河南省郑州市荥阳市2024-2025学年六年级上学期期末数学考试卷

2024-2025学年河南省郑州市荥阳市六年级（上）期末数学试卷 一、既对又快，口算热身。（每题1分，共8分） 1．（8分）既对又快，口算热身。 60÷20%＝ ＝ 0.52+0.48×＝ ＝ ＝ ：6＝ 0.52＝ 7÷＝ 二、认真思考，填一填。（除标注外，每空1分，共26分） 2．（4分）根据图中阴影部分与整个图形的关系填写下面的等式： ＝6：　 　＝ 　 　%＝ 　 　÷24 3．（2分）在，3.141，31.4%，3.1中，最大的数是 　 　，最小的数是 　 　。 4．（2分）已知a和b互为倒数，则÷＝　 　． 5．（4分）（1）往两杯水中都加入50g糖，　 　号杯中糖水的含糖率高，是 　 　%。 （2）如果要使2号杯糖水比1号杯糖水甜一些，就在2号杯中再添加25g糖，你同意吗？我 　 　（填“同意”或“不同意”），我的想法是 　 　。 6．（2分）钟面上时针的转速与分针的转速之比是 　 　：　 　，如果要把这个最简单的整数比的前项增加3，后项应乘 　 　，比值不变。 7．（2分）点A的位置如图所示，则的位置在 　 　处，的位置是 　 　。 8．（2分）如图，已知小明小时走了4km，求小明平均每小时走多少千米？列式：。计算过程中“”这一步表示的意思是 　 　。 9．（2分）验证“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”小华的方法如下。 （1）被除数和除数可以同时乘是利用了 　 　。 （2）请你运用上面的方法验证a。 验证：　 　 10．（2分）“外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，如果图1中圆的半径是2m，则圆内正方形的面积是 　 　m2；如果图2中正方形的面积是16m2，则正方形内圆的面积是 　 　m2。 11．（4分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式。 一张桌子 二张桌子 三张桌子 四张桌子 …… n张桌子 第一种摆法 能坐 　 　人 …… 能坐 　 　人 第二种摆法 能坐 　 　人 …… 能坐 　 　人 三、仔细推敲，合理选择。（每题2分，共16分） 12．（2分）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1500km，因有紧急任务，需要立即返航。返航时它应朝（　　）方向飞行。 A．南偏西40° B．北偏西50° C．南偏东50° D．北偏西40° 13．（2分）下图中不可以表示的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 14．（2分）豆豆和乐乐沿不同的路线从学校到图书馆，豆豆走的是实线，乐乐走的是虚线。如图四幅图中，两人走的路线一样长的有（　　）幅。 A．4 B．3 C．2 D．1 15．（2分）能正确表达图中含义的是（　　） A．甲比乙多37.5% B．甲是乙的倍 C．乙是甲62.5% D．乙比甲少30% 16．（2分）红红在计算×（△﹣）时，由于粗心没看见小括号，算成了×△﹣，计算结果和原式的计算结果相比，（　　） A．不变 B．小 C．大 D．无法判断 17．（2分）一组“文明长泰”的表情包上线，倡议大家携起手来，讲文明、树新风、强素质。琳琳也设计了关于“推行公筷”和“光盘行动”的表情包共35张，这两类表情包的数量比不可能是（　　） A．3：1 B．4：3 C．2：5 D．2：3 18．（2分）中国的四大名著是《三国演义》、《水浒传》、《西游记》和《红楼梦》。抖音某直播间对元旦假期四大名著的销售量进行了统计，根据表中数据，绘制扇形统计图应该选（　　） 书籍种类 《三国演义》 《水浒传》 《西游记》 《红楼梦》 数量/套 120 120 240 120 A． B． C． D． 19．（2分）铺路队铺一条公路，每天铺2km，15天后刚好铺完全长的60%。照这样的速度，30天能铺完吗？四名同学的解答过程如下，他们都认为能铺完。有（　　）名同学的解答过程是正确的。 甲同学：2×15＝30（km），30÷60%＝50（km），50÷2＝25（天），25＜30。 乙同学：30÷15＝2，60%×2＝120%，120%＞1。 丙同学：15÷60%＝25（天），25＜30。 丁同学：15÷30＝＝50%，60%＞50%。 A．1 B．2 C．3 D．4 四、严谨认真，准确计算。（共16分） 20．（12分）计算或解方程。（用你喜欢的方式计算） 21．（4分）如图长方形的周长是18cm，求涂色部分的面积。 五、动手操作，实践探索。（共8分） 22．