精品解析：广东省中山市2024—2025学年七年级上学期期末水平测试数学试卷

中山市2024-2025学年上学期期末水平测试试卷 七年级数学 （测试时间： 120分钟， 满分： 120分） 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷． 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作元，那么亏损30元，记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据“正负数是具有相反意义的两个量，规定哪一个为正，则和它意义相反的量记为负”进行求解即可． 【详解】解：∵盈利50元，记作：元， ∴亏损30元，记作：元， 故选：C． 3. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域成功发射 1 发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．该导弹射程约 12000公里，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．数字12000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：12000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是寓意“规矩方圆”的一方砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据俯视图是从物体上面看到的图形即可解答，注意能看到的线用实线，看不到的线用虚线． 【详解】解：从物体上面看到的图形是：   故选：． 5. 如果， 那么下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．利用等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：如果， 两边同时减去1得，则选项A不符合题意； 两边同时除以2得，则选项B不符合题意； 两边同时加上4得，则选项C不符合题意； 若时，，则选项D符合题意； 故选：D． 6. 单项式 与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项定义先求出，，再求出的值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：D． 7. 如图，线段上有B，C两点，其中，，，则等于（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差．设，则，，由，列出方程，即可求解． 【详解】解：设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得，即等于2， 故选：B． 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完，”设孩童有名，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设孩童有名，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”，列方程即可得到答案． 【详解】解：设孩童有名， 根据题意可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键． 9. 若，， 且，则的值是（ ） A. B. 15 C. 1或15 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算和绝对值，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则和绝对值的性质．先根据绝对值的性质求出p，q，再结合，选取满足条件的p，q的值，再分别代入，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，；，； 当，时，； 当，时，； 综上可知：的值为或， 故选：D． 10. 已知x， y为有理数，规定一种新运算 则（ ） A. 5 B. 7 C. 33 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，原式利用题中的新定义先算出，再算出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小： _____（填“>”“<”或“=”）. 【答案】< 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可解答． 【详解】∵-5是负数，3是正数； ∴-5＜3； 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了有理数大小的比较，牢记正数大于0，0大于负数，正数大于负数． 12. 多项式 的次数是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，根据多项式的次数是最高次项的次数，即可得出答案． 【详解】解：的次数是4， 故答案为：4． 13. 若是关于x的方程的解， 则n的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，理解一元一次方程的解得定义是解题关键．把代入关于x的方程得关于n的方程，解方程即可． 【详解】解：把代入关于x的方程得： ， 解得， 故答案为：3． 14. 某种商品原价是元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减20元，第二次降价后的售价是____________元． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解：根据题意得： 第一次降价后的售价是，第二次降价后的售价是元， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价． 15. 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法． 同样，十进制数转化为六进制数可用除六取余法．如图是将十进制数13和500转化为二进制数和六进制数的方法，参照该方法将十进制数2000转化为八进制数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据题意列式计算后取余数即可． 【详解】解：……0， ……2， ……7， ……3， 则将十进制数2000转化为．八进制数为， 故答案为：． 三、解答题 （一） ：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先计算绝对值内的运算． 详解】解： ． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．按照去分母，去括号，移项合并的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得． 18. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图并回答问题： （1）连接； （2）画直线与射线相交于点E； （3）请写出图中以E为顶点的的补角． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），是的补角． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，余角和补角，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据线段的定义画出图形； （2）根据直线，射线的定义画出图形； （3）根据补角的定义判断即可． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，直线，射线，点E即为所求； 【小问3详解】 解：，是的补角． 四、解答题 （二） ：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 先化简， 再求值： 其中 ． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，正确运用去括号，合并同类项法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项即可将原多项式化简，然后将的值代入化简后的代数式即可求解． 【详解】解： ， ， 当时， 原式， ， ． 20. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，． （1）求射线的方向； （2）射线是射线的反向延长线．若，射线是的平分线吗？若是，请说明理由． 【答案】（1）射线的方向为北偏东； （2）射线是的平分线．理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角，角的和差计算． （1）先求得，再求得，，据此求解即可； （2）先求得，，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∵， ∴，， ∴射线的方向为北偏东； 【小问2详解】 解：射线是的平分线．理由如下， ∵，， ∴， ∵射线是射线的反向延长线， ∴， ∴， ∴射线是的平分线． 21. 