 明理由. 9.已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示.大正方形 固定不动，把小正方形以1厘米秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方 形重叠部分的面积为S平方厘米.回答下列问题： (1)平移1.5秒时，S为 平方厘米； (2)当2≤≤4时，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为 平方厘米； (3)当S=2时，小正方形平移的距离为 厘米 10.如图1，已知直线PQMN,点A在直线PQ上，点C,D在直线MN上，连接AC,AD, ∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD,CE平分∠ACD,AE与CE相交于E. (1)求∠AEC的度数； (2)若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A,D1位置，如图2所示，此时A1E平分 ∠AA1D1,CE平分∠ACD1,A1E与CE相交于E,∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求 ∠A1EC的度数； (3)若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1位置，如图3所示，其他条件与(2)相 同，求此时∠A1EC的度数. D. 图 图 图3