2025年河北省九年级中考数学函数综合题型集训课件

2025河北中考数学函数综合题型集训 1.在平面直角坐标系中，函数的图象为， 关于原点对称的图象为 ，若直线（为常数）与、的交点有3个，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D.或 参数问题 2 2.[2023唐山丰南一模]课堂上，老师给出一道题目：“如图，将抛物线 在轴下方的部分沿 轴翻折，翻折后得到的图形与 抛物线在轴上方的部分记为,已知直线与图象 有两个 公共点，求的取值范围.”甲同学的结果是 ,乙同学的结果 是 .下列说法正确的是( ) C A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙结果合在一起才正确 D.甲、乙结果合在一起也不正确 3 解析：令，解得，， 抛物线与 轴的交点坐标为 ，.将，分别代入直线，得或 ， . ， 顶点坐标为， 图象C关于 轴对称的抛物线 的顶点为，则其解析式为 . 联立得 化简得 ， 由,解得 . 综上，或 ，故选C. 4 3.[2024邯郸武安二模]对于二次函数 ,定义函数 是它的相关函数.若直线与二次函数 的相关函数的图象恰好有两个公共点，则 的值可能是( ) D A. B.0 C. D.2 5 解析：由题意得二次函数 的相关函数为 二次函数的图象开口向上，与轴的交点为，对称轴为直线 ,当 时，随的增大而减小，当时，随 的增大而增大;二次函数 的图象开口向下，与轴的交点为，对称轴为直线，当 时，随 的增大而增大. 直线与轴的交点为 . 直线与二次函数 的相关函数的图象恰好有两个公共点可分为以下 两种情况： 6 ①直线分别与函数， 的图象相 交于一点，则有，解得 ； ②直线与函数 的图象有两个交点，与函数 的图象没有交点，则 ， 令，即 有两个不相等的实数根， ， 解得， . 综上所述，或 ， 的值可能是2，故选D. 4.在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为和 ,抛物线 与线段只有一个公共点，则 的取值范围是_____________ ________. 或 解析：当抛物线经过点时，, .当抛物 线经过点时，, , 故当时，抛物线与线段 只有一个公共点. 当抛物线顶点在线段上时，关于的方程 ,即 有两个相等的实数根， ,或 （舍）. 综上，的取值范围是或 . 8 5.[2024邯郸模拟]在平面直角坐标系中，已知点，将点 先向右平移3个单位长度， 再向上平移2个单位长度，得到点 . （1）点 的坐标为______； （2）若抛物线与线段有公共点，则 的取值范围是 ________________． 或 解析： , 抛物线的顶点坐标为 , 由题意可知，抛物线恒过点, ， 9 图1 ①当 时，如图1，此时需满足 ； 图2 ②当 时，如图2，此时需满足 . 综上所述，的取值范围是或 ． 10 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 轴相交于、两点（点在点的右侧），顶点为 点. （1）求 的长； 解析：令,则, , , . 11 （2）反比例函数的图象记作 . ①若点落在轴上，抛物线与图象的交点在第三象限， 点 的横坐标为,且，求 的取值范围. 解析： 点落在 轴上， , , 联立得即 , 点的横坐标为， , 即,当时， , 当时，, . 12 ②已知图象经过点,点,若抛物线 与线 段有唯一的公共点（包括线段的端点），求 的取值范围. 解析： 图象经过点, ， ,解得 , , , 当抛物线经过时，或 , 当抛物线经过时，或 , 13 图1 图2 综上所述，或 时，抛物线与线段 有唯一的公共点. 如图1，当时，抛物线与线段 有唯一公共点. 如图2，当时，抛物线与线段 有唯一公共点. 14 一、选择题 1.[2023廊坊一模]如图，直线，在某平面直角坐标系中， 轴// ，轴//，点的坐标为，点的坐标为 ，则坐标原点 为( ) A A. B. C. D. 函数综合训练 15 2.[2022邯郸一模]如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象可能是( ) B A.① B.② C.③ D.④ 16 3.[2024秦皇岛海港一模]如图，,以为原点，向右为正方向， 为1个单位长 度建立数轴.若点表示数,则与 的函数图象大致是( ) A A. B. C. D. 17 4.[2024唐山模拟]下列结论：①若，在直线 上，且 ，则；②若直线经过第一、二、三象限，则 ， ；③若一次函数的图象交轴于点，则 ．其中 正确结论的个数是( ) B A.0 B.1 C.2 D.3 18 5.