（4分）按要求画一画，填一填。（图中每个小方格的边长代表1cm） （1）画一个平行四边形，使这个平行四边形的底与高的比是8：3。 （2）将这个平行四边形分割成面积比为1：3的两个图形，要求只画一笔。 23．（4分）京东五星电器接到一份外卖订单。外卖员从京东五星电器出发，先向东偏南45°方向行驶1000m到万达广场，再向西偏南30°方向行驶1500m到达体育中心，再向西偏北20°方向行驶1000m到达电影院，最后向正西方向行驶500m到达绿苑小区。根据上面的描述画出外卖员的路线图。 六、走进生活，解决问题。（共26分） 24．（4分）“无忧持一碗，寄与爱茶人”。中国是茶的故乡，在数千年的茶文化中也诞生了相当多的茶礼仪。如以茶会客时，应倒茶杯容量的至。根据这项礼仪，如图这壶茶最多可以倒多少杯？ 25．（4分）中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血与汗水，火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。其中飞船研发中心的人数是120人，比火箭研发中心少，火箭研发中心有多少人？（画图表示飞船研发中心的人数与火箭研发中心人数的关系，写出等量关系，并用方程解答。） 26．（4分）街心公园运来了一批用于装饰的中空石柱，石柱的半径是0.5m，内壁厚度0.2m。 （1）一根石柱的横截面的面积是多少平方米？ （2）工人师傅要把其中一根石柱滚动运到墙角堆放（如图2所示），这根石柱要滚动几圈？ 27．（4分）据《墨子•鲁问》中记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式，工程复杂。现在科技发达，制作120个风筝，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要20天完成。 （1）甲、乙两队合作多少天能完成任务？ （2）如果乙队先单独做4天，剩下的由甲、乙两队合作完成，还需要多少天才能完成任务？ 28．（4分）高铁退票收费规则：开车前8天（含）以上退票的，不收取退票费；开车前48小时以上至8天以内退票，退票费为票价的5%；开车前24小时以上、不足48小时退票，退票费为票价的10%；开车前24小时以内退票，退票费为票价的20%。李叔叔购买了从西安到上海的高铁票，在开车前24小时以上、48小时内退票，收到退票款602.55元。这张高铁票李叔叔买票时花了多少元？ 29．（6分）古诗《夏日田园杂兴•其七》昼出耘田夜绩麻，村庄儿女各当家。童孙未解供耕织，也傍桑阴学种瓜。诗中描述了农家人辛勤劳作的情景，孩童们也在做力所能及的事。为加强劳动教育，落实“五育并举”，学校开展了丰富多彩的实践活动，举行了劳动技能比赛，成绩从高到低评定为A、B、C、D四个等级。比赛成绩制成如下统计表和统计图： 劳动技能比赛成绩统计表 等级 A B C D 人数 18 （1）参加比赛的同学一共有 　 　人，B等级的有 　 　人。 （2）已知C等级的人数与D等级的人数比是2：1，请把上面的统计表和扇形统计图补充完整。 （3）比赛时李骏的成绩超过75%的同学。张力说：“李骏成绩等级是D”。请问：他说得对吗？请说明理由。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案与试题解析 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 D B A C B A B D 一、既对又快，口算热身。（每题1分，共8分） 1．（8分）既对又快，口算热身。 60÷20%＝ ＝ 0.52+0.48×＝ ＝ ＝ ：6＝ 0.52＝ 7÷＝ 【答案】300；；0.64；；8；；0.25；10。 【分析】根据百分数除法、分数乘除法和加法、小数乘法和加法的计算方法以及求比较的计算方法进行计算。 【解答】解： 60÷20%＝300 ＝ 0.52+0.48×＝0.64 ＝ ＝8 ：6＝ 0.52＝0.25 7÷＝10 二、认真思考，填一填。（除标注外，每空1分，共26分） 2．（4分）根据图中阴影部分与整个图形的关系填写下面的等式： ＝6：　8　＝ 　37.5　%＝ 　9　÷24 【答案】（答案不唯一）；8；37.5；9。 【分析】把每个方格的边长看作“1”，则整个长方形的长是“4”，宽是“2”，阴影三角形的两条直角边分别为“3”、“2”。根据三角形的面积计算公式“S＝ah”计算出阴影部分的面积，再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”求出整个长方形的面积，用阴影三角形的面积除以整个长方形的面积，求出阴影部分面积占整个图形面积的几分之几。