超市规定某种饮料的销售方式如下： 购买饮料数量 不超过60瓶 60瓶以上但是不超过100瓶 100瓶以上 每瓶价格 3 元 元 2 元 某校举办运动会时，七（1） 班集体购买该种饮料，由于天气炎热，第一次购买的饮料不够喝，又买了一次（第二次多于第一次） ， 已知两次共购买140瓶，共付384元． （1）若七 （1） 班第一次直接购买140瓶饮料，可以少付多少钱？ （2）问七 （1） 班第一次和第二次分别购买多少瓶饮料？ 【答案】（1）第一次直接购买 140 瓶，可以少付 104 元 （2）第一次购买 50 瓶，第二次购买 90 瓶 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据题意正确列方程并求解是解题的关键． （1）先计算出第一次直接购买140瓶需要的钱数，再用384减去计算出的结果，即可得出答案； （2）根据题意，可以计算出第一次肯定没超过60瓶，第二次购买的瓶数没超过100瓶，设第一次购买瓶水，可列：，求解即可． 【小问1详解】 解：第一次直接购买140瓶，140瓶瓶， （元， （元， 答：第一次直接购买140瓶，可以少付元； 【小问2详解】 解：（元， 又∵388元元， 第一次肯定没超过60瓶， 又（元， 380元元， 说明第二次购买的瓶数没超过100瓶， 设第一次购买瓶水，可得， 解得， 第二次购买（瓶， 答：第一次购买50瓶，第二次购买90瓶． 五、解答题（三） ： 本大题共2小题， 第22题13分， 第23题14分， 共27分． 22. 【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和 （和为非零数） 作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项． 例如： A经过处理器得到． 【应用】 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）若 求B； （2）若 求关于x的方程的解； （3）若 且关于x的方程的解为， 求A． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查是新定义运算的含义，一元一次方程的解法，多项式的含义； （1）根据新定义运算的含义可得答案； （2）根据新定义运算的含义可得，可得，再解方程即可； （3）根据新定义运算的含义可得，可得关于x的方程的解为，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵关于x的方程的解为， ∴关于x的方程的解为， ∴， 解得：； ∴； 23. 【提出问题】 如图，在数轴上，点A 表示的数为，点B 表示的数为2，若在数轴上存在一点P，使得点 P 到点A 的距离与点 P 到点 B 的距离之差的绝对值等于 n，则称点 P为点A， B的“n差点”． 【问题初探】 （1） 若点 P 表示的数为0， 求n的值； 【类比探究】 （2） 若点 P到点B 的距离为2，求点 P 表示的数及n的值； 【拓展延伸】 （3）若点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，当点 P 运动到点B时，立即以每秒2个单位长度的速度返回点A，到达点A停止运动． 设点 P运动时间为t，求当t为何值时． 【答案】（1）1；（2）当点 P 表示的数为 0 时，；当点 P 表示的数为 4 时，；（3）当 或或 或时， 【解析】 【分析】（1）根据“n差点”的定义代入数据计算即可； （2）点P到点B的距离为2，可得点P表示的数是0或，再根据“n差点”的定义代入数据计算即可； （3）分点P从点A运动到点B和点P从点B运动到点A两种情况讨论，根据“n差点”的定义列出方程，求解即可． 【详解】解：（1）根据题意：， ； （2）点P到点B的距离为2， 点P表示的数是0或， 当点P表示的数是0时，， ； 当点P表示的数是时，则， ； 综上，当点 P 表示的数为 0 时，；当点 P 表示的数为 4 时，； （3）当点P从点A运动到点B时，此时，， ， ， ， ，即， 解得：或； 当点P从点B运动到点A时，此时， ， ， ， ， ，即， 解得：或； 综上所述，当 或或或时，． 【点睛】本题主要考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．理解题意，利用数形结合的思想是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中山市2024-2025学年上学期期末水平测试试卷 七年级数学 （测试时间： 120分钟， 满分： 120分） 温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷． 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作元，那么亏损30元，记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域成功发射 1 发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．该导弹射程约 12000公里，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．数字12000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是寓意“规矩方圆”的一方砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如果， 那么下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 单项式 与是同类项，则的值是（ ） A 1 B. 4 C. 6 D. 9 7. 如图，线段上有B，C两点，其中，，，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完，”设孩童有名，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若，， 且，则的值是（ ） A. B. 15 C. 1或15 D. 或 10. 已知x， y有理数，规定一种新运算 则（ ） A. 5 B. 7 C. 33 D. 45 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小： _____（填“>”“<”或“=”）. 12. 多项式 的次数是_____． 13. 若是关于x方程的解， 则n的值为_____． 14. 某种商品原价是元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减20元，第二次降价后的售价是____________元． 15. 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法． 同样，十进制数转化为六进制数可用除六取余法．如图是将十进制数13和500转化为二进制数和六进制数的方法，参照该方法将十进制数2000转化为八进制数为_____． 三、解答题 （一） ：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 解方程： 18. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图并回答问题： （1）连接； （2）画直线与射线相交于点E； （3）请写出图中以E为顶点的的补角． 四、解答题 （二） ：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 先化简， 再求值： 其中 ． 20. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，． （1）求射线的方向； （2）射线是射线的反向延长线．若，射线是的平分线吗？若是，请说明理由． 21. 超市规定某种饮料的销售方式如下： 购买饮料数量 不超过60瓶 60瓶以上但是不超过100瓶 100瓶以上 每瓶价格 3 元 元 2 元 某校举办运动会时，七（1） 班集体购买该种饮料，由于天气炎热，第一次购买的饮料不够喝，又买了一次（第二次多于第一次） ， 已知两次共购买140瓶，共付384元． （1）若七 （1） 班第一次直接购买140瓶饮料，可以少付多少钱？ （2）问七 （1） 班第一次和第二次分别购买多少瓶饮料？ 五、解答题（三） ： 本大题共2小题， 第22题13分， 第23题14分， 共27分． 22. 【方法】 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式二次项系数与一次项系数的和 （和为非零数） 作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项． 例如： A经过处理器得到． 【应用】 若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）若 求B； （2）若 求关于x的方程的解； （3）若 且关于x的方程的解为， 求A． 23. 【提出问题】 如图，在数轴上，点A 表示的数为，点B 表示的数为2，若在数轴上存在一点P，使得点 P 到点A 的距离与点 P 到点 B 的距离之差的绝对值等于 n，则称点 P为点A， B的“n差点”． 【问题初探】 （1） 若点 P 表示的数为0， 求n的值； 【类比探究】 （2） 若点 P到点B 的距离为2，求点 P 表示的数及n的值； 【拓展延伸】 （3）若点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，当点 P 运动到点B时，立即以每秒2个单位长度的速度返回点A，到达点A停止运动． 设点 P运动时间为t，求当t为何值时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $