精品解析：四川省南充市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

南充市2023—2024学年度上期教学质量监测 九年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： （1）答题前将姓名、座位号、考号填在答题卡指定位置． （2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上． （3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． （4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 与方程解相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．先求出方程的解，再求出各项方程的解，由此即可得． 【详解】方程的解为， A、方程的解为，此项不符题意； B、方程的解为，此项符合题意； C、方程的解为，此项不符题意； D、方程的解为，此项不符题意； 故选：B． 2. 如图，在的正方形网格中，再从①，②，③，④选取一个空白小正方形涂黑，使涂黑部分是一个中心对称图形．可行的是涂（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，绕着中心点旋转能与原图形重合即为中心对称图形． 根据中心对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转后将在左下方． 如图所示： ∴①，②，③，④选取一个空白小正方形涂黑，使涂黑部分是一个中心对称图形．可行的是涂③，其余都不构成中心对称图形， 故选∶C． 3. 一个不透明的袋子中装有个分别标有化学元素符号，，，的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“”（一氧化碳）的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意列表如下： H O C N H O C N 共有种等可能出现的结果，所标元素能组成“”（一氧化碳）的有种， 所标元素能组成“”（一氧化碳）的概率为， 故选：D． 4. 如图，中，，点P在边上．由旋转得到，下列说法错误的是（ ） A. 旋转中心是点A B. C. D. 平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形性质、旋转的性质，熟练掌握相关性质是解题关键，根据旋转性质及等腰三角形性质作出判断即可． 【详解】解：中，， ， 由旋转得到， 旋转中心是点A，，故A正确； ， ，故C正确； ， 平分，故D正确； 不一定相等，故B错误； 故选：B． 5. 如图，是的直径，点C，D，E在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理、圆周角定理等知识．连接，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，则，根据圆周角定理即可得到的度数． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D. 6. 一个可以自由转动的转盘，等分为8个扇形，分别写上1，2，…，8共8个数字，甲乙俩根据转动停止后指针指向的数作游戏（指向分界线另转）．下列规则不公平的是（ ） A. 指向奇数甲赢，指向偶数乙赢 B. 指向3的倍数甲赢，指向4的倍数乙赢 C. 指向大于4的数甲赢，指向小于4的数乙赢 D. 指向3的倍数甲得1分，指向5的倍数乙得2分，准先得到10分谁赢 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知共有种结果，再利用概率的计算公式即可解答，本题考查了概率的定义，概率的计算公式，熟练运用概率的计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，共有8种等可能出现的结果数，其中“是奇数”的有种，“是偶数”的也有4种， ∴“指向奇数”的概率是， “指向偶数”的概率是； ∴指向奇数甲赢，指向偶数乙赢的游戏公平，故A项不符合题意； ∵当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，共有8种等可能出现的结果数， ∴其中“指向的倍数”的有种，“指向4的倍数”的种， ∴“指向的倍数”的概率是，“指向4的倍数”的概率是； ∴指向3的倍数甲赢，指向4的倍数乙赢的游戏公平，故B项不符合题意； ∵当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，共有8种等可能出现的结果数， ∴其中“指向大于4的数”的有4种，“指向小于4的数”的有3种， ∴“指向大于4的数”的概率是，“指向小于4的数”的概率是， ∴指向大于4的数甲赢，指向小于4的数乙赢的游戏不公平，故C项符合题意； ∵当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，共有8种等可能出现的结果数， ∴其中“指向的倍数”的有种，“指向5的倍数”的1种， ∵指向3的倍数甲得1分，指向5的倍数乙得2分， ∴“甲得10分”的概率是，“乙得10分”的概率是； ∴指向3的倍数甲得1分，指向5的倍数乙得2分，准先得到10分谁赢的游戏公平，故D项不符合题意； 7. 如图，点在抛物线上运动．过点作轴于，以为对角线作矩形，连接，则最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，解题时注意：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．