再根据分数、比、除法、百分数之间的关系即可解答。 【解答】解：（3×2×）÷（4×2） ＝3÷8 ＝ ＝6：16＝37.5%＝9÷24 故答案为：（答案不唯一）；8；37.5；9。 3．（2分）在，3.141，31.4%，3.1中，最大的数是 　3.1　，最小的数是 　31.4%　。 【答案】3.1，31.4%。 【分析】把圆周率π、分数、百分数、循环小数都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较、排列，即可看出哪个数最大，哪个数最小。 【解答】解：π≈3.142 ＝25÷8＝3.125 31.4%＝0.314 3.1≈3.144 3.144＞3.142＞3.125＞0.314 即3.1＞π＞＞31.4% 答：最大的数是3.1，最小的数是31.4%。 故答案为：3.1，31.4%。 4．（2分）已知a和b互为倒数，则÷＝　　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据倒数的意义和分数除法的计算法则即可求出答案． 【解答】解：a和b互为倒数，则ab＝1， 则÷＝×＝＝． 故答案为：． 5．（4分）（1）往两杯水中都加入50g糖，　1　号杯中糖水的含糖率高，是 　20　%。 （2）如果要使2号杯糖水比1号杯糖水甜一些，就在2号杯中再添加25g糖，你同意吗？我 　不同意　（填“同意”或“不同意”），我的想法是 　添加25克糖，一样甜，应该多于25克　。 【答案】（1）1；20；（2）不同意；添加25克糖，一样甜，应该多于25克。 【分析】（1）根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，代入数据分别计算即可； （2）运用300克水除以水的含量即可得到糖水的重量，减去原来水与糖的重量即可得到再加糖多少克。 【解答】解：（1）1号杯子含糖率：50÷（200+50）×100% ＝50÷250×100% ＝20% 2号杯子含糖率：50÷（300+50）×100% ＝50÷350×100% ≈14.3% 因为20%＞14.3% 答：2号杯子糖水的含糖率高一些。 （2）300÷（1﹣20%） ＝300÷0.8 ＝375（克） 375﹣50﹣300＝25（克） 要使2号杯糖水比1号杯糖水甜一些，就在2号杯中再添加25g糖，我“不同意”，我的想法是添加25克糖，一样甜，应该多于25克。 故答案为：（1）1；20；（2）不同意；添加25克糖，一样甜，应该多于25克。 6．（2分）钟面上时针的转速与分针的转速之比是 　1　：　12　，如果要把这个最简单的整数比的前项增加3，后项应乘 　4　，比值不变。 【答案】1，12，4。 【分析】钟面上时针的转速是分针的转速的，由此根据比的意义，即可写出时针的转速与分针的转速之比；比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【解答】解：钟面上时针的转速是分针的转速的，所以时针的转速与分针的转速之比是1：12； 1：12的前项增加3，即1+3＝4，4÷1＝4，相当于前项乘4，要使比值不变，后项应乘4，比值不变。 故答案为：1，12，4。 7．（2分）点A的位置如图所示，则的位置在 　①　处，的位置是 　⑤　。 【答案】①，⑤。 【分析】假设A是1，分别计算出和的结果，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定和的位置即可。 【解答】解：假设A是1。 如图：，将A平均分成4份，的位置在①处，的位置是⑤。 故答案为：①，⑤。 8．（2分）如图，已知小明小时走了4km，求小明平均每小时走多少千米？列式：。计算过程中“”这一步表示的意思是 　小时走了多少千米　。 【答案】小时走了多少千米。 【分析】已知小明小时走了4km，“4×”表示4km的一半，4km的一半对应的时间是小时的一半，所以“4×”表示（×）小时走的路程。 【解答】解：小时的一半是：×＝（小时） 计算过程中“4×”这一步表示的意思是小时走了多少千米。 故答案为：小时走了多少千米。 9．（2分）验证“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”小华的方法如下。 （1）被除数和除数可以同时乘是利用了 　商不变的性质　。 （2）请你运用上面的方法验证a。 验证：　a÷b＝（a×）÷（b×）＝（a×）÷1＝（a×）（b≠0）　 【答案】（1）商不变的性质；（2）a÷b＝（a×）÷（b×）＝（a×）÷1＝（a×）（b≠0）。 【分析】（1）根据“被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变”，据此解答。 （2）运用上一题的方法，被除数a和除数b同时乘一个相同的数（0除外），进行验证。 【解答】解：验证“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”小华的方法如下。 （1）被除数和除数可以同时乘是利用了 商不变的性质。 （2）运用上面的方法验证a。 验证：a÷b＝（a×）÷（b×）＝（a×）÷1＝（a×）（b≠0） 故答案为：商不变的性质；a÷b＝（a×）÷（b×）＝（a×）÷1＝（a×）（b≠0）。 10．（2分）“外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，如果图1中圆的半径是2m，则圆内正方形的面积是 　8　m2；如果图2中正方形的面积是16m2，则正方形内圆的面积是 　12.56　m2。 【答案】8；12.56。 【分析】图1，外圆内方，正方形的对角线长度等于圆的直径，把正方形分成两个完全一样的等腰三角形，每个三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 图2，外方内圆，圆的直径等于正方形的边长，由正方形的面积可以求出正方形的边长，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：图1：已知外圆的半径是2米， 2×2×2××2 ＝8××2 ＝8（平方米） 答：圆内大正方形的面积是8平方米。 图2：因为正方形面积＝边长×边长＝16平方米，正方形边长＝内圆的直径， 则3.14×（边长÷2）2 ＝3.14×边长2÷4 ＝3.14×16÷4 ＝12.56（平方米） 答：内圆的面积是12.56平方米。 故答案为：8；12.56。 11．（4分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式。 一张桌子 二张桌子 三张桌子 四张桌子 …… n张桌子 第一种摆法 能坐 　18　人 …… 能坐 　（4n+2）　人 第二种摆法 能坐 　12　人 …… 能坐 　（2n+4）　人 【答案】18；（4n+2）；12；（2n+4）。 【分析】根据图示可知： 一张桌子：第一种摆法可以坐6人，第二种摆法可以坐6人； 二张桌子：第一种摆法可以坐10人，10＝6+4；第二种摆法可以坐8人，8＝6+2； 三张桌子：第一种摆法可以坐14人，14＝6+4×2；第二种摆法可以坐10人，10＝6+2×2； 四张桌子：第一种摆法可以坐18人，14＝6+4×3；第二种摆法可以坐12人，12＝6+2×3； …… n张桌子：第一种摆法可以坐的人数为：6+4×（n﹣1）＝4n+2；第二种摆法可以坐的人数为：6+2×（n﹣1）＝2n+4； 据此解答。 【解答】解：n张桌子： 第一种摆法可以坐的人数为：6+4×（n﹣1）＝4n+2； 第二种摆法可以坐的人数为：6+2×（n﹣1）＝2n+4。 当n＝4时， 第一种摆法可以坐的人数为：4n+2＝4×4+2＝18 第二种摆法可以坐的人数为：2n+4＝2×4+4＝12 如下图所示： 一张桌子 二张桌子 三张桌子 四张桌子 …… n张桌子 第一种摆法 能坐 18人 …… 能坐 （4n+2）人 第二种摆法 能坐 12人 …… 能坐 （2n+4）人 故答案为：18；（4n+2）；12；（2n+4）。 三、仔细推敲，合理选择。（每题2分，共16分） 12．（2分）一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1500km，因有紧急任务，需要立即返航。返航时它应朝（　　）方向飞行。 A．南偏西40° B．北偏西50° C．南偏东50° D．北偏西40° 【答案】D 【分析】根据位置的相对性可知，返航时的方向与去时的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答即可。 【解答】解：一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行了1500km，因有紧急任务，需要立即返航。返航时它应朝北偏西40° 方向飞行。 故选：D。 13．（2分）下图中不可以表示的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】，表示把一个图形平均分成4份，其中的1份就是，然后再把这平均分成4份，其中的一份就是的，用表示，由此逐项分析即可求解。 【解答】解：，表示把一个图形平均分成4份，其中的1份就是，然后再把这平均分成4份，其中的一份就是的，用表示 表示把长方形平均分成4份，其中的1份是，然后再把这平均分成5份，其中的1份就是的，用表示，所以不可以表示； 表示把一个图形平均分成4份，其中的1份就是，然后再把这平均分成4份，其中的一份就是 的，可以用表示； 表示把一个图形平均分成8份，其中的2份就是，然后再把这平均分成4份，其中的2份就是 的，不可以用表示； 所以不可以表示的有2个。 故选：B。 14．（2分）豆豆和乐乐沿不同的路线从学校到图书馆，豆豆走的是实线，乐乐走的是虚线。如图四幅图中，两人走的路线一样长的有（　　）幅。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】图1：豆豆、乐乐走的路线正好是以学校到图书馆距离为直径的1个圆，二人走的路线都是这个圆的半圆弧，根据圆的性质即可确定二人走的路线是否一样长。 图2：一人走的路线是以学校到图书馆距离为直径的圆的半圆弧，另一人走的路线是以学校到图书馆距离半径为直径的两个半圆的弧。设学校到图书馆的距离为“4”，则两个小半圆的直径都是“2”，根据圆周长计算公式“C＝πd”计算出二人所走的路线长度，通过比较即可确定是否一样长。 图3：一人走的路线是以学校到图书馆距离为直径的圆的半圆弧，另一人走的路线是大小不相等的两个圆的半圆弧长之和。设学校到图书馆的距离为“4”，其中一个小圆的直径为a，则另一个圆的直径为“（4﹣a）”，根据圆周长计算公式“C＝πd”计算出二人所走的路线长度，通过比较即可确定是否一样长。 图4：同理，即可确定二人走的路线是否一样长。 【解答】解：图1：豆豆、乐乐走的路线正好是以学校到图书馆距离为直径的1个圆，二人走的路线都是这个圆的半圆弧，二人走的路线一样长； 图2：设学校到图书馆的距离为“4”，则两个小半圆的直径都是“2”。 一人走的路线为：4π×＝2π 另一人走的路线为：2π×+2π×＝π+π＝2π 二人走的路线一样长； 图3：设学校到图书馆的距离为“4”，其中一个小圆的直径为a，则另一个圆的直径为“（4﹣a）”。 一人走的路线为：4π×＝2π 另一走的路线为：aπ×+（4﹣a）π×＝aπ+2π﹣aπ＝2π 二人走的路线一样长； 图4：同理，二人走的路线一样长。 答：两人走的路线一样长的有4幅。 故选：A。 15．（2分）能正确表达图中含义的是（　　） A．甲比乙多37.5% B．甲是乙的倍 C．乙是甲62.5% D．乙比甲少30% 【答案】C 【分析】由图可知，图中甲被平均分成8份，乙占甲的5份，逐项分析即可解答。 【解答】解：A．甲比乙多3份，这3份相当于乙数的，即甲比乙多；＝0.6×100%＝60%，原题不符合题意； B．把乙看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，甲相当于这样的8份，是8个，即；甲是乙的倍；原题不符合题意； C．把甲看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，乙相当于这样的5份，是5个，即＝0.625×100%＝62.5%；原题符合题意； D．乙比甲少3份，这3份相当于甲的，即乙比甲少；＝0.375×100%＝37.5%，原题不符合题意； 故选：C。 16．（2分）红红在计算×（△﹣）时，由于粗心没看见小括号，算成了×△﹣，计算结果和原式的计算结果相比，（　　） A．不变 B．小 C．大 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据乘法分配律，化简×（△﹣），即化为：×△﹣×；比较算式×△﹣×和×△﹣的结果，即比较×和的大小，被减数相同，减数越大，差越小，减数越小，差越大，据此解答。 【解答】解：×（△﹣） ＝×△﹣× ＝×△﹣ 因为＜，所以×△﹣＞×△﹣，计算结果比原来的计算结果小。 故选：B。 17．（2分）一组“文明长泰”的表情包上线，倡议大家携起手来，讲文明、树新风、强素质。琳琳也设计了关于“推行公筷”和“光盘行动”的表情包共35张，这两类表情包的数量比不可能是（　　） A．3：1 B．4：3 C．2：5 D．2：3 【答案】A 【分析】由于张数不能为小数或分数，因此，总张数必须是总张数分成的总份数的倍数。分别求出各选项中“推行公筷”和“光盘行动”的表情总份数，用总张数分别除以总份数，商为非整数者的比不可能是。 【解答】解：A、3+4＝12 35÷12＝ 这两类表情包的数量比不可能是3：1； B、4+3＝7 35÷7＝5 这两类表情包的数量比可能是4：3； C、2+5＝7 35÷7＝5 这两类表情包的数量比可能是2：5； D、2+3＝5 35÷5＝7 这两类表情包的数量比可能是2：3。 故选：A。 18．（2分）中国的四大名著是《三国演义》、《水浒传》、《西游记》和《红楼梦》。抖音某直播间对元旦假期四大名著的销售量进行了统计，根据表中数据，绘制扇形统计图应该选（　　） 书籍种类 《三国演义》 《水浒传》 《西游记》 《红楼梦》 数量/套 120 120 240 120 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由统计表可以看出，销售《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》各120套，销售《西游记》240套，则表示《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》套数的扇形大小相同，表示《西游记》套数的扇形是表示《三国演义》或《水浒传》或《红楼梦》套数的扇形面积的2倍。据此即可作出选择。 【解答】解：A，空白扇形表示《西游记》套数，其面积大于表示《三国演义》或《水浒传》或《红楼梦》套数的扇形面积的2倍，不符合题意； B、空白扇形表示《西游记》套数，其面积等于表示《三国演义》或《水浒传》或《红楼梦》套数的扇形面积的2倍，符合题意； C、空白扇形表示《西游记》套数，其面积大于表示《三国演义》或《水浒传》或《红楼梦》套数的扇形面积的2倍，不符合题意； D、空白扇形表示《西游记》套数，其面积大于表示《三国演义》或《水浒传》或《红楼梦》套数的扇形面积的2倍，不符合题意。 故选：B。 19．（2分）铺路队铺一条公路，每天铺2km，15天后刚好铺完全长的60%。照这样的速度，30天能铺完吗？四名同学的解答过程如下，他们都认为能铺完。有（　　）名同学的解答过程是正确的。 甲同学：2×15＝30（km），30÷60%＝50（km），50÷2＝25（天），25＜30。 乙同学：30÷15＝2，60%×2＝120%，120%＞1。 丙同学：15÷60%＝25（天），25＜30。 丁同学：15÷30＝＝50%，60%＞50%。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】逐个分析甲、乙、丙、丁四位同学的解题思路后即可判断正误。 已知铺路队要铺一条公路，把这项工程看作单位“1”： 甲：照这样的速度，完成需要的时间＝这条公路的总长÷平均每天完成的长度；其中，这条公路的总长＝（平均每天完成的长度×铺的天数）÷铺的分率，然后和30天比较大小； 乙：30天铺的分率＝30天是15天的倍数×15天铺的分率，然后和单位“1”比较大小； 丙：照这样的速度，完成这项任务需要的时间＝15天÷所占的分率，然后和30天比较大小； 丁：用已完成的时间÷计划的时间求出15天占计划时间的分率，15天铺的占全长的分率大于15天占计划时间的分率就能铺完。 【解答】解：已知铺路队要铺一条公路，把这条公路的全长看作单位“1”。则： 甲：2×15＝30（km），表示15天修了30km，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，即30÷60%＝50（km），表示这条公路全长50km，50÷2＝25（天），表示每天修路2km，25天可以修完，最后25天和30天比较，25＜30，即能铺完； 乙：30÷15＝2，表示30天里面有2个15天，也就是30天可以修这条路的60%×2＝120%，因为120%＞100%＝1，即表示30天可以修的公路要比这条公路实际长度长，也就是30天能铺完； 丙：对应量÷对应分率＝单位“1”，即按照现在的速度，修完这条路需要15÷60%＝25（天），因为25天＜30天，即能铺完； 丁：15÷30＝＝50%，即表示15天是30天的50%，已知15天修了这条公路全长的60%，60%＞50%，所以30能铺完。 即4名同学的解答过程是正确的。 故选：D。 四、严谨认真，准确计算。（共16分） 20．（12分）计算或解方程。（用你喜欢的方式计算） 【答案】25；；；。 【分析】按照乘法分配律计算； 将除法改成乘法，按照乘法分配律计算； 先算小括号中的加法，再算乘法，最后算除法； 按照分数方程的解法解方程即可。 【解答】解： ＝ ＝16﹣6+15 ＝25 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 21．（4分）如图长方形的周长是18cm，求涂色部分的面积。 【答案】3.87平方厘米。 【分析】在同圆或等圆中，半径的长度是直径的，直径的长度是半径的2倍，由图可知，长方形的长是宽的2倍，C长方形＝2（a+b），求出长方形的宽即为圆的半径，再根据S长方形＝ab，求出长方形和圆的面积，涂色部分的面积＝长方形的面积﹣圆的面积×，据此解答。 【解答】解：设圆的半径为r厘米。 （r+2r）×2＝18 6r＝18 r＝3 3×2＝6（厘米） 6×3﹣3.14×32× ＝18﹣14.13 ＝3.87（平方厘米） 答：涂色部分的面积是3.87平方厘米。 