广东省部分学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

广东省部分学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1.考查范围：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章．

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、淮考证号等填写在答题卡指定位置上．

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无数．

4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，访将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若数列的前5项为，则它的一个通项公式为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知为椭圆上一点，分别为的左、右焦点，且，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 如图，在四面体OABC中，为BC的中点，，且为OG的中点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 直线与圆的公共点个数为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法判断

5. 已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知圆与圆有三条公切线，则（    ）

A. 5 B. 16 C. 32 D. 36

7. 已知数列的通项公式为，则当取得最小值时，（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8. 在正方体中，空间中一动点满足，则直线与直线所成角正弦值的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知向量，则（    ）

A.  B. 同方向上的单位向量的坐标为

C.  D. 在上的投影向量的模为

10. 记等差数列的前项和为，已知，其中为实数，则（    ）

A.  B. 若单调递增，则

C. 若，则 D. 若，则

11. 已知为坐标原点，抛物线，，，点，分别在，上（均异于点），，的焦点分别为，，若，则下列说法正确的有（   ）

A.  B. 当时，

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知直线满足，则______.

13. 已知正项等比数列满足，则其公比______.

14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与交于A，B两点，且，以AB为直径的圆过点，设的离心率为，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步聚.

15. 已知点

（1）求线段的垂直平分线的方程；

（2）已知圆过点，求圆的方程.

16. 已知点是抛物线上一点，为的焦点，且.

（1）求的准线方程；

（2）若点位于第一象限，求在点处的切线的方程.

17. 如图，三棱锥的棱上存在一点，使得平面底面，点在棱上，且平面.

（1）证明：平面；

（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.