2025年山东省德州市中考数学模拟试题

2025年山东德州中考数学模拟试题 考试时间：120分钟；总分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．下列各数中最小的数是（　　） A．3 B． C．﹣π D．﹣3 2．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A．（x+y）2＝x2+y2 B．（﹣2x2）3＝8x6 C．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2 D．2x（﹣y+2x）＝﹣2xy+4x2 4．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看是（　　） A． B． C． D． 5．已知样本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么样本3x1+3，3x2+3，3x3+3，…，3xn+3的方差是（　　） A．1 B．3 C．6 D．9 6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A．a＜﹣b B．b＞1 C．|a|＜|b| D．a＞﹣1 7．如图，CD是△ABC的中线，点E和点F分别是CD和AE的中点，若△BEF的面积为，则△ABC的面积为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 8．在等式a2﹣ab+b2＝（a﹣b）2+____中，横线上应填的式子为（　　） A．ab B．﹣ab C．2ab D．﹣2ab 9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y的图象相交于点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）三个点，则不等式ax2+bx+c的解集是（　　） A．﹣1＜x＜0或1＜x＜3 B．x＜﹣1或1＜x＜3 C．﹣1＜x＜0或x＞3 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E，D为AC上一动点．连接DO，DE．则下列结论中不一定正确的是（　　） A．当DE⊥AC时，则∠COE＝2∠B B．OE⊥DE时，则四边形OCDE为正方形 C．当DO平分∠CDE时，则DC＝DE D．当D为AC中点时，△ADE是等腰三角形 11．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 12．如果A（1，y1）与B（2，y2）都在函数y的图象上，且y1＞y2，那么k的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k＜1 C．k≠1 D．任意实数 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．若多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m＝　 　． 14．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，BF＝EC，那么添加一个条件后，可以判定△ABC≌△DEF，有下列几种添法：①AB＝DE；②AC＝DF；③∠A＝∠D；④AC∥FD，其中添加正确的是 　 　．（填序号） 15．从3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是 　 　． 16．已知a，b是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根，则代数式a+b﹣ab的值是 　 　． 17．按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律下去，这列数中的第2020个数是 　 　． 18．有一张如图所示的四边形纸片，AB＝AD＝6cm，CB＝CD＝8cm，∠B为直角，要在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的半径为 　 　cm． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．（8分）（1）化简：； （2）解方程组：． 20．（10分）为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“80≤x＜90”这组的数据如下： 82，83，83，84，84，85，85，86，86，86，87，89． 竞赛成绩分组统计表 组别 竞赛成绩分组 频数 平均分 1 60≤x＜70 8 65 2 70≤x＜80 a 76 3 80≤x＜90 b 85 4 90≤x≤100 c 94 请根据以上信息，解答下列问题： （1）c＝　 　； （2）“80≤x＜90”这组数据的众数是 　 　，方差是 　 　； （3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是 　 　，平均分是 　 　； （4）若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校1200名学生中优秀学生的人数． 