先利用配方法得到抛物线的顶点坐标，再根据矩形的性质得，由于的长等于点的纵坐标，所以当点在抛物线的顶点时，点到轴的距离最小，从而得到的最小值． 【详解】解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵四边形为矩形， ∴， ∵轴， ∴的长等于点的纵坐标， 当点在抛物线的顶点时，点到轴的距离最小，最小值为， ∴对角线的最小值为． 故选：． 8. 若n是方程的根，则的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 19 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，分式的运算，整体代入求代数式的值，关键是运用整体代入的思想；先根据一元二次方程的解的定义，得到，然后将其变形得到，最后整体代入代数式求值即可． 【详解】解：∵n是方程的根， ∴， ∴， ∴ ． 故选：C． 9. 在抛物线上有三个点，，，若，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，由抛物线的解析式可得出抛物线开口向上及抛物线的对称轴为直线，利用二次函数的性质，可得出抛物线上的点离直线越远函数值越大，根据，得出，即可求解． 【详解】解：∵抛物线的解析式为， 抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线， 抛物线上的点离直线越远函数值越大， ∵抛物线上有三个点，，，且， ， ∴， 故选：A． 10. 如图，在直角坐标系中，以点为圆心，画半径的圆，点为直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定、一次函数的应用，正确找出当时，的值最小，则取得最小值是解题关键．设直线分别与轴，轴交于点，连接，先求出，再根据圆的切线的性质可得，根据勾股定理可得，从而可得当时，的值最小，则取得最小值，然后根据等腰三角形的判定和勾股定理可求出，由此即可得． 【详解】解：如图，设直线分别与轴，轴交于点，连接， 当时，，解得，即， 当时，，即， ∴， ∵轴轴， ∴， ∵的圆心为，半径为， ∴，， ∵是的切线， ∴，即， ∴， ∴当的值最小时，取得最小值， 由垂线段最短可知，当时，的值最小， ∴此时， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11. 抛物线与轴公共点个数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的图象与性质、一元二次方程根的判别式．抛物线与轴的交点对应的纵坐标为，所以抛物线与轴相交时可得一元二次方程，利用一元二次方程根的判别式可知方程有两个相等的实数根，所以抛物线与轴只有一个交点． 【详解】解：把代入， 可得：， ，，， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根， 抛物线与轴有个交点． 故答案为： ． 12. 某厂今年月份新产品的研发资金为万元，以后每月与上月相比，研发资金增长率都是．若今年一季度的研发资金为万元，则可列出方程__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．首先根据今年月份新产品的研发资金为万元，以后每月与上月相比，研发资金增长率都是，把月份和月份的研发资金用含的代数式表示出来，再根据今年一季度的研发资金为万元列方程即可． 【详解】解：根据题意可得：今年月份新产品的研发资金为万元，则月份的研发资金为万元，月份的研发资金为万元， 又今年一季度的研发资金为万元， ． 故答案为： ． 13. 在直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了关于原点的对称点的特征和求代数式的值，先根据点与点关于原点对称，得到，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，解得， ∴点 ∴， 故答案为： 14. 在一个不透明的盒子里装有红球、白球共30个，这些球除颜色外完全相同．通过多次实验发现，摸出白球的频率稳定在0.4左右，则盒子中白球的个数约为 _____． 【答案】12个 【解析】 【分析】用球的总个数乘以摸出白球的频率稳定值即可． 【详解】解：根据题意，盒子中白球的个数约为（个）， 故答案为：12个． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 15. 如图，借助圆，易画出正六边形；取每段弧的中点，得正十二边形．若，则完善后的正十二边形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形和圆、垂径定理、等边三角形的性质．根据六边形是的内接正六边形，可知是正三角形，根据点是弧的中点，可知且，利用三角形的面积公式可得，从而可求完善后的正十二边形的面积． 【详解】解：如下图所示，连接、、， 六边形是正六边形， 是正三角形， ，， 又点是弧的中点， ，， ， 完善后的正十二边形的面积为 故答案为： ． 16. 若直线与抛物线，有且只有一个公共点，则k的取值范围为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与直线的交点，抛物线与轴的交点，二次函数图像的性质，根的判别式，一元二次不等式的解，根据题意分析，联立整理可得,将直线与抛物线有且只有一个公共点的问题转化为二次函数与直线在内有且只有一个公共点的问题，画出图象，利用数形结合即可解决问题． 