广东省广州市华南师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末考试

高二数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别､姓名､考号填写在答题卡指定位置，并用铅笔准确填涂考号.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡由监考老师收回.

第一部分选择题（共58分）

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为（   ）

A. 0 B.  C.  D.

2. 已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系为（   ）

A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切

3. 已知数列的通项公式为，则146是该数列的（    ）

A. 第10项 B. 第11项 C. 第12项 D. 第13项

4. 如图，平行六面体中，AC与BD交于点M，设，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知是等比数列，则“”是“是增数列”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知数列的前项和为，且，则的值为（    ）

A. 107 B. 169 C. 1389 D. 1409

7. 某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3倍再减去3.已知第一年（2024年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2024年到2033年该产品的销售总额约为（    ）

（参考数据：）

A. 964万元 B. 2980万元 C. 3940万元 D. 5170万元

8. 已知矩形，，，为边上一点且，与交于点，将沿棱折起，使得点折到点的位置，则的最大值是（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（    ）

A. 若，则数列为等差数列

B. 若，则数列是公差为的等差数列

C. 若，则

D. 若，则

10. 立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，半正多面体的棱长为，棱数为24，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的是（    ）

A. 平面

B. 若是棱的中点，则与平面平行

C. 平面与平面的夹角的正切值为

D. 若四边形的边界及其内部有一点，，则点的轨迹长度为

11. 已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（    ）

A. 点的轨迹方程是

B. 点的轨迹与圆没有公共点

C. 平面上有一点，则的最小值为5

D. 直线是“最远距离直线”

第二部分非选择题（共92分）

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知抛物线上一点的横坐标为3，则点到抛物线焦点的距离是__________.

13. 若两平行平面、分别经过坐标原点O和点，且两平面的一个法向量为，则