广东省广州市华南师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末考试 高二数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别､姓名､考号填写在答题卡指定位置，并用铅笔准确填涂考号. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡由监考老师收回. 第一部分选择题（共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为（ ） A. 0 B. C. D. 2. 已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 3. 已知数列的通项公式为，则146是该数列的（ ） A. 第10项 B. 第11项 C. 第12项 D. 第13项 4. 如图，平行六面体中，AC与BD交于点M，设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是等比数列，则“”是“是增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知数列的前项和为，且，则的值为（ ） A. 107 B. 169 C. 1389 D. 1409 7. 某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3倍再减去3.已知第一年（2024年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2024年到2033年该产品的销售总额约为（ ） （参考数据：） A. 964万元 B. 2980万元 C. 3940万元 D. 5170万元 8. 已知矩形，，，为边上一点且，与交于点，将沿棱折起，使得点折到点的位置，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则数列为等差数列 B. 若，则数列是公差为的等差数列 C. 若，则 D. 若，则 10. 立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，半正多面体的棱长为，棱数为24，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 若是棱的中点，则与平面平行 C. 平面与平面的夹角的正切值为 D. 若四边形的边界及其内部有一点，，则点的轨迹长度为 11. 已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ） A. 点的轨迹方程是 B. 点的轨迹与圆没有公共点 C. 平面上有一点，则的最小值为5 D. 直线是“最远距离直线” 第二部分非选择题（共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知抛物线上一点的横坐标为3，则点到抛物线焦点的距离是__________. 13. 若两平行平面、分别经过坐标原点O和点，且两平面的一个法向量为，则两平面间的距离是______． 14. 如图，是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，记第块纸板的面积为，则 （1）__________. （2）若，使得成立，则的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知等比数列各项均为正数，且. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 16. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，于点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成的角的余弦值． 17. 已知数列的前n项和为，，． （1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和为； （3）若对任意恒成立．求实数的取值范围． 18. 已知椭圆经过点，且右焦点为. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点. （i）证明：； （ii）若过原点的直线与椭圆交于两点，且，求四边形面积的范围. 19. 给定正整数，设数列满足.对于正数，定义，其中表示数集中最大的数.记集合，设的元素个数为. （1）写出数列，并由此求出集合； （2）若，求的所有可能取值； （3）证明：存在无穷多个使得. 2024-2025学年度第一学期期末考试 高二数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别､姓名､考号填写在答题卡指定位置，并用铅笔准确填涂考号. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡由监考老师收回. 第一部分选择题（共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第二部分非选择题（共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）因为平面，平面，则， 因为四边形为矩形，则， 因为，、平面，所以平面， 因为平面，所以， 又因为，，、平面，所以平面， 因为平面，故. （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 由，则，又， 所以数列是首项、公差均为的等差数列，则， 所以. （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i）由（1）知，椭圆：，设，， 由消去得， 则，，， 由以为直径的圆过原点，得， 整理得，则， 即，则，此时成立， 所以. （ii）. 【19题答案】 【答案】（1），，，； （2），，，； （3）当，时，若，由， 得或， 则、、、中不同的值为、、、、，共个， 若，由， 得、、、各不相等， 则、、、中不同的值有个， 于是； 当，时， 若，由， 得或， 则、、、中不同的值为、、、、，共个， 若，由， 得、、、各不相同， 则、、、中不同的值有个， 于是. 所以对任意的，，故结论得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $