6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第1课时 1 教学目标 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 （重点） 2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题（难点） 课标要求： 1.通过对两个计数原理的学习，培养数学抽象的核心素养； 2.在利用两个计数原理解决简单实际问题的过程中，提升数学建模、数学运算核心素养。 素养目标： 2 问题导入 问题1：有4名同学报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一门，有多少种不同的报名方法？ 问题2：从班上选出两名同学担任数学课代表，有多少种不同的选法？ 穷举法可以完成计数，但实际操作过于繁琐。 3 章节概述 计数是人类最古老的数学活动之一，人类在探求高效计数方法的过程中，走过了漫长的历史…… 结而计之 数而计之 算而计之 （约8.2万年前） （公元前580年） （约公元前220年） 4 新知探究 情境1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号, 总共能够编出多少种不同的号码? 情境2：由太原去北京可以乘火车，也可乘汽车，还可以乘飞机。如果一天之内火车有4个班次，汽车有17个班次，飞机有6个班次，则一天之内太原到北京有多少种方法？ 探究一：分类加法计数原理 5 概念生成 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有 m 种不同的方法，在第2类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有_________种不同的方法. 分类加法计数原理 N= m+n 拓展： 如果完成一件事有n类不同方案.在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有_________________种不同的方法. N=m1+m2+……+mn 6 典例剖析 例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A、B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 B大学 数学 会计学 信息技术学 法学 如果这名同学只能选择一个专业，那么他共有多少种不同的选择呢？ 7 方法归纳 利用分类加法计数原理计数的解题流程： 不重不漏 8 巩固练习 练：若x，y∈N＋，且x＋y≤6，试求有序自然数对(x，y)的个数. 分析：按x的取值为1,2,3,4,5进行分类。 解：x＝1时，y＝1，2，…，5，共构成5个有序自然数对． x＝2时，y＝1，2，…，4，共构成4个有序自然数对． …… x＝5时，y＝1共构成1个有序自然数对． 根据分类加法计数原理， 共有N＝5＋4＋3＋2＋1＝15个有序自然数对． 9 新知探究 情境1：用前6个大写字母和1~9九个阿拉伯数字, 以A1, A2, …A9, B1, B2, …的方式给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码？并请你将其列举出来。 情境2：如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条.从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法? 探究二：分步乘法计数原理 10 概念生成 完成一件事需要两个步骤，做第1步有 m 种不同的方法，做第2步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有___________种不同的方法. 分步乘法计数原理 拓展：如果完成一件事, 需要分成n个步骤, 完成第1个步骤有m1种方法，完成第2个步骤有m2种方法，……，完成第n个步骤有mn种方法,并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有___________________种. N= m×n N=m1×m2×…×mn 11 典例剖析 例3 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法? 12 方法归纳 利用分步乘法计数原理计数的解题流程： 步骤完整 13 巩固练习 练习2：从－2，－1，0，1，2，3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，则可以组成抛物线的条数为多少？ 分析：分步骤分别确定a,b,c. 解：由题意知a不能为0，故先选a的值有5种选法； b可以为0，但由于数字不重复，故再选b的值有5种选法； 最后选c的值有4种选法； 根据分步乘法计数原理，可以组成抛物线的条数总共有： 5×5×4=100 条 14 课堂达标 1、从3名男生和4名女生中选出2人分别担任2项不同的社区活动服务者，要求男、女生各1人，那么不同的安排有_____种. 2、从甲地到乙地有三种方式可以到达.每天有8班汽车、2班火车和2班飞机，一天一人从甲地去乙地，共有_____种不同的方法. 3、某学生有语文书5本，数学书4本，英语书3本，现各选1本送给同学，有_____种不同的选法. 4、从张三、李四、王五3人中选择2人分别担任班长和学习委员，则不同的选法有_____种． 15 课堂达标 5、现有5幅不同的国画,2幅不同的油画,3幅不同的水彩画. (1)从中任选1幅画布置房间,有几种不同的选法? (2)从这些国画、油画、水彩画中各选1幅布置房间,有几种不同的选法? (3)从这些画中选出2幅不同种类的画布置房间,有几种不同的选法? 16 谢谢您的收看 17 $$