精品解析： 天津市河北区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若（2x-1）0有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＝－2 B. x≠0 C. x≠ D. x＝ 5. 已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（　　） A. B. 1 C. D. 6. 若分式值为零，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知A，B两地相距90千米，点C在A，B两地之间，A，C两地相距40千米，甲，乙两车分别从A，B两地同时出发到C地，若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则的值为（ ） A. 80 B. 96 C. 192 D. 240 10. 设，则的值等于（　　） A. B. C. D. 1 11. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 12. 诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板A，B进行拼接（重组）探究，已知纸板A与B的面积之和为52，如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为9，若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（ ） A. 40 B. 41 C. 43 D. 45 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 14. 等腰三角形的一个外角的度数是，则它顶角的度数为____________． 15. 分式和的最简公分母为______． 16. 如图，，，垂足分别为B，E，、相交于点F，若，，连接，则图中阴影部分面积为____________． 17 已知若，则___________ ． 18. 如图，是的中线，且，，为的中点，为的垂直平分线上一点，若的面积为，则周长的最小值为_____． 三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 19. （1）计算：； （2）因式分解：． 20. 解分式方程： （1）； （2）． 21. 先化简 ，再求值：，其中x=2． 22. 列分式方程解应用题∶随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周2000件提高到3200件，平均每人每周比原来多投递90件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件． （1）根据题意，用含x的式子表示∶更换交通工具后平均每人每周投递快件_ 更换交通工具前每周投递2000件需快递人员为_ _人，更换交通工具后每周投递3200件需快递人员为 人． （2）列出方程，完成本题解答． 23. 先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求和的值． 解： 问题：（1）若，求值． （2）已知是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 24 如图，已知，轴于点B，且满足． （1）求A点坐标； （2）分别以，为边作等边和等边，如图1，试判断线段和的数量关系，并说明理由； （3）如图2，若P为y轴上异于原点O和点B的一个动点，连接，过P点作，且，连接，射线交延长线于Q，当P点在y轴上移动时，线段的值是否发生变化．若不变化，直接写出长度的值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：依题意，， 故选：B． 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式即可． 【详解】解：A. 右边为，是和的形式，未形成积的形式，不属于因式分解，不符合题意； B. 左边为单项式，因式分解对象应为多项式，此选项不符合要求，不符合题意； C. 左边为，右边为展开后的多项式，属于整式乘法而非因式分解，不符合题意； D. 左边提取公因式，得到，符合因式分解定义，属于因式分解，符合题意． 故选：D． 4. 若（2x-1）0有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＝－2 B. x≠0 C. x≠ D. x＝ 【答案】C 【解析】 【分析】根据零次幂的运算法则可知底数不为0，据此即可求得x的取值范围． 【详解】（2x-1）0有意义，则， 即． 故选C． 【点睛】本题考查了零次幂，理解是解题的关键． 5. 已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（　　） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可． 【详解】∵5x=3，5y=2， ∴52x=32=9，53y=23=8， ∴52x﹣3y=． 故选D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 6. 若分式的值为零，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：且x+2≠0， 解得：x=2， 故选B． 【点睛】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是正确理解分式的值为0的条件，本题属于基础题型． 7. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用公式法分解因式得出答案． 【详解】解：A、，无法分解因式，不合题意； B、，能用平方差公式分解因式，符合题意； C、，无法分解因式，不合题意； D、，能用完全平方公式分解因式，不能用平方差公式分解因式，不合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差和完全平方公式是解题关键． 8. 已知A，B两地相距90千米，点C在A，B两地之间，A，C两地相距40千米，甲，乙两车分别从A，B两地同时出发到C地，若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 【详解】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为千米/小时， 由题意得，， 故选：B． 9. 如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则的值为（ ） A. 80 B. 96 C. 192 D. 240 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出，，然后将整式因式分解化简整体带入求解即可 【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12， ∴，， 则． 故选：B． 【点睛】本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，因式分解，理解题意是解题关键． 10. 设，则的值等于（　　） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】此题只需对进行通分，再将等式代入化简即可．本题考查了分式的化简求值，关键是将作为一个整体代入，体现了整体的思想． 【详解】解：∵， 则． 故选：C． 11. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】把变形为，再代入，利用完全平方公式计算，合并同类项即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 12. 诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板A，B进行拼接（重组）探究，已知纸板A与B的面积之和为52，如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为9，若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（ ） A. 40 B. 41 C. 43 D. 45 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意得出，，进而得出，再用代数式表示乙种拼图中的阴影部分面积即可．本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意得，，， ， ， 乙种拼图中阴影部分的面积为， 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件“分母不等于零”．根据分式有意义的条件可知，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 14. 等腰三角形的一个外角的度数是，则它顶角的度数为____________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．先求出与这个外角相邻的内角是，再分这个内角是底角和顶角两种情况讨论． 【详解】解：与这个外角相邻的内角为：． 分两种情况： （1）当角为底角时，顶角为， （2）当角为顶角时，顶角为． 故顶角的度数是． 故答案为：． 15. 分式和的最简公分母为______． 【答案】 【解析】 【分析】先把分母进行因式分解，再求最简公分母即可． 【详解】，， 所以最简公分母为， 故答案为． 【点睛】本题考查了最简公分母，利用最简公分母的定义求解即可． 16. 如图，，，垂足分别为B，E，、相交于点F，若，，连接，则图中阴影部分面积为____________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．先利用等角的余角相等得到，则可根据“”判断，所以，然后根据三角形面积公式计算图中阴影部分面积． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图中阴影部分面积 故答案为：32． 17. 已知若，则___________ ． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值，根据完全平方公式可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：11． 18. 如图，是中线，且，，为的中点，为的垂直平分线上一点，若的面积为，则周长的最小值为_____． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的性质等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的性质是解题的关键．如图，连接，由题意知，，，，由，可求，周长为，当三点共线时，的值最小，然后求解作答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，为的中点，为的垂直平分线上一点， ∴，， ∵是的中线，，为的中点， ∴， ∵， ∴， 周长为， 当三点共线时，的值最小，为， ∴周长的最小值为， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 19. （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1）（2）． 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式，再合并同类项即可得出答案； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可得出答案． 本题主要考查平方差公式、完全平方公式、提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解： ； （2） ． 20. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1）原方程无解； （2）． 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x值后进行检验即可． （2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故是原方程的解． 21. 先化简 ，再求值：，其中x=2． 【答案】． 【解析】 【分析】先进行分式的化简，再将x=2代入求值即可． 【详解】原式＝ ＝ ＝ ＝ ∴当x＝2时，原式＝ 【点睛】本题考查了分式的化简求值，准确进行分式的计算是解题关键，注意进行分式的计算时要善于运用运算律简化运算． 22. 列分式方程解应用题∶随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周2000件提高到3200件，平均每人每周比原来多投递90件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件． （1）根据题意，用含x的式子表示∶更换交通工具后平均每人每周投递快件_ 更换交通工具前每周投递2000件需快递人员为_ _人，更换交通工具后每周投递3200件需快递人员为 人． （2）列出方程，完成本题解答． 【答案】（1），， （2）方程为，原来平均每人每周投递快件150件 【解析】 【分析】根据题意，用含x的式子表示：更换交通工具后平均每人每周投递快件件，更换交通工具前每周投递2000件需快递人员为人，更换交通工具后每周投递3200件需快递人员为人，即可； （2）根据“快递公司的快递员人数不变”列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，用含x的式子表示：更换交通工具后平均每人每周投递快件件，更换交通工具前每周投递2000件需快递人员为人，更换交通工具后每周投递3200件需快递人员为人． 故答案为：，， 【小问2详解】 解：根据题意得： 解方程，得 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原来平均每人每周投递快件150件． 【点睛】本题主要考查了分式方程应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 23. 先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求和的值． 解： 问题：（1）若，求的值． （2）已知是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料的方法，原式可化为，然后根据非负数的性质可求出x、y，再代入所求式子计算即可； （2）原式移项后可化为，然后根据非负数的性质即可求出a、b，再根据三角形的三边关系并结合题意解答即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是中最长的边， ∴，即． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解、完全平方公式和三角形的三边关系，正确变形、明确解答的方法是解题的关键． 24. 如图，已知，轴于点B，且满足． （1）求A点坐标； （2）分别以，为边作等边和等边，如图1，试判断线段和的数量关系，并说明理由； （3）如图2，若P为y轴上异于原点O和点B的一个动点，连接，过P点作，且，连接，射线交延长线于Q，当P点在y轴上移动时，线段的值是否发生变化．若不变化，直接写出长度的值；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）不变化，6 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、三角形全等的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，较难的是题（3），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． （1）根据偶次方的非负性可得，，据此求出的值即可得； （2），理由是：先根据等边三角形的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据可得，由此即可得； （3）过点作轴于点，在上截取，连接．先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，最后根据即可得． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵轴，点的坐标为， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，过点作轴于点，在上截取，连接． ∵，，轴，轴，点的坐标为， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 又∵轴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 所以线段的值不变，长度的值为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $