浙江省杭州市临安区2024-2025学年六年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年浙江省杭州市临安区六年级（上）期末数学试卷 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．（2分）　 　：16＝1.5÷　 　＝＝ 　 　%＝ 2．（2分）成语“才高八斗”系南朝诗人谢灵运曰：“天下才共一石（十斗），曹子建独得八斗，我得一斗，自古及今共用一斗。”这个成语故事中，如果用百分数来表示曹子建的才华可用 　 　%，把曹子建与谢灵运的才华用比来表示可以写成 　 　。 3．（2分）比40米少是　 　米，比　 　米多25%是40米。 4．（2分）如图，等腰梯形中AB：AC：CD＝1：1：2，AB＝acm，梯形的高是hcm。这个梯形的周长是 　 　cm，S△ABD：S△ACD＝ 　 　：　 　。[注：S△ABD表示三角形ABD的面积] 5．（2分）妈妈在某同类商品店铺搜索中得知信息如表，你会建议妈妈去　 　店铺买更合理，你的理由　 　。 A商铺 B商铺 C商铺 好评人数 890 9900 2 好评率 89% 99% 100% 6．（2分）由如图可知女生比男生多，男生与总人数的关系是　 　。[第2空请用自己喜欢的方式表示] 7．（2分）杭州奥体中心“大莲花”的内部设计有标准的综合田径场（如图），中间是长方形，两端是半圆形。半径36.5m，直道85.39m，道宽1.22米。请计算出内道第一跑道的总长是 　 　米，如果要在这块场地组织400米径赛，第二跑道的起跑线应当比第一跑道起跑线向前挪动 　 　米（保留两位小数）。 8．（2分）同学们根据神算子于振善“同材质等质量的薄木板、铁皮等物体上面的面积相同”的观点，开始了称面积的探索。 ①先称出一个r＝10cm，h＝1mm圆铁片的质量是250g； ②再称出a＝10cm，h＝1mm的同材质正方形铁片的质量是80g； ③算得正方形的面积是100cm2，可以推算出圆的面积是 　 　cm2，这个数值与用圆面积计算公式算出的得数相差 　 　cm2。 9．（2分）用〇做堆砌的游戏，如图这样堆下去第5堆共有　 　个〇，第n堆共有　 　个〇。 10．（2分）小明把整数、小数和分数乘法做了比较研究，发现都可以用计数单位来进行关联。请根据小明的思路，把表中“分数乘法”的计算过程补充完整。 整数乘法 如2×3＝（1×1）×（2×3）＝1×6＝6 6个1 小数乘法 如0.2×0.3＝（0.1×0.1）×（2×3）＝0.01×6＝0.06 6个0.01 分数乘法 如＝　 　 　 　 二、选择题（每小题2分，共10分） 11．（2分）自然数＝◇，下面说法正确的是（　　） A．a＞◇ B．a＜◇ C．a＞或＝◇ D．a＜或＝◇ 12．（2分）如图中表示“平方米的三分之二是多少”不正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（2分）下面可以用来解决的问题有（　　） ①一份3000字稿件，甲乙两人1分钟打字分别是a个和b个。两人分工一起打要几分钟？ ②一条隧道1.5千米，两个挖掘队单独挖通分别要a天和b天。两队合作一起挖几天完成？ ③甲乙两车同时从两地相向而行，两车各自行完全程分别是、小时。求两车相遇时间。 ④在240m2的果园里种果苗，单独种苹果树和梨树分别可种a棵、b棵。两种苗都种共几棵？ A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④ 14．（2分）某商品先提价10%再降价10%，由此产生价格变化的描述正确的是（　　） A．与此商品先降价10%再提价10%的变化幅度相反。 B．此商品价格刚好回到了原价。 C．此商品价格与原价比下降了1%。 D．没告知原价无法计算变化幅度。 15．（2分）如图内圆与外方的面积比是π：4，右面四幅图中阴影部分与整个图形的面积比也是π：4的有（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 三、计算题（31分） 16．（10分）直接写出得数。 ①1+0.05＝ 　 　% ②0.25：＝ ③1﹣43.2%＝ ④75÷25%＝ ⑤＝ ⑥50%×60＝ ⑦＝ ⑧＝ ⑨＝ ⑩ 17．（15分）选择合适的方法计算。 ① ② ③ ④ ⑤ 18．（6分）解方程。 ① ② 四、操作题（4分+6分） 19．（4分）如左图中两个半径为r的等圆相交且只有一个交点（P1）的位置关系叫作两个圆“相切”，P1点就叫作两个圆的切点，这时发现点O1、P1、O2，在一条直线上。 （1）在左图中添加一个等圆使三个圆相切如右图的位置关系，请用直尺和圆规作图，找到圆心O3并标注在左图中，同时标注另外两个切点P2、P3。（保留作图痕迹） （2）求出作图后的三个“切点”所围成的弧线最短总长。 20．（6分）如图小方格的边长表示100米，请根据描述完成作图和计算。 城市“15分钟生活圈”的服务半径一般为750米左右（如图）。具体设施包括大型商超、医院、学校、公园和地铁站等。 （1）某新区规划把学校和社区医院设计在10分钟圈上，请画出这个以社区A为中心的“圈”，标注10min。 （2）求出10﹣15分钟环间的面积是多少平方米？ （3）在大商场露天平台看社区A在西偏北40°800米处，请画出大商场位置用点C表示。（请标注相关数据） 五、解决问题。（第21每题4分，第22-24每题5分，第25题6分，共29分） 21．（8分）请仔细阅读巴黎奥运会“中国制造的科技与浪漫”新闻，选择有用的信息解决问题。 21﹣1.据巴黎奥委会表示，巴黎奥运会的吉祥物“弗里吉”毛绒玩具基本上有80%都来自中国制造，而这其中大部分也都是浙江义乌生产。法国政府发言人奥利维耶•韦朗受访时直言法国不可能在几个月内生产预定的200万个毛绒玩具。 问：假定这个大部分为90%，浙江义乌生产了多少个吉祥物“弗里吉”毛绒玩具？ 21﹣2.【2024年07月18日07：04新浪网】作为本届奥运会的乒乓球供应商，广州双鱼体育用品集团有限公司的奥运乒乓用球，从出厂到送往奥运赛场要经过15道关卡，实现了奥运会用球弹性公差不超过4毫米，重量公差仅0.015克，远超国际乒乓球联合会“乒乓球的弹性公差应小于25毫米，重量公差小于0.1克”的要求。新闻材料中用了“远超”这个词，请通过数学的方法（如分数、百分数、比等知识），自选其中1个产品指标进行计算来解释说明。 22．（5分）六年级开展了“美丽食堂”的主题实践活动，如图是关于菜品口味调查情况的统计图。 （1）喜欢素菜的男生比女生少，求出喜欢素菜的女生人数。 （2）利用统计图的信息，求出相关百分率数据和圆心角度数后把扇形统计图画完整。 23．（5分）在自主探索研究圆的面积学习中，小明所在小组把圆转化成了梯形（如图），且推导出圆的面积计算公式。请加入到他们小组，也尝试推导一下。 把圆割补转化成梯形，面积不变，即S圆＝S梯形转化后梯形与圆的关系是梯形上底a＝　 　，梯形下底b＝　 　，梯形的高h＝　 　，因为梯形面积S梯形＝　 　＝　 　所以圆的面积S圆＝πr2。 24．（5分）家常馒头主要用面粉和水按2：1的比配料，加入食用发酵母可以使馒头松软。小明家经营早餐店，有一次小明发现父亲往一个大陶缸里倒入了一些面粉，然后加入了2.5千克水，再称出50克发酵母倒入陶缸里。面揉好后切成小块的面团，这样一个75.5克的面团中大约会用掉多少克面粉？ 25．（6分）一个圆沿着直线滚动圆心运动的轨迹是一条直线，一个圆沿着另一个圆的外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个圆形。盼盼说：“同理，一个圆沿着正方形外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个正方形。”盼盼这样说对吗？ （1）请通过画图、计算等方式说明你支持或反对的理由。 （2）请计算出一个直径2cm的圆沿着边长为4cm的正方形外周滚动一圈，圆心运动轨迹的长度。 （3）请通过其他演算总结出一个圆沿着正多边形外周滚动一圈后，圆心运动轨迹长度的计算公式。（圆心轨迹长度用C，圆的半径用r，正多边形的边长用a，边长数用k表示。） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案与试题解析 题号 11 12 13 14 15 答案 D B B C D 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．（2分）　10　：16＝1.5÷　2.4　＝＝ 　62.5　%＝ 【答案】10，2.4，62.5，6。 【分析】根据比与分数的关系＝5：8，再根据比的性质，比的前、后项都乘2就是10：16；根据分数与除法的关系＝5÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘0.3就是1.5÷2.4；5÷8＝0.625，把0.625的小数点向右移动两位添上百分号就是62.5%；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘6就是，30＝5+25，48＝8×6。 【解答】解：10：16＝1.5÷2.4＝＝62.5%＝ 故答案为：10，2.4，62.5，6。 2．（2分）成语“才高八斗”系南朝诗人谢灵运曰：“天下才共一石（十斗），曹子建独得八斗，我得一斗，自古及今共用一斗。”这个成语故事中，如果用百分数来表示曹子建的才华可用 　80　%，把曹子建与谢灵运的才华用比来表示可以写成 　8：1　。 【答案】80；8：1。 【分析】由题意可知，八斗为一石的，把的分子、分母都乘10就是，改写成百分数是80%；一斗为一石的。根据比的意义即可写出曹子建与谢灵运的才华的比，再化成最简整数比。 【解答】解：＝80% ：＝8：1 答：如果用百分数来表示曹子建的才华可用80%，把曹子建与谢灵运的才华用比来表示可以写成8：1。 故答案为：80；8：1。 3．（2分）比40米少是　30　米，比　32　米多25%是40米。 【答案】30，32。 【分析】一个量比另一个量多（或少）几分之几＝一个量比另一个量多（或少）多少÷单位“1”的量，比40米少是（米），40÷（1+25%）＝32（米）。 【解答】解： ＝ ＝30（米） 40÷（1+25%） ＝40÷125% ＝32（米） 答：比40米少是30米，比32米多25%是40米。 故答案为：30，32。 4．（2分）如图，等腰梯形中AB：AC：CD＝1：1：2，AB＝acm，梯形的高是hcm。这个梯形的周长是 　5a　cm，S△ABD：S△ACD＝ 　1　：　2　。[注：S△ABD表示三角形ABD的面积] 【答案】5a，1，2。 【分析】根据等腰梯形的特征及周长的意义、比的应用、三角形的面积公式：S＝ah÷2，计算并完成填空即可。 【解答】解：根据等腰梯形的特征，等腰梯形中AB：AC：CD＝1：1：2，AB＝acm， 则AB＝AC＝DB＝a厘米，CD＝2a厘米 所以周长是a+a+a+2a＝5a（厘米） 三角形ABD与三角形ACD的高相等，AB：CD＝1：2， 所以S△ABD：S△ACD＝1：2。 答：这个梯形的周长是5acm，S△ABD：S△ACD＝1：2。 故答案为：5a，1，2。 5．（2分）妈妈在某同类商品店铺搜索中得知信息如表，你会建议妈妈去　B　店铺买更合理，你的理由　B店铺购买的人数多，好评率高，质优价廉　。 A商铺 B商铺 C商铺 好评人数 890 9900 2 好评率 89% 99% 100% 【答案】B；B店铺购买的人数多，好评率高，质优价廉。 【分析】根据生活经验，要求购买人数多，好评率高的商店购买，C商铺虽然好评率是100%，但是购买的人数少，不能去C商铺，据此解答即可。 【解答】解：根据分析可知：我会建议妈妈去B店铺买更合理，理由是B店铺购买的人数多，好评率高，质优价廉。 故答案为：B；B店铺购买的人数多，好评率高，质优价廉。 6．（2分）由如图可知女生比男生多，男生与总人数的关系是　男生占总人数的　。[第2空请用自己喜欢的方式表示] 【答案】，男生占总人数的。 【分析】由图可知，男生看作3份，女生看作4份，先求出女生比男生多的份数，再除以男生的份数，即可求出女生比男生多几分之几；由男生、女生的份数求出总人数的份数，再用男生的份数除以总人数的份数，求出男生人数占总人数的几分之几，据此解答。 【解答】解：（4﹣3）÷3 ＝1÷3 ＝ 3÷（3+4） ＝3÷7 ＝ 答：女生比男生多，男生占总人数的。 故答案为：，男生占总人数的。 7．（2分）杭州奥体中心“大莲花”的内部设计有标准的综合田径场（如图），中间是长方形，两端是半圆形。半径36.5m，直道85.39m，道宽1.22米。请计算出内道第一跑道的总长是 　400　米，如果要在这块场地组织400米径赛，第二跑道的起跑线应当比第一跑道起跑线向前挪动 　7.66　米（保留两位小数）。 【答案】400；7.66。 【分析】400米田径跑道的全长为400米，是指最内侧的跑道，而起点不同，400米跑道弯道的半径不相等，最内侧的弯道的半径最小，其它的弯道的半径都比最内侧的弯道的半径多相邻两个跑道的长度差，即相邻两个跑道所在圆的周长差＝2πR﹣2πr＝2π（R﹣r），据此解答即可。 【解答】解：2×3.14×36.5+85.39×2 ＝229.22+170.78 ＝400（米） 2π（R﹣r） ＝2×3.14×1.22 ＝7.6616 ≈7.66（米） 答：内道第一跑道的总长是400米，如果要在这块场地组织400米径赛，第二跑道的起跑线应当比第一跑道起跑线向前挪动7.66米。 故答案为：400；7.66。 8．（2分）同学们根据神算子于振善“同材质等质量的薄木板、铁皮等物体上面的面积相同”的观点，开始了称面积的探索。 ①先称出一个r＝10cm，h＝1mm圆铁片的质量是250g； ②再称出a＝10cm，h＝1mm的同材质正方形铁片的质量是80g； ③算得正方形的面积是100cm2，可以推算出圆的面积是 　312.5　cm2，这个数值与用圆面积计算公式算出的得数相差 　1.5　cm2。 【答案】312.5，1.5。 【分析】同材质等质量的薄木板、铁皮等物体上面的面积相同”，所以设圆的面积是x平方厘米，根据质量与面积的正比例关系列比例求圆的面积；利用圆的面积公式：S＝πr2计算圆的面积，再求差即可。 【解答】解：设圆的面积是x平方厘米。 100：x＝80：250 80x＝25000 x＝312.5 3.14×102﹣312.5 ＝314﹣312.5 ＝1.5（平方厘米） 答：圆的面积是312.5cm2，这个数值与用圆面积计算公式算出的得数相差1.5cm2。 故答案为：312.5，1.5。 9．（2分）用〇做堆砌的游戏，如图这样堆下去第5堆共有　45　个〇，第n堆共有　[n（n+1）]　个〇。 【答案】45，[n（n+1）]。 【分析】根据图示可知： 第①堆有3个〇，3＝1+2； 第②堆有9个〇，9＝2+3+4； 第③堆有18个〇，18＝3+4+5+6； …… 第⑤堆有45个〇，45＝5+6+7+8+9+10； 第n堆〇个数为n（n+1）。 据此解答。 【解答】解：第①堆有3个〇，3＝1+2； 第②堆有9个〇，9＝2+3+4； 第③堆有18个〇，18＝3+4+5+6； …… 第⑤堆有45个〇，45＝5+6+7+8+9+10； 第n堆〇个数为n（n+1）。 即用〇做堆砌的游戏，如图这样堆下去第5堆共有45个〇，第n堆共有[n（n+1）]个〇。 故答案为：45，[n（n+1）]。 10．（2分）小明把整数、小数和分数乘法做了比较研究，发现都可以用计数单位来进行关联。请根据小明的思路，把表中“分数乘法”的计算过程补充完整。 整数乘法 如2×3＝（1×1）×（2×3）＝1×6＝6 6个1 小数乘法 如0.2×0.3＝（0.1×0.1）×（2×3）＝0.01×6＝0.06 6个0.01 分数乘法 如＝　　 　3个　 【答案】；3个。 