21．（10分）如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E，已知∠DBA＝∠DBC，AB＝5． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若，求线段OE的长． 22．（12分）为响应政府发出的创建文明城市的号召，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用800元购买A种花卉与用1200元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多1.5元． （1）求A、B两种花卉每盆各多少元？ （2）计划购买A、B两种花卉共8000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？ 23．（12分）如图，AB，AC，AD是⊙O中的三条弦，且AD平分∠BAC． （1）如图1，若∠BAC＝120°，测量AB，AC，AD的长度，猜想它们之间的数量关系为：　 　； （2）如图2，若∠BAC＝90°，求证：； （3）如图3，若∠BAC＝2θ（0°＜θ＜90°），直接写出AB，AC，AD与θ角三角函数之间的数量关系． 24．（12分）已知二次函数y＝x2+bx﹣3（b为常数）． （1）若该函数的图象经过点（3，0），则： ①b的值为 　 　； ②当﹣3＜y＜5时，x的取值范围为 　 　． （2）当m＜y＜n时（其中m，n为实数，m＜n），x的取值范围为﹣1＜x＜4．直接写出m，n的值或取值范围． （3）当﹣1≤x≤2时，y的最小值为﹣5，求b的值． 25．（14分）△ABC是等边三角形，点D为线段BC上任意一点，连接AD，E为直线AB上一点． （1）如图1，当点D为BC中点时，点E在AB边上，连接DE．若AE＝1，BE＝3，求DE的长； （2）如图2，若点E为AB延长线上一点，且BE＝CD，点F为CB延长线上一点，且∠FAD＝60°．猜想线段AF，EF，AD之间存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在（1）的条件下，M为线段AD上一点，连接ME，将线段ME绕点E顺时针旋转60°得到线段EN，连接MN．当BN+DN的值最小时，直接写出△AMC的面积． 参考答案 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．解：∵﹣π＜﹣33， ∴最小的数是：﹣π． 选：C． 2．解：选项A、C、D的图形都不能找到某一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项B的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 选：B． 3．解：A．（x+y）2＝x2+2xy+y2，计算错误，不符合题意； B．（﹣2x2）3＝﹣8x6，计算错误，不符合题意； C．（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，计算错误，不符合题意； D．2x（﹣y+2x）＝﹣2xy+4x2，计算正确，符合题意； 选：D． 4．解：从左面看，底层是3个小正方形，上层的中间是一个小正方形， 选：B． 5．解：∵样本x1，x2，…，xn的方差是1， ∴样本3x1+3，3x2+3，3x3+3，…，3xn+3的方差是32×1＝9； 选：D． 6．解：由数轴可得﹣1＜a＜0＜1＜b， 则B，D不符合题意； |a|＜|b|， 那么C不符合题意； a+b＞0， 则a＞﹣b， 那么A符合题意； 选：A． 7．解：∵F是AE的中点， ∴BF是△ABE的中线， ∴S△ABF＝S△BEF， ∴S△ABE＝2S△BEF＝3， ∵D是AB的中点， ∴ED是△ABE的中线， ∴S△ADE＝S△BDES△ABE， ∵E是CD的中点， ∴AE是△ACD的中线， ∴S△ACD＝2S△ADE＝3， ∴S△ABC＝2S△ACD＝6， 选：A． 8．解：a2﹣ab+b2 ＝a2﹣2ab+b2+ab ＝（a﹣b）2+ab， 选：A． 9．解：当﹣1＜x＜0或1＜x＜3时，抛物线在双曲线上方， ∴不等式ax2+bx+c的解集为﹣1＜x＜0或1＜x＜3， 选：A． 10．解：∵∠COE为圆心角，∠B为同弧所对的圆周角， ∴∠COE＝2∠B， ∴A的结论正确； ∵OE⊥DE， ∴∠OCD＝∠OED＝90°， 只有当DE⊥AC时，四边形OCDE为正方形， ∴B的结论不一定成立； 过点O作OE′⊥DE，垂足为E′，如图， ∵OD平分∠CDE，OC⊥AC，OE′⊥DE， ∴OE′＝OC． ∵OE＝OC， ∴OE＝OE′， 即点E与点E′重合， ∴OE⊥DE， 在Rt△DOC和Rt△DOE中， ， ∴Rt△DOC≌Rt△DOE（HL）， ∴DC＝DE． ∴C选项的结论正确； ∵BC为圆的直径， ∴∠BEC＝90°， ∴∠AEC＝90°， ∵D为AC中点， ∴DE为Rt△AEC斜边上的中线， ∴DE＝ADAC， ∴△ADE是等腰三角形， ∴D选项的结论正确． 选：B． 11．解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法． 选：A． 12．解：∵A（1，y1）与B（2，y2）都在函数y的图象上，且y1＞y2， ∴k﹣1＞0， ∴k＞1， 选：A． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．解：∵多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解， ∴m﹣1＝±8， 解得：m＝9或m＝﹣7， 答案为：9或﹣7 14．解：∵AB∥ED， ∴∠B＝∠E， ∵BF＝CE， ∴BC＝EF， ∴当AB＝DE时，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，①符合题意； 当AC＝DF时，不能判定△ABC≌△DEF，②不符合题意； 当∠A＝∠D时，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，③符合题意； 当AC∥FD时，可得∠ACB＝∠EFD，利用ASA可判定△ABC≌△DEF，④符合题意； 答案为：①③④． 15．解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中组成的两位数是奇数的结果有9种， ∴这个两位数是奇数的概率为， 答案为：． 16．解：∵a，b是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根， ∴a+b＝4，ab＝﹣3 ∴a+b﹣ab＝4﹣（﹣3）＝7， 答案为：7． 17．解：分子可以看出：，，，，， 第2020个数的分子为2， 分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1＝2，32+1＝10，52+1＝26， 第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22﹣1＝3，42﹣1＝15，62﹣1＝35， 这列数中的第2020个数是：． 答案为：． 18．解：连接AC，作∠ABC的角平分线交AC于点E，过点E作EF⊥BC，如图： ∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD， ∴点E到四边形ABCD个边的距离相等， 在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的圆心为点E， 设半径为r，则BF＝r，CF＝8﹣r， AC10cm， ∵∠ABC＝90°＝∠EFC， ∴△ABC∽△EFC， ∴，即， 解得r， 答案为：． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．解：（1） ＝1• ＝1 ； （2）， ①×2﹣②得，﹣4y＝﹣8， 解得y＝2； 把y＝2代入①得，x﹣1＝2， 解得x＝3， 方程组的解为． 20．解：（1）由题意得，样本容量为：8÷16%＝50， ∴c＝50×（1﹣16%﹣24%﹣20%）＝20． 答案为：20； （2）80≤x＜90”这组的数据的众数是86； 平均分是：（82+83+83+84+84+85+85+86+86+86+87+89）＝85， 方差为：[（82﹣85）2+2×（83﹣85）2+2×（84﹣85）2+2×（85﹣85）2+3×（86﹣85）2+（87﹣85）2+（89﹣85）2]＝3.5． 答案为：86，3.5； （3）由题意得，a＝50×20%＝10，b＝50×24%＝12， 随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数是（85+86）÷2＝85.5， 平均分是：（65×8+75×10+85×12+95×20）＝83.6， 答案为：85.5，83.6； （4）1200648． 答：估计全校1200名学生中优秀学生的人数约648人． 21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC， ∵∠DBA＝∠DBC， ∴∠ADB＝∠DBA， ∴AD＝AB， ∴平行四边形ABCD为菱形； （2）解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，AD＝AB＝5，OB＝OD， ∴∠AOD＝90°， ∴sin∠ADB， ∴OAAD＝4， ∴OB＝OD3， ∵OE⊥AB， ∴△OAB的面积AB•OEOA•OB， ∴OE． 22．解：（1）设A种花卉每盆a元，B种花卉每盆（a+1.5）元， ， 解得a＝3， 经检验，a＝3是原分式方程的解， ∴a+1.5＝4.5， 答：A种花卉每盆3元，B种花卉每盆4.5元； （2）设购买A种花卉x盆，则购买B种花卉（8000﹣x）盆，总费用为w元， 由题意可得：w＝3x+4.5（8000﹣x）＝﹣1.5x+36000， ∴w随x的增大而减小， ∵A种花卉的数量不超过B种花卉数量的， ∴x（8000﹣x）， 解得x≤3000， ∴当x＝3000时，w取得最小值，此时w＝31500，8000﹣x＝5000， 答：购买A种花卉3000盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是31500元． 23．（1）解：AD＝AB+AC； 证明：如图1，延长AC至点E，使得CE＝AB，连接BD，CD，DE， ∵∠B+∠DCE＝180°，∠ACD+∠DCE＝180°， ∴∠B＝∠DCE， ∵∠BAC＝120°，AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC＝60°，， ∴BD＝CD， ∵AB＝CE， ∴△BAD≌△CED（SAS）， ∴∠E＝∠BAD＝60°， ∴∠E＝∠BAD＝∠ADE＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴AE＝AD， 即AD＝AB+AC； 答案为：AD＝AB+AC； （2）证明：如图2，延长AC至点E，使得CE＝AB，连接BD，CD，DE， ∵∠B+∠DCE＝180°，∠ACD+∠DCE＝180°， ∴∠B＝∠DCE， ∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC＝45°，， ∴BD＝CD， ∵AB＝CE， ∴△BAD≌△CED（SAS）， ∴∠E＝∠BAD＝45°， ∴∠E＝∠BAD＝∠ADE＝45°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴AEAD， 即AB+ACAE； （3）解：如图3，延长AC至点E，使得CE＝AB，连接BD，CD，DE， ∵∠B+∠DCE＝180°，∠ACD+∠DCE＝180°， ∴∠B＝∠DCE， ∵∠BAC＝2θ，AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC＝θ，， ∴BD＝CD， ∵AB＝CE， ∴△BAD≌△CED（SAS）， ∴∠E＝∠BAD＝θ， ∴∠E＝∠BAD＝∠ADE＝θ， ∴AD＝DE，AE＝AB+AC， 过D作DH⊥AE于H， ∴AH＝EHAE（AB+AC）， ∴cosθ． 24．解：（1）①二次函数y＝x2+bx﹣3（b为常数）经过点（3，0）， ∴9+3b﹣3＝0， ∴b＝﹣2， 答案为：﹣2； ②由①知y＝x2﹣2x﹣3， 当y＞﹣3时，则x2﹣2x﹣3＞﹣3， 解得：x＜0或x＞2， 当y＜5时，则x2﹣2x﹣3＜5， 解得：﹣2＜x＜4， ∵a＝1＞0， ∴当﹣3＜y＜5时，x的取值范围有两部分， ∴﹣2＜x＜0或2＜x＜4， 答案为：﹣2＜x＜0或2＜x＜4； （2）由题意得x的取值只有一段，可知抛物线上横坐标为x＝﹣1，x＝4的两点关于对称轴对称， ∴， ∴b＝﹣3， ∴， ∴时，y有最小值， ∴， 当x＝﹣1或x＝4时，y＝1， ∴n＝1； （3）∵， ∴抛物线的对称轴为， ①当时，y在x＝﹣1处取得最小值﹣5， 即（﹣1）2﹣b﹣3＝﹣5， 解得b＝3； ②当时，y在顶点处取得最小值﹣5， 即， 解得：， ∵2， ∴， ③时，即b≤4， 当x＝2，y＝﹣5时，b＝﹣3（不合题意舍去）， 综上所述，b＝3或﹣2． 25．解：（1）如图1， 作EF⊥AD于F， ∵△ABC是等边三角形，点D是BC的中点， ∴BC＝AB＝AE+BE＝4，AD⊥BC，BD＝CDBC＝2，ADAB＝2， ∴EF∥BC， ∴△AEF∽△ABD， ∴， ∴AFAD，EF， ∴DF＝AD﹣AF， ∴DE； （2）如图2， AF＝AD+EF，理由如下： 在AF上截取AG＝AD，连接BG， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°， ∴∠FAD＝∠BAC＝60°， ∴∠FAB＝∠CAD， ∴△AGB≌△ADC（SAS）， ∴∠ABG＝∠C＝60°，BG＝CD， ∴∠FBG＝180°﹣∠ABG﹣∠ABC＝60°， ∵BE＝CD， ∴BG＝BE， ∵∠FBE＝∠ABC＝60°， ∴∠FBE＝∠FBG， ∵BF＝BF， ∴△FBE≌△FBG（SAS）， ∴EF＝FG， ∴AF＝AG+FG＝AD+EF； （3）如图3， 在AC上截取AW＝AE＝1，连接WN， ∵∠ABC＝60°， ∴△AEW是等边三角形， ∴∠AEW＝60°，AE＝EW， ∵段ME绕点E顺时针旋转60°得到线段EN， ∴∠MEN＝60°，EM＝EN， ∴∠MEN＝∠AEW， ∴∠AEM＝∠WEN， ∴△AEM≌△WEN（SAS）， ∴∠EWN＝∠BAD＝30°， ∴∠AWN＝90°， ∴点N在过W且于AW垂直的直线上l运动， 如图4， 作点B关于l的对称点B′，连接DB′交l于点N，直线l交AB于I，B′D交AB于X， ∵∠AGN＝90°，AG＝1，∠BAC＝60°， ∴AI＝2AG＝2， ∴BI＝BD＝2， ∵∠ABC＝60°， ∴△BDI是等边三角形， ∴XI＝BX＝1， ∵∠NIX＝∠AIG＝30°，∠IXN＝90°， ∴IN， ∵GI＝AG•tan60°AG， ∴GN＝GI+IN， ∴AM＝GN， ∴S△AMCAM•CD． 第1页（共18页） 学科网（北京）股份有限公司 $$