19.2.2 菱形的判定 课件2024-2025学年 华东师大版八年级数学下册

复习巩固： 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对称性 边 角 对角线 平行四边形的一般性质 菱形的特殊性质 中心对称图形 即是中心对称图形，又是轴对称图形 对边平行且相等 4条边都相等 对角相等，邻角互补 无特殊 互相平分 互相垂直，每条对角线平分一组对角 课堂导入： 问题：一位师傅装修的时候，需要用到块菱形的地砖，但工人师傅手里只有一块长、宽与所需菱形对角线恰好相等的矩形地砖，你能帮装修师傅想想办法吗？ 菱形的判定 华东师大版数学八年级下册·第十九章 第十九章 特殊的平行四边形 19.2.2 菱形的判定 学习目标： 1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法； 2.会利用菱形的判定与性质解决简单几何问题。 （重难点） 自学指导： 阅读教材104、107页，完成判定定理的推理论证。 菱形的判定定理1：四条边相等的四边形是菱形 新知探究一 A B C D 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. 3条边相等的四边形是菱形吗？ 菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 新知探究二 A B C O D 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 小结： 四边形 平行四边形 矩形 菱形 三个角为直角 四条边都相等 1个直角 对角线相等 1组邻边相等 对角线互相垂直 典例展示： A B C D 例2 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形． A B C D E F O 1 2 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AE∥FC，∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC，∴AO = OC . 又∠AOE =∠COF， ∴△AOE≌△COF，∴EO =FO. ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形. 与EF互相垂直平分 还有什么方法呢？ 1. 判断下列说法是否正确 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． √ ╳ ╳ ╳ 巩固练习 2. 如图，在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长. 解: ∵ 四边形ABCD为平行四边形， ∴ △DAO是直角三角形. ∴ ∠DOA = 90°，即DB⊥AC. ∴ 平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直 的平行四边形是菱形） 又∵ AC=6,BD=8,AD=5，满足 ∴ AB=AD=5 . ∴ OA=OC,OB=OD A B C D O E 3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD. 求证：四边形OCED是菱形 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD， ∴四边形OCED是菱形． 拓展延申： 矩形 $$