五、动手操作，实践探索。（共8分） 22．（4分）按要求画一画，填一填。（图中每个小方格的边长代表1cm） （1）画一个平行四边形，使这个平行四边形的底与高的比是8：3。 （2）将这个平行四边形分割成面积比为1：3的两个图形，要求只画一笔。 【答案】（1）； （2）。 【分析】（1）两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，结合平行四边形定义和题目要求作图即可；要使平行四边形的底与高的比是8：3，那么这个平行四边形的底可以是8厘米，高是3厘米； （2）将这个平行四边形分割成面积比为1：3的两个图形，可以把这个平行四边形的面积平均分成4份，算出每份是多少，平行四边形的面积为：8×3＝24平方厘米，把24平方厘米平均分成4份，每份是24÷4＝6（平方厘米），再画出来即可；可以将平行四边形分成一个是6平方厘米的三角形，一个是18平方厘米的梯形；三角形的面积＝底×高÷2，那么三角形的底×高＝6×2＝12（厘米）；分割合理即可，据此作图。 【解答】解：（1）平行四边形的底可以是8厘米，高是3厘米，画图如下： （2）将这个平行四边形分割成面积比为1：3的两个图形，可以把这个平行四边形的面积平均分成4份，算出每份是多少，平行四边形的面积为：8×3＝24平方厘米，把24平方厘米平均分成4份，每份是24÷4＝6（平方厘米），再画出来即可；可以将平行四边形分成一个是6平方厘米的三角形，一个是18平方厘米的梯形；三角形的面积＝底×高÷2，那么三角形的底×高＝6×2＝12（厘米）；画图如下： （画法不唯一）。 23．（4分）京东五星电器接到一份外卖订单。外卖员从京东五星电器出发，先向东偏南45°方向行驶1000m到万达广场，再向西偏南30°方向行驶1500m到达体育中心，再向西偏北20°方向行驶1000m到达电影院，最后向正西方向行驶500m到达绿苑小区。根据上面的描述画出外卖员的路线图。 【答案】。 【分析】由题意知：以京东五星电器商行为参照点建立方向标，1000÷500＝2（个），从京东五星电器商行向东偏南45°方向画2个单位长度，标出万达广场； 再以万达广场为参照点建立方向标，1500÷500＝3（个），从万达广场向西偏南30°方向画3个单位长度，标出体育中心； 再以体育中心为参照点建立方向标，从体育中心向北偏西70°方向画出2个单位长度，标出电影院；最后以电影院为参照点建立方向标，从电影院向正西方向画1个单位长度，标出绿苑小区。据此作图即可。 【解答】解：如图： 六、走进生活，解决问题。（共26分） 24．（4分）“无忧持一碗，寄与爱茶人”。中国是茶的故乡，在数千年的茶文化中也诞生了相当多的茶礼仪。如以茶会客时，应倒茶杯容量的至。根据这项礼仪，如图这壶茶最多可以倒多少杯？ 【答案】12杯。 【分析】根据题意，最多能倒几杯，就要让茶杯容量最小，先用40乘求出一杯茶应倒多少毫升，再用360除以一杯茶的容量即可解答此题，结果用“去尾法”保留整数。 【解答】解：360÷（40×） ＝360÷28 ≈12（杯） 答：这壶茶最多可以倒12杯。 25．（4分）中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血与汗水，火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。其中飞船研发中心的人数是120人，比火箭研发中心少，火箭研发中心有多少人？（画图表示飞船研发中心的人数与火箭研发中心人数的关系，写出等量关系，并用方程解答。） 【答案】；火箭研发中心的人数×（1﹣）＝飞船研发中心的人数；160人。 【分析】已知飞船研发中心的人数120人，比火箭研发中心少，把火箭研发中心的人数看作单位“1”，先画一条线段表示火箭研发中心的人数，平均分成4份，飞船研发中心的人数比火箭研发中心少1份，据此画出表示飞船研发中心的人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 把火箭研发中心的人数看作单位“1”，飞船研发中心的人数120人，比火箭研发中心少，即飞船研发中心的人数是火箭研发中心的（1﹣），根据分数乘法的意义写出等量关系，并根据等量关系列出方程，并求解。 【解答】解：如图： 等量关系：火箭研发中心的人数×（1﹣）＝飞船研发中心的人数。 设火箭研发中心的人数为x人。 （1﹣）x＝120 x＝120 x÷＝120÷ x＝160 答：火箭研发中心有160人。 26．（4分）街心公园运来了一批用于装饰的中空石柱，石柱的半径是0.5m，内壁厚度0.2m。 （1）一根石柱的横截面的面积是多少平方米？ （2）工人师傅要把其中一根石柱滚动运到墙角堆放（如图2所示），这根石柱要滚动几圈？ 【答案】（1）0.5024平方米。（2）3圈。 【分析】（1）根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 （2）根据题意得出：石柱滚动一圈的距离就是圆柱底面圆的周长，要求滚动多少圈就是求出（9.92﹣0.5）米里面有几个圆的周长，先根据圆的周长C＝2πr计算出圆的周长，再用（9.92﹣0.5）除以圆的周长即可。 【解答】解：3.14×[0.52﹣（0.5﹣0.2）2] ＝3.14×（0.25﹣0.09） ＝3.14×0.16 ＝0.5024（平方米） 答：这个环形的面积是0.5024平方米。 （2）（9.92﹣0.5）÷（2×3.14×0.5） ＝9.42÷3.14 ＝3（圈） 答：这个石柱要滚动3圈。 27．（4分）据《墨子•鲁问》中记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式，工程复杂。现在科技发达，制作120个风筝，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要20天完成。 （1）甲、乙两队合作多少天能完成任务？ （2）如果乙队先单独做4天，剩下的由甲、乙两队合作完成，还需要多少天才能完成任务？ 【答案】（1）8天；（2）6天。 【分析】（1）甲的工作效率是，乙的工作效率是，用工作总量“1”除以工作效率之和即可解答此题； （2）用共作总量“1”减乙4天的工作量，再除以甲、乙的工作效率之和即可解答此题。 【解答】解：1÷（） ＝1÷ ＝8（天） 答：甲、乙两队合作8天能完成任务。 （2）（1﹣×4）÷（） ＝ ＝6（天） 答：还需要6天才能完成任务。 28．（4分）高铁退票收费规则：开车前8天（含）以上退票的，不收取退票费；开车前48小时以上至8天以内退票，退票费为票价的5%；开车前24小时以上、不足48小时退票，退票费为票价的10%；开车前24小时以内退票，退票费为票价的20%。李叔叔购买了从西安到上海的高铁票，在开车前24小时以上、48小时内退票，收到退票款602.55元。这张高铁票李叔叔买票时花了多少元？ 【答案】669.5元。 【分析】把原票价看作单位“1”，根据题意，李叔叔在开车前24小时以上、不足48小时退票，退票费为票价的10%，收到退的车票款是原票价的（1﹣10%），对应的是收到退的车票款602.55元，求单位“1”，用602.55÷（1﹣10%）解答。 【解答】解：1﹣10%＝90% 602.55÷90%＝669.5（元） 答：这张高铁票李叔叔买票时花了669.5元。 29．（6分）古诗《夏日田园杂兴•其七》昼出耘田夜绩麻，村庄儿女各当家。童孙未解供耕织，也傍桑阴学种瓜。诗中描述了农家人辛勤劳作的情景，孩童们也在做力所能及的事。为加强劳动教育，落实“五育并举”，学校开展了丰富多彩的实践活动，举行了劳动技能比赛，成绩从高到低评定为A、B、C、D四个等级。比赛成绩制成如下统计表和统计图： 劳动技能比赛成绩统计表 等级 A B C D 人数 18 （1）参加比赛的同学一共有 　120　人，B等级的有 　30　人。 （2）已知C等级的人数与D等级的人数比是2：1，请把上面的统计表和扇形统计图补充完整。 （3）比赛时李骏的成绩超过75%的同学。张力说：“李骏成绩等级是D”。请问：他说得对吗？请说明理由。 【答案】（1）120，30； （2）劳动技能比赛成绩统计表 等级 A B C D 人数 18 30 48 24 （3）他说得不对，比赛时李骏的成绩超过75%的同学，则李骏的成绩在总成绩的前25%，李骏成绩等级是B。 【分析】（1）参加比赛的同学人数＝等级A的人数÷15%，由此计算B等级人数＝总人数×25%； （2）C等级的人数与D等级的人数和＝总人数﹣A等级人数﹣B等级人数，已知C等级的人数与D等级的人数比是2：1，计算出C等级的人数与D等级的人数； （3）比赛时李骏的成绩超过75%的同学，则李骏的成绩在总成绩的前25%，由此解答本题即可。 【解答】解：（1）18÷15%＝120（人） 120×25%＝30（人） （2）120﹣30﹣18＝72（人） C等级的人数：72÷（2+1）×2 ＝72÷3×2 ＝48（人） 48÷120×100%＝40% D等级的人数：72÷（2+1）×1 ＝72÷3×1 ＝24（人） 24÷120×100%＝20% 劳动技能比赛成绩统计表 等级 A B C D 人数 18 30 48 24 （3）他说得不对，比赛时李骏的成绩超过75%的同学，则李骏的成绩在总成绩的前25%，李骏成绩等级是B。 故答案为：120；30。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$