[2024秦皇岛海港一模]如图1，锐角中，为边上一点（不与、 重合），连 接.在、、 三个角中，某两个角之间的关系图象如图2.下列说法：① 纵轴表示的度数,横轴表示的度数; ； .其中说法正确的 是( ) C 图1 图2 A.①③ B.③ C.②③ D.①②③ 19 解析：因为点D为动点，所以三个角的度数都是变化的.观察图象， 显然是一个定角的 度数.根据，可判断 ，②正确.横轴表示 的度数，纵轴 表示的度数，①错误.当点D逐渐接近点C时，接近 ，所以 ，③ 正确.故选C. 图1 图2 20 6.[2022九地市一模]函数的自变量 的取值范围为全体 实数，当 时，图象如图所示，对于此函数，嘉嘉、琪琪和小亮的说 法如下： 嘉嘉：函数图象关于 轴对称，函数既有最大值，也有最小值. C A.嘉嘉和琪琪说的对 B.嘉嘉和小亮说的对 C.琪琪和小亮说的对 D.嘉嘉、琪琪和小亮说的都对 琪琪：当时，随 的增大而减小. 小亮：当时，关于的方程 有4个实数根. 下列判断正确的是( ) 21 解析：如图， 由图知，函数图象关于 轴对称，函数没有最大值，有最小值，嘉嘉的说法错误；当 时，随的增大而减小，琪琪的说法正确；当时，关于 的方程 有4个实数根，小亮的说法正确.故选C. 22 7.[2024邢台信都摸底]如图，二次函数的图象与 轴的交点、的横坐标分别为3和，其图象与轴围成封闭图形 ， 图形 内部（不包含边界）恰有4个整点（横、纵坐标均为整数的 点），系数 的值可以是( ) B A. B. C. D. 解析：由题意得二次函数解析式为，对称轴为直线 ，抛物线顶点 坐标为，与轴的交点坐标为 ， 如图所示， 图形 内部（不包含边界）恰有4个整点， 解得 ， 选项符合题意，故选B. 23 二、填空题 8.[2024石家庄裕华质检]验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距 （米） 成反比例函数关系，关于 的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜 片焦距由0.25米调整到0.5米，则眼镜的度数减少了_____度. 200 24 9.[2024邢台一模改编]规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点， 双曲线经过点,直线与轴相交于 点，与双曲线 相交于点，线段,及,两点之间的曲线所围成的区城记作 . （1） ___； 6 25 （2）若区域（不包括边界）内的整点的个数为3，则 的取值范围是_________________ . 或 解析：易知 ， 直线的表达式为 . 当时，直线与双曲线 无交点，不符合题意. 显然、、在上， 均不在区域 内. 当直线经过点时，；当直线经过点 综上，的取值范围是或 . 时，.故当时，内必有整点，， . 当直线经过点时，； 当直线经过点时， . 故当时，内必有整点，， . 26 三、解答题 10.[2023承德一模]某位同学设计的动画如图所示，随着音乐节奏变化，屏 幕上就会闪现不同的抛物线.抛物线的统一形式为 ，且顶点始终在直线 上. （1）若，且抛物线顶点的纵坐标为3，求、 的值； 解析：当时，抛物线的顶点在直线 上， 顶点的纵坐标为3， ， 代入得, 抛物线的顶点为 ， 即，,解得, . 27 （2）试推断与 的数量关系； 解析： 抛物线的顶点坐标为且顶点始终在直线 上, ， . （3）把横、纵坐标都是整数的点称为整点.当抛物线的顶点恰好是整点时，抛物线就会改 变颜色，那么当 时，这组抛物线中有几条会改变颜色？ 解析：由（2）可知，当时，，此时抛物线为 ，顶点坐标为 ， ， 且顶点为整点， 可取、、、 ，即这组抛物线中有4条会改变颜色. 28 11.[2024保定莲池一模]在平面直角坐标系中，记函数的图象为 ,直线 经过点,与图象交于, 两点. 29 （1）求的值，并在图中画出直线 . 解析：.直线 如图所示. 30 （2）当点与点重合时，点在第一象限内且在直线上，过点作轴于点 . ①求点 的坐标； 解析：将代入中，解得.令,解得,.当 时，,即点的坐标为 . ②连接，若,求 的取值范围. 解析：当点在上时，.结合图象，可知当时， 的取 值范围为 . 31 （3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象与直线 所围成的封闭区域（含边界）为 .当区域的边界上有5个整点时，请直接写出满足条件的整数 的个数. 解析：满足条件的整数 有3个. 提示：当时，区域的边界上有,,,,共4个整点.当时，区域 的边界上有,，,,，共5个整点.同理，当或时,区域 的 边界上也有5个整点. 32 $$