【分析】分数乘法的计算方法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘能约分的要先约分，分子不能和分母乘。做第一步时，就要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分。分数与整数相乘就是分子与整数相乘，分母不变。 【解答】解：＝ 是3个。 故答案为：；3个。 二、选择题（每小题2分，共10分） 11．（2分）自然数＝◇，下面说法正确的是（　　） A．a＞◇ B．a＜◇ C．a＞或＝◇ D．a＜或＝◇ 【答案】D 【分析】一个不为0的数除以小于1的数（0除外），商一定大于这个数，由此判断即可。 【解答】解：＝◇，如果a是大于0的数，＜1，则商大于a，即a＜◇， 如果a＝0，那么＝0，所以自然数＝◇，a＜◇或a＝◇。 故选：D。 12．（2分）如图中表示“平方米的三分之二是多少”不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求平方米的是多少，可以先把1平方米平均分成2份，其中的1份是平方米，再把平方米平均分成3份，其中的2份就是平方米的；也可以直接先表示出平方米，再把平方米平均分成3份，其中的2份就是平方米的；由此判断。 【解答】解：选项A、C是把把1平方米平均分成2份，其中的1份是平方米，再把平方米平均分成3份，其中的2份就是平方米的；表示是正确的； 选项B把平方米先平均分成了2份，其中的1份是平方米的，也就是平方米，再把这1份平均分成3份，其中的2份就是平方米的，不能表示平方米的； 选项D是把平方米平均分成3份，其中的2份就是平方米的；表示也是正确的。 故选：B。 13．（2分）下面可以用来解决的问题有（　　） ①一份3000字稿件，甲乙两人1分钟打字分别是a个和b个。两人分工一起打要几分钟？ ②一条隧道1.5千米，两个挖掘队单独挖通分别要a天和b天。两队合作一起挖几天完成？ ③甲乙两车同时从两地相向而行，两车各自行完全程分别是、小时。求两车相遇时间。 ④在240m2的果园里种果苗，单独种苹果树和梨树分别可种a棵、b棵。两种苗都种共几棵？ A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】①可以用3000÷（a+b）求出两人分工一起打要几分钟；②可以用1÷（）求出两队合作一起挖几天完成；③可以用1÷（a+b）求出两车相遇时间；④可以用1÷（）求出两种苗都种共几棵。 【解答】解：根据分析可知，②④可以用1÷（）解决问题。 故选：B。 14．（2分）某商品先提价10%再降价10%，由此产生价格变化的描述正确的是（　　） A．与此商品先降价10%再提价10%的变化幅度相反。 B．此商品价格刚好回到了原价。 C．此商品价格与原价比下降了1%。 D．没告知原价无法计算变化幅度。 【答案】C 【分析】把商品的原价看作单位“1”，由题意知：提价后的价钱是原价的（1+10%）；进而把提价后的价钱看作单位“1”，降价后的价钱是提价后价钱的（1﹣10%），即：降价后的价钱是原价的（1+10%）×（1﹣10%）；根据一个数乘分数的意义，用乘法求出这时的价格是原价的百分之几，进而选择即可。 【解答】解：1×（1+10）×（1﹣10%） ＝1.1×0.9 ＝99% 99%＜1 1﹣99%＝1% 答，现价比原价降低了1%。 故选：C。 15．（2分）如图内圆与外方的面积比是π：4，右面四幅图中阴影部分与整个图形的面积比也是π：4的有（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据题意，假设正方形的边长为1，分别求出四个图形阴影部分与整个图形的面积比；然后再进一步解答。 【解答】解：假设正方形的边长为1； ①阴影部分的面积：×π×12＝； 整个图形的面积：1×1＝1； 阴影部分与整个图形的面积比：：1＝π：4。 ②阴影部分的面积：×π×12＝； 整个图形的面积：1×1×2＝2； 阴影部分与整个图形的面积比：：2＝π：4。 ③阴影部分的面积：×π×12×2＝； 整个图形的面积：1×1×2＝2； 阴影部分与整个图形的面积比：：2＝π：4。 ④阴影部分的面积：×π×（）2×4＝； 整个图形的面积：1×1＝1； 阴影部分与整个图形的面积比：：2＝π：4。 所以，四幅图中阴影部分与整个图形的面积比都是π：4。 故选：D。 三、计算题（31分） 16．（10分）直接写出得数。 ①1+0.05＝ 　105　% ②0.25：＝ ③1﹣43.2%＝ ④75÷25%＝ ⑤＝ ⑥50%×60＝ ⑦＝ ⑧＝ ⑨＝ ⑩ 【答案】①105；②；③0.568；④300；⑤1；⑥30；⑦1.5；⑧10；⑨b；⑩。 【分析】根据小数加法和乘法、百分数乘除法和减法、分数加减乘除法的计算方法以及求比值的计算方法进行计算。 【解答】解： ①1+0.05＝105% ②0.25：＝ ③1﹣43.2%＝0.568 ④75÷25%＝300 ⑤＝1 ⑥50%×60＝30 ⑦＝1.5 ⑧＝10 ⑨＝b ⑩＝ 故答案为：105。 17．（15分）选择合适的方法计算。 ① ② ③ ④ ⑤ 【答案】①；②；③25；④29；⑤。 【分析】①先把38写成（39﹣1）的形式，再运用乘法分配律计算比较简便； ②先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 ③先把百分数和分数都化成小数，再应用乘法分配律计算比较简便； ④应用乘法分配律计算比较简便； ⑤先把百分数化成分数，再按从左往右的顺序计算。 【解答】解：① ＝ ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ③ ＝42.3×0.25+56.7×0.25+0.25 ＝（42.3+56.7+1）×0.25 ＝100×0.25 ＝25 ④ ＝ ＝5+24 ＝29 ⑤ ＝ ＝ ＝ ＝ 18．（6分）解方程。 ① ② 【答案】①x＝2；②x＝7.6。 【分析】①先化简，然后根据等式的性质，方程两边同时吹0.4求解； ②根据等式的性质，方程两边同时除以，然后再同时乘3，最后同时减去2求解。 【解答】解：① 0.4x＝ x＝2 ② ×÷＝1.2÷ （2+x）÷3＝3.2 （2+x）÷3×3＝3.2×3 2+x＝9.6 2+x﹣2＝9.6﹣2 x＝7.6 四、操作题（4分+6分） 19．（4分）如左图中两个半径为r的等圆相交且只有一个交点（P1）的位置关系叫作两个圆“相切”，P1点就叫作两个圆的切点，这时发现点O1、P1、O2，在一条直线上。 （1）在左图中添加一个等圆使三个圆相切如右图的位置关系，请用直尺和圆规作图，找到圆心O3并标注在左图中，同时标注另外两个切点P2、P3。（保留作图痕迹） （2）求出作图后的三个“切点”所围成的弧线最短总长。 【答案】（1）；（2）3.14r。 【分析】（1）连接圆O1的圆心和圆O1圆O3的切点P2，同理连接圆O2的圆心和圆O2圆O3的切点P3，则O1P2和O2P3的交点即为原O3的圆心。据此作图； （2）三个切点围成的图形为等边三角形，根据三角形内角和为180度，可知三个“切点”所围成的弧线最短总长即为圆周长对应的圆心角为180度的弧长，据此解答。 【解答】解：（1）如下图所示： （2）×2×3.14•r＝3.14r 即作图后的三个“切点”所围成的弧线最短总长为3.14r。 20．（6分）如图小方格的边长表示100米，请根据描述完成作图和计算。 城市“15分钟生活圈”的服务半径一般为750米左右（如图）。具体设施包括大型商超、医院、学校、公园和地铁站等。 （1）某新区规划把学校和社区医院设计在10分钟圈上，请画出这个以社区A为中心的“圈”，标注10min。 （2）求出10﹣15分钟环间的面积是多少平方米？ （3）在大商场露天平台看社区A在西偏北40°800米处，请画出大商场位置用点C表示。（请标注相关数据） 【答案】（1）； （2）981250平方米； （3）。 【分析】（1）用除法列式计算“1分钟生活圈”的服务半径为多少米，然后用乘法列式计算“10分钟生活圈”的服务半径为多少米，再计算对应的图上距离，由此作图； （2）利用圆的面积公式计算10﹣15分钟环间的面积； （3）利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 【解答】解：（1）750÷15×10＝500（米） 500÷100＝5（格），如图： （2）3.14×（750×750﹣500×500） ＝3.14×312500 ＝981250（平方米） 答：10﹣15分钟环间的面积是981250平方米。 （3）800÷100＝8（格），如图： 五、解决问题。（第21每题4分，第22-24每题5分，第25题6分，共29分） 21．（8分）请仔细阅读巴黎奥运会“中国制造的科技与浪漫”新闻，选择有用的信息解决问题。 21﹣1.据巴黎奥委会表示，巴黎奥运会的吉祥物“弗里吉”毛绒玩具基本上有80%都来自中国制造，而这其中大部分也都是浙江义乌生产。法国政府发言人奥利维耶•韦朗受访时直言法国不可能在几个月内生产预定的200万个毛绒玩具。 问：假定这个大部分为90%，浙江义乌生产了多少个吉祥物“弗里吉”毛绒玩具？ 21﹣2.【2024年07月18日07：04新浪网】作为本届奥运会的乒乓球供应商，广州双鱼体育用品集团有限公司的奥运乒乓用球，从出厂到送往奥运赛场要经过15道关卡，实现了奥运会用球弹性公差不超过4毫米，重量公差仅0.015克，远超国际乒乓球联合会“乒乓球的弹性公差应小于25毫米，重量公差小于0.1克”的要求。新闻材料中用了“远超”这个词，请通过数学的方法（如分数、百分数、比等知识），自选其中1个产品指标进行计算来解释说明。 【答案】21﹣1：1800000个； 21﹣2：广州双鱼体育用品集团有限公司的奥运会用重量公差仅0.015克，是国际乒乓球联合会奥运会用重量公差的0.015倍，远超国际乒乓球联合会乒乓球的重量公差的要求。（答案不唯一） 【分析】21﹣1：用要生产的毛绒玩具数量乘90%计算浙江义乌生产的数量即可； 21﹣2：根据题意，选择合适的数据，完成计算即可。（问题答案不唯一） 【解答】解：21﹣1： 200×90%＝180（万个） 180万＝1800000 答：浙江义乌生产了1800000个吉祥物“弗里吉”毛绒玩具。 21﹣2： 0.0015÷0.1＝0.015 答：广州双鱼体育用品集团有限公司的奥运会用重量公差仅0.015克，是国际乒乓球联合会奥运会用重量公差的0.015倍，远超国际乒乓球联合会乒乓球的重量公差的要求。（答案不唯一） 22．（5分）六年级开展了“美丽食堂”的主题实践活动，如图是关于菜品口味调查情况的统计图。 （1）喜欢素菜的男生比女生少，求出喜欢素菜的女生人数。 （2）利用统计图的信息，求出相关百分率数据和圆心角度数后把扇形统计图画完整。 【答案】（1）45； （1）、（2）。 【分析】（1）把喜欢素菜的女生人数看作单位“1”，则喜欢素菜的男生人数相当于女生的（1﹣），根据分数除法的意义，用喜欢素菜的男生人数除以（1﹣）就是喜欢素菜的女生人数。根据百分数除法的意义，用喜欢半荤半素人数除以其所占的百分率，就是该年级总人数，用总人数减喜欢素菜、半荤半素，荤菜女生人数，就是喜欢荤菜男生人数。根据前面所计算数据即可完成条形统计图。 （2）分别用喜欢素菜、荤菜人数除以该年级总人数，求出喜欢素菜、荤菜人数所占的百分率，再用360°分别乘喜欢素菜、荤菜人数所占的百分率，求出表示喜欢素菜、荤菜人数的扇形圆心角度数，从而完成扇形统计图。 【解答】解：（1）15÷（1﹣） ＝15÷ ＝45（人） 答：喜欢素菜的女生有45人。 （58+26）÷35% ＝84÷35% ＝240（人） 240﹣45﹣15﹣58﹣26﹣26＝70（人） 即六年级学生一共有240人，喜欢荤菜男生有70人。 （2）（45+15）÷240 ＝60÷240 ＝0.25 ＝25% 360°×25%＝90° 即喜欢素菜人数占25%，表示喜欢素菜人数的扇形圆心角是90°； （26+70）÷240 ＝96÷240 ＝0.4 ＝40% 360°×40%＝144° 即喜欢荤菜人数占40%，表示喜欢荤菜人数的扇形圆心角是144°。 根据以上信息，完成统计图如下： 23．（5分）在自主探索研究圆的面积学习中，小明所在小组把圆转化成了梯形（如图），且推导出圆的面积计算公式。请加入到他们小组，也尝试推导一下。 把圆割补转化成梯形，面积不变，即S圆＝S梯形转化后梯形与圆的关系是梯形上底a＝　2πr×　，梯形下底b＝　2πr×　，梯形的高h＝　2r　，因为梯形面积S梯形＝　（2πr×+2πr×）×高÷2　＝　πr2　所以圆的面积S圆＝πr2。 【答案】2πr×，2πr×，2r，（2πr×+2πr×）×2r÷2，πr2。 【分析】根据圆面积公式的推导方法可知，把一个圆剪拼成一个近似梯形，拼成的梯形的上底等于圆周长的，梯形的下底等于圆周长的，梯形的高等于半径的2倍，根据梯形的面积公式可以推导出圆的面积公式。 【解答】解：由分析得：把圆割补转化成梯形，面积不变，即S圆＝S梯形转化后梯形与圆的关系是梯形上底a＝圆周长的，梯形的下底b＝圆周长的，梯形的高等于半径的2倍，因为梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2＝（2πr×+2πr×）×2r÷2＝πr2，所以圆的面积公式：S＝πr2。 故答案为：2πr×，2πr×，2r，（2πr×+2πr×）×2r÷2，πr2。 24．（5分）家常馒头主要用面粉和水按2：1的比配料，加入食用发酵母可以使馒头松软。小明家经营早餐店，有一次小明发现父亲往一个大陶缸里倒入了一些面粉，然后加入了2.5千克水，再称出50克发酵母倒入陶缸里。面揉好后切成小块的面团，这样一个75.5克的面团中大约会用掉多少克面粉？ 【答案】50克。 【分析】根据面粉和水按2：1的比配料，结合父亲加入了2.5千克水，即可求出面粉的质量，再根据父亲又加入50克发酵母，即可求出面粉、水和发酵母的质量比，然后用小块的面团的质量乘面粉占配比中的分率即可解答。 【解答】解：2.5×2＝5（千克） 50克＝0.05千克 面粉：水：发酵母＝5：2.5：0.05＝100：50：1 75.5×＝50（克） 答：一个75.5克的面团中大约会用掉50克面粉。 25．（6分）一个圆沿着直线滚动圆心运动的轨迹是一条直线，一个圆沿着另一个圆的外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个圆形。盼盼说：“同理，一个圆沿着正方形外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个正方形。”盼盼这样说对吗？ （1）请通过画图、计算等方式说明你支持或反对的理由。 （2）请计算出一个直径2cm的圆沿着边长为4cm的正方形外周滚动一圈，圆心运动轨迹的长度。 （3）请通过其他演算总结出一个圆沿着正多边形外周滚动一圈后，圆心运动轨迹长度的计算公式。（圆心轨迹长度用C，圆的半径用r，正多边形的边长用a，边长数用k表示。） 【答案】（1）不对，，圆心运动轨迹长是圆周长和正方形周长之和；（2）22.28cm；（3）C＝2πr+ka。 【分析】（1）盼盼说得不对，通过画图方式可以说明我反对的盼盼的理由； （2）通过（1）的画图方式可知：圆心的运动轨迹长度是圆周长和正方形周长之和，据此计算即可； （3）通过再次演示圆在正三角形边上的运动轨迹，结合（1）圆在正四边形边上的运动轨迹即可得出结论：C＝2πr+ka。 【解答】解：（1）盼盼说得不对，通过画图方式说明我反对盼盼的理由，如下图所示： 即通过图示可知，圆心运动轨迹长是圆周长和正方形周长之和。 （2）3.14×2+4×4 ＝6.28+16 ＝22.28（cm） 即圆心运动轨迹的长度是22.28cm。 （3）以三角形为例说明如下： 通过上图画图分析可知：如果圆心轨迹长度用C，圆的半径用r，正多边形的边长用a，边长数用k表示，则： C＝2πr+ka 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$