【详解】解：直线与抛物线，有且只有一个公共点， 联立， 整理得：， 即转化为二次函数与直线在内有且只有一个公共点的问题， ， 抛物线顶点， 当时，； 当时，； 画出在内部分图象如下， 顶点B坐标为， 当直线过点B时，满足题意，此时，； 当直线在和之间时，满足题意，此时， 综上，k的取值范围为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17. （1）解方程：． （2）若是关于x的方程的一个根，试求a的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程的解及其解法，熟练掌握利用因式分解法解一元二次方程是解题关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）把代入关于x的方程得，，再求解即可得解． 【详解】解：（1） ∴． （2）把代入关于x的方程得， 即， ∴， ∴． 18. 已知二次函数的图象与经过，，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）指出它的对称轴和最值． 【答案】（1） （2）对称轴为直线，最小值为 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与性质，涉及待定系数法确定函数关系式、将一般式化为顶点式得顶点坐标等知识，熟练掌握二次函数图象与性质是解决问题的关键． （1）由题意，设二次函数表达式为，再将代入求即可得到答案； （2）由（1）中求得表达式化为顶点式即可得到答案． 【小问1详解】 解：二次函数图象经过点，， 设二次函数表达式为， 二次函数图象经过点， ， 解得， 二次函数表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）可知二次函数表达式为， 该抛物线的对称轴为直线， ∵，抛物线开口向上， ∴函数有最小值为． 19. 如图，四边形内接于，，．比较的大小，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形性质、圆周角定理及等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题关键，先求出及，证明即可证明结论． 【详解】解：，理由如下： 四边形内接于， ， ， ， ， ， ， ． 20. 川北木偶、川北剪纸、高坪竹编是南充尤为出名的三项传统文化．学校九年级甲、乙两班各有5名同学特别熟悉这三项传统文化中的一项，具体如下表． 项目 川北木偶 川北剪纸 高坪竹编 甲班 2 2 1 乙班 1 2 2 （1）若从甲班5名同学中随机抽取一名，求抽到对川北木偶特别熟悉同学的概率． （2）若从两班各5名同学中分别随机抽取一名，求都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，熟练掌握列表法或树状图法求概率以及概率公式是解题的关键． （1）直接利用概率公式计算概率即可； （2）先列出表格，得出所有等可能的结果数以及都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的结果数，然后利用概率公式计算概率即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，从从甲班5名同学中随机抽取一名，一共有5种等可能的结果，其中抽到对川北木偶特别熟悉同学的结果有种， ∴抽到对川北木偶特别熟悉同学的概率为 【小问2详解】 解：分别用A、B、C表示川北木偶、川北剪纸、高坪竹编， 列表如下： 甲 乙 A A B B C A B B C C 由表格可知，从两班各5名同学中分别随机抽取一名，共有25种等可能出现的结果，其中都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的情况有4种， 都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的概率． 21. 已知关于x的方程两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）设，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式的应用．此题难度适中，注意掌握如果是一元二次方程的两根，那么有，． （1）由方程有实根，根据根的判别式可得到关于的不等式，则可求得的取值范围； （2）利用根与系数的关系可分别表示出与的值，利用条件可得到关于的方程，可求得的值． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ，即， 解得； 【小问2详解】 解：∵方程的两个实数根为， ，， ， ∵， ∴，解得，， ∵， ∴． 22. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到上方，使，连接． （1）判断的形状，并证明． （2）作于F，求证：． 【答案】（1）是等边三角形，证明见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质等知识． （1）先证明是等腰三角形，再证明，即可证明是等边三角形； （2）证明，则，由是等边三角形，则，即可证明结论成立． 【小问1详解】 解：是等边三角形， 证明：∵， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转到上方， ∴，，， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 证明：如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 23. 南充有传统民俗村在发展旅游经济过程中，村民制作并销售多种特色手工艺品．其中一种制作一件的原材料成本为15元，经前期市场调研发现，当售价为每件整数x元时，每日的销售量y（件）与售价x之间满足函数关系，同时，每日还需额外支出固定的场地费等共200元． （1）求这种工艺品每日的利润W（元）与x之间的函数关系式； （2）当这种工艺品售价为多少元时，每日的利润最大？最大利润是多少？ （3）原材料购买费用每日不超过1000元，若每日利润不低于550元，销售单价应定在什么范围内？ 【答案】（1） （2）当或时，每日的利润最大，最大利润为580元 （3）销售单价应定在范围内 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）依据题意得，每日的利润，从而可以判断得解； （2）依据题意，由（1），从而对称轴是直线，抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，结合，且x为整数，进而可以判断得解； （3）依据题意，，从而或，结合每日利润不低于550元，可得，结合原材料购买费用每日不超过1000元，则，可得，进而可以判断得解． 【小问1详解】 解：由题意得，每日的利润． 【小问2详解】 解：由题意，由（1）， ∴对称轴是直线，抛物线上的点离对称轴越近函数值越大． 又∵，且x为整数， ∴当或时，每日的利润最大，最大利润为580元． 【小问3详解】 解：由题意，， ∴或． ∵每日利润不低于550元， ∴． 又∵原材料购买费用每日不超过1000元， ∴0， ∴． 又∵， ∴． 答：销售单价应定在范围内． 24. 【问题情境】一次数学活动课上，同学们对教材P．102习题12作了深入研讨． 【教材原题】如图，为的直径，与相切于C，于D．求证：平分． （1）【知识迁移】宏志小组同学发现，原题有多个逆命题，其中一个如下． 如图，为的直径，C为上一点，于D，平分．那么为的切线．这个命题是真命题吗？说明你判断的依据． （2）【问题拓展】思进小组同学发现，原题记与交于E，三条线段有特定的数量关系．请你写出这个数量关系并说明理由． （3）【应用尝试】奇思小组同学提出，若，，则可求出的面积．请你试试看． 【答案】（1） 解：原题证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵与相切于C， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ ∴平分． 这个命题的逆命题是真命题，理由如下： 如图，连接， ∵， ∴， ∵平分． ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是半径， ∴为的切线． （2），理由如下： 如图，在上截取，连接作于点H， ∵平分． ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ （3） 【解析】 【分析】（1）先证明原命题正确，再证明，又由是半径，则为的切线．即可证明命题是真命题； （2）如图，在上截取，连接作于点H，证明，则，证明，则，证明，则，即可证明结论成立； （3）证明得到，得到，，由勾股定理得到，则，则，得到，解得或，分两种情况分别进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵是的直径， ∴， 由（2）得到，， ∴ ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得或， 当时，， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴点E在的延长线上， ∴不符合题意，舍去， ∴的面积为． 【点睛】此题考查了切线的判定和性质、圆周角定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的的判定和性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，综合性较强，难度较大，添加合适的辅助线是解题的关键． 25. 如图，顶点为的抛物线经过点．设动点在对称轴上，纵坐标为，过点的直线与抛物线交于点，． （1）求抛物线的解析式； （2）用含，的代数式表示与； （3）若为定值，直线是否过确定的点？如过确定点，请求出点坐标：否则请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）设抛物线的解析式为∶，将点坐标代入求得的值，进而得出结果； （2）根据直线过点得出，从而得出，可得出，化简后，根据一元二次方程根与系数的关系得出结果； （3）可得出，，从进而计算，根据其值为定值求得的值，从而即可得解． 【小问1详解】 解：由顶点为设抛物线的解析式为∶， 把代入得， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：由题意可得直线过点， ∴， ∴， ∴， 由得 ， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）得， ∴ 点，在上， ∴，， ∴ ∴ ∵为定值，设定值为 ∴ ∴ ∴， ∴ 解得：或 ∴或． 【点睛】本题考查了求二次函数的解析式，二次函数的性质，分式的加减，一元二次方程根与系数的关系等知识，解决问题的关键是熟练掌握二次函数的性质及一元二次方程根与系数的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南充市2023—2024学年度上期教学质量监测 九年级数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： （1）答题前将姓名、座位号、考号填在答题卡指定位置． （2）所有解答内容均需涂、写在答题卡上． （3）选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂． （4）填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A，B，C，D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分． 1. 与方程解相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在的正方形网格中，再从①，②，③，④选取一个空白小正方形涂黑，使涂黑部分是一个中心对称图形．可行的是涂（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 一个不透明的袋子中装有个分别标有化学元素符号，，，的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“”（一氧化碳）的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，，点P在边上．由旋转得到，下列说法错误的是（ ） A. 旋转中心是点A B. C. D. 平分 5. 如图，是的直径，点C，D，E在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一个可以自由转动的转盘，等分为8个扇形，分别写上1，2，…，8共8个数字，甲乙俩根据转动停止后指针指向的数作游戏（指向分界线另转）．下列规则不公平的是（ ） A. 指向奇数甲赢，指向偶数乙赢 B. 指向3的倍数甲赢，指向4的倍数乙赢 C. 指向大于4的数甲赢，指向小于4的数乙赢 D. 指向3的倍数甲得1分，指向5的倍数乙得2分，准先得到10分谁赢 7. 如图，点在抛物线上运动．过点作轴于，以为对角线作矩形，连接，则最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 若n是方程的根，则的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 19 D. 20 9. 在抛物线上有三个点，，，若，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直角坐标系中，以点为圆心，画半径的圆，点为直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11. 抛物线与轴公共点个数为__________． 12. 某厂今年月份新产品的研发资金为万元，以后每月与上月相比，研发资金增长率都是．若今年一季度的研发资金为万元，则可列出方程__________． 13. 在直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的长为__________． 14. 在一个不透明的盒子里装有红球、白球共30个，这些球除颜色外完全相同．通过多次实验发现，摸出白球的频率稳定在0.4左右，则盒子中白球的个数约为 _____． 15. 如图，借助圆，易画出正六边形；取每段弧的中点，得正十二边形．若，则完善后的正十二边形的面积为__________． 16. 若直线与抛物线，有且只有一个公共点，则k的取值范围为__________． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤． 17. （1）解方程：． （2）若是关于x的方程的一个根，试求a的值． 18. 已知二次函数的图象与经过，，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）指出它的对称轴和最值． 19. 如图，四边形内接于，，．比较的大小，并说明理由． 20. 川北木偶、川北剪纸、高坪竹编是南充尤为出名的三项传统文化．学校九年级甲、乙两班各有5名同学特别熟悉这三项传统文化中的一项，具体如下表． 项目 川北木偶 川北剪纸 高坪竹编 甲班 2 2 1 乙班 1 2 2 （1）若从甲班5名同学中随机抽取一名，求抽到对川北木偶特别熟悉同学的概率． （2）若从两班各5名同学中分别随机抽取一名，求都抽到对川北剪纸特别熟悉同学的概率． 21. 已知关于x的方程两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）设，求m的值． 22. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到上方，使，连接． （1）判断的形状，并证明． （2）作于F，求证：． 23. 南充有传统民俗村在发展旅游经济过程中，村民制作并销售多种特色手工艺品．其中一种制作一件的原材料成本为15元，经前期市场调研发现，当售价为每件整数x元时，每日的销售量y（件）与售价x之间满足函数关系，同时，每日还需额外支出固定的场地费等共200元． （1）求这种工艺品每日的利润W（元）与x之间的函数关系式； （2）当这种工艺品售价为多少元时，每日的利润最大？最大利润是多少？ （3）原材料购买费用每日不超过1000元，若每日利润不低于550元，销售单价应定在什么范围内？ 24. 【问题情境】一次数学活动课上，同学们对教材P．102习题12作了深入研讨． 【教材原题】如图，为的直径，与相切于C，于D．求证：平分． （1）【知识迁移】宏志小组同学发现，原题有多个逆命题，其中一个如下． 如图，为的直径，C为上一点，于D，平分．那么为的切线．这个命题是真命题吗？说明你判断的依据． （2）【问题拓展】思进小组同学发现，原题记与交于E，三条线段有特定的数量关系．请你写出这个数量关系并说明理由． （3）【应用尝试】奇思小组同学提出，若，，则可求出的面积．请你试试看． 25. 如图，顶点为的抛物线经过点．设动点在对称轴上，纵坐标为，过点的直线与抛物线交于点，． （1）求抛物线的解析式； （2）用含，的代数式表示与； （3）若为定值，直线是否过确定的点？如过确定点，请求出点坐标：否则请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $