精品解析：湖北省黄石市新港园区2024--2025学年上学期期末八年级数学试卷

黄石新港园区2024-2025学年度上学期期末八年级试卷数学 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形中，不是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△与中，，，添加下列条件后，仍不能得到是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 6. 如图，中，D点在上，且BD的中垂线与相交于E点，的中垂线与相交于F点，已知的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知满足，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 如图，从边长为（）的正方形中剪掉一个边长为1的正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ） A. B. C. D. 9. 电视机、摄像机等电器的电路中有许许多多的元件，它们都有电阻．如图所示，当两个电阻并联时，总电阻满足，若，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知等边，点D、E分别在边、上，、交于点F，，为的角平分线，点H在的延长线上，，连接、，①；②；③；④；其中说法正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 从八边形的一个顶点出发可以引______条对角线． 12. 如果，则_______. 13. 已知是完全平方式，则常数______． 14. 若关于不等式组有且只有4个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为______． 15. 如图，、分别是的高线和角平分线，交于点F，的面积是10，，则线段的长度为___________． 三、解答题：本题共9小题，共75分． 16. 先化简，再求值：，其中． 17 按照要求解答一下两个小题． （1）分解因式：； （2）用因式分解计算： 18. 解分式方程： （1）； （2）． 19. 如图，点在一条直线上，,∥，． （1）求证： （2）若°，求的大小． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）若与关于y轴成轴对称，请在网格中画出 （2）写出三顶点坐标：__________，__________，__________； （3）若点P为x轴上一点，使最小（保留作图痕迹）． 21 项目学习方案： 项目 情景 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等 知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务 素材 一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜5元，用800元购买的种花卉数量为用320元购买的种花卉数量的2倍 任务 一 小组成员甲设用320元购买的种花卉的数量为，由题意得方程：①； 小组成员乙设②，由题意得方程： 素材 二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或 完成（）盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 任务 二 求的值 （1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______． （2）完成任务二． 22. 定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为，所以5是“完美数”． 【解决问题】 （1）已知29是“完美数”，请将它写成（a，b是整数的形式）______； （2）若可配方成（m，n为常数），则的值为______； 【探究问题】 （3）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 【拓展结论】 （4）已知x，y满足，求的最小值． 23. 如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），过点A作AG⊥AH且AG＝AH，连接GC，HB． （1）证明：AHB≌AGC； （2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q． ①证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG＝90°； ②当AQG为等腰三角形时，求∠AHE的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作于点E，延长至点D，使得，连接、，平分． （1）A点的坐标为 ；的度数为 ． （2）如图1，若点C在第四象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由． （3）如图2，连接，平分，若点C的坐标为，连接交于点E，与交于点F． ①求D点的坐标； ②试判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄石新港园区2024-2025学年度上学期期末八年级试卷数学 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项分别计算得出答案． 【详解】解：A、与2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、原计算错误，该选项不符合题意； C、原计算错误，该选项不符合题意； D、正确，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键． 2. 上海微电子研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：依题意，数据用科学记数法表示为， 故选：D． 3. 下列各式从左到右的变形中，不是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解的定义‌是将一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握因式分解的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、符合因式分解的定义，故不符合题意； B、符合因式分解的定义，故不符合题意； C、符合因式分解的定义，故不符合题意； D、不符合因式分解的定义，故符合题意； 故选：D． 4. 如图，在△与中，，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项进行分析判断即可． 【详解】添加∠B=∠F，则可根据AAS判断△ABC≌ △DFE，故A选项不符合题意； 添加BE=CF，则可得BC=FE，可根据SAS判断△ABC≌ △DFE，故B选项不符合题意； 添加∠A=∠D，则可根据ASA判断△ABC≌ △DFE，故C选项不符合题意； 添加AB=DF，根据SSA不能判断△ABC≌ △DFE，故D选项符合题意. 故选D 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 5. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义和分式的值为的条件，解题的关键是掌握分式的相关定义．根据分式的值为的条件即可求解． 【详解】解：依据题意得：， ， 解得：， ， ， ， 故选：C． 6. 如图，中，D点在上，且BD的中垂线与相交于E点，的中垂线与相交于F点，已知的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据三角形的外角性质，三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：的中垂线与相交于E点，的中垂线与相交于F点， ， ， ， ， ，， ， 综上所述：，， 故选C． 【点睛】本题考查的是垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等这一知识点． 7. 已知满足，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查利用完全平方公式分解因式、非负数的性质．根据题意可得，由非负数的性质即可得出，的值，以此即可求解． 详解】解：∵， ∴， ， ∴，， 解得：，， ． 故选：A． 8. 如图，从边长为（）的正方形中剪掉一个边长为1的正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何意义，根据题意，结合图形变化，数形结合，用代数式表示出左边图形中阴影部分面积及右边长方形面积，即可得到答案，掌握平方差公式，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由图形可知，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，则长方形的长为，宽为， 新长方形的面积为； 而左边图形中，阴影部分的面积为边长为的大正方形的面积边长为的小正方形的面积，即； ， 故选：D． 9. 电视机、摄像机等电器的电路中有许许多多的元件，它们都有电阻．如图所示，当两个电阻并联时，总电阻满足，若，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意代入数据，列出方程，解分式方程即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， 经检验是原方程的解， 即的电阻值是． 故选：B． 10. 如图，已知等边，点D、E分别在边、上，、交于点F，，为的角平分线，点H在的延长线上，，连接、，①；②；③；④；其中说法正确的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点．证明，从而得出，即可判断①；作交的延长线于，作于，可证明，得到，，，即可证明得到，从而得出是等边三角形，即可判断②；由，若，则，从而，这与相矛盾，即可判断③；根据④，，，即可判断④． 【详解】解：①是等边三角形， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，故①正确； ②如图，作交的延长线于，作于， ， ， ， 为的角平分线， ， ， 又，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，，， ， 由①知， ， ， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ，即， 是等边三角形， ，故②正确； ③由②知，， 若，则，从而，这与相矛盾，故③错误； ④，， ，即， ， ，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有①②④， 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 从八边形的一个顶点出发可以引______条对角线． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线，根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，即可得出答案． 【详解】解：从八边形一个顶点出发可以引条对角线． 故答案为：5． 12. 如果，则_______. 【答案】729 【解析】 【详解】=x12n=()6=36=729. 故答案为729. 点睛：本题考查幂的乘方与其逆运算的综合运用，其中进行逆运算时注意x12n与x2n的关系. 13. 已知是完全平方式，则常数______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数，熟记完全平方公式的形式是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴或 故答案为：或 14. 若关于的不等式组有且只有4个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组的整数解的个数确定m的取值范围，再根据分式方程的非负数解确定m的取值范围，从而求出符合条件的所有整数，然后代入原分式方程验证即可得结论． 【详解】解：∵ ， 解不等式①得：； 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有4个整数解， ∴， 解得； ∵， 解得， ∵方程有非负数解， ∴， ∴， ∵是方程的增根， 即时，方程有增根， ∴，无意义，舍去， ∴， ∴整数m的值为， ∴符合条件所有整数m的和是． 【点睛】本题是不等式与方程的综合，解决本题的关键是根据不等式组的整数解的个数及分式方程的解确定m的取值范围． 15. 如图，、分别是高线和角平分线，交于点F，的面积是10，，则线段的长度为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形外角和定理和角平分性质，过C作交延长线于H，则，，结合已知可得，则和，进一步求得，有，即可证明，则，利用三角形面积公式即可求得． 【详解】解：过C作交延长线于H，如图， 则，， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， 即， ∴， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， 解得． 故答案为：4． 三、解答题：本题共9小题，共75分． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．先把分式进行化简，再代入进行计算即可． 【详解】解∶ ， 当时，原式． 17. 按照要求解答一下两个小题． （1）分解因式：； （2）用因式分解计算： 【答案】（1） （2）70000 【解析】 【分析】本题考查的是提公因式分解因式，利用平方差公式分解因式； （1）直接利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式进行简便运算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）无解． 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验． （1）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【小问1详解】 两边都乘以，得 解得 检验：当时， ∴是原方程的解 【小问2详解】 两边都乘以，得 解得 检验：当时， ∴是原方程的增根，原方程无解 19. 如图，点在一条直线上，,∥，． （1）求证： （2）若°，求的大小． 【答案】（1）详见解析；（2）65° 【解析】 【分析】（1）由线段的和差得BC=EF，平行线的性质得∠B=∠DEC，角边角证明△ABC≌△DEF，由全等性质得AC=DF； （2）由全等三角形的性质得∠F=∠ACB，同位角相等证明∠D=∠EGC，根据平行线的性质和等量代换求得∠EGC=65°． 【详解】（1）证明：∵BC=BE+EC，EF=CF+EC，BE=CF， ∴BC=EF， 又∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEC， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴AC=DF； （2）解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠F=∠ACB， ∴DF∥AC， ∴∠D=∠EGC， 又∵∠D=65°， ∴∠EGC=65°． 【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，线段的和差等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）若与关于y轴成轴对称，请在网格中画出 （2）写出三顶点坐标：__________，__________，__________； （3）若点P为x轴上一点，使最小（保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题． （1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出的坐标，然后描点即可； （2）由（1）即可求解； （3）作A点关于x轴的对称点，连接交y轴于P点． 【小问1详解】 解：与关于x轴对称，， ， 如图，为所作； 【小问2详解】 解：由（1）知， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，点P为所作． 21. 项目学习方案： 项目 情景 元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等 知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务 素材 一 采购小组到市场上了解到每枝种花卉比每枝种花卉便宜5元，用800元购买的种花卉数量为用320元购买的种花卉数量的2倍 任务 一 小组成员甲设用320元购买的种花卉的数量为，由题意得方程：①； 小组成员乙设②，由题意得方程： 素材 二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或 完成（）盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同 任务 二 求的值 （1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______． （2）完成任务二． 【答案】（1）；每枝种花卉单价为元 （2） 【解析】 【分析】本题考查分式方程解应用题，读懂题意，找准等量关系准确列出方程是解决问题的关键． （1）设用320元购买的种花卉的数量为，则每枝种花卉单价为元，根据用800元购买的种花卉数量为用320元购买的种花卉数量的2倍，即可列方程；结合可知表示用320元购买的种花卉数量，表示用800元购买的种花卉数量，即可得到答案； （2）由题意，得到完成小盆栽的插花任务的效率为，完成大盆栽的插花任务的效率为，再由完成小盆栽的插花任务的效率为，完成大盆栽的插花任务的效率为，可得方程，解分式方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设用320元购买的种花卉的数量为，则每枝种花卉单价为元， 每枝种花卉比每枝种花卉便宜5元， 每枝种花卉单价为元， 用800元购买的种花卉数量为用320元购买的种花卉数量的2倍， ； ， 表示用320元购买的种花卉数量，表示用800元购买的种花卉数量， 即小组成员乙设每枝种花卉单价为元； 故答案为：；每枝种花卉单价为元； 【小问2详解】 解：单位时间内可完成盆小盆栽的插花任务或 完成（）盆大盆栽的插花任务， 完成小盆栽的插花任务的效率为，完成大盆栽的插花任务的效率为， 完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同， ，解得， 经检验，是原分式方程的解， ． 22. 定义：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为，所以5是“完美数”． 【解决问题】 （1）已知29是“完美数”，请将它写成（a，b是整数的形式）______； （2）若可配方成（m，n为常数），则的值为______； 【探究问题】 （3）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 【拓展结论】 （4）已知x，y满足，求的最小值． 【答案】（1）；（2）2；（3）当时，为“完美数”，理由见解析；（4）4 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的理解，完全平方公式的应用，熟练的掌握完全平方公式的特点与性质是解本题的关键． （1）根据“完美数”可得答案； （2）利用完全平方公式可得，从而可得答案； （3）利用完全平方公式可得，再利用新定义可得答案； （4）由条件可得，再结合非负数的性质可得最小值． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）； ∴，， ∴； （3）当时，为“完美数”，理由如下： ， 当时，，则，为完美数； （4）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当时， 有最小值，最小值为4． 23. 如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），过点A作AG⊥AH且AG＝AH，连接GC，HB． （1）证明：AHB≌AGC； （2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q． ①证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG＝90°； ②当AQG为等腰三角形时，求∠AHE的度数． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②当△AQG为等腰三角形时，∠AHE的度数为67.5°或90°． 【解析】 【分析】（1）根据SAS可证明△AHB≌△AGC； （2）①证明△AEH≌△AFG（SAS），可得∠AFG=∠AEH=45°，从而根据两角的和可得结论； ②分两种情况：i）如图3，AQ=QG时，ii）如图4，当AG=QG时，分别根据等腰三角形的性质可得结论． 【详解】（1）证明：如图1， 由旋转得：AH=AG，∠HAG=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAH=∠CAG， ∵AB=AC， ∴△ABH≌△ACG（SAS）； （2）①证明：如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵点E，F分别为AB，AC中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF∥BC，AE=AB，AF=AC， ∴AE=AF，∠AEF=∠ABC=45°，∠AFE=∠ACB=45°， ∵∠EAH=∠FAG，AH=AG， ∴△AEH≌△AFG（SAS）， ∴∠AFG=∠AEH=45°， ∴∠HFG=45°+45°=90°； ②分两种情况： i）如图3，AQ=QG时， ∵AQ=QG， ∴∠QAG=∠AGQ， ∵AG⊥AH且AG=AH， ∴∠AHG=∠AGH=45°， ∴∠AHG=∠AGH=∠HAQ=∠QAG=45°， ∴∠EAH=∠FAH=45°， ∵AE=AF，AH=AH， ∴△AEH≌△AFH（SAS）， ∴∠AHE=∠AHF， ∵∠AHE+∠AHF=180°， ∴∠AHE=∠AHF=90°； ii）如图4，当AG=QG时，∠GAQ=∠AQG， ∵∠AEH=∠AGQ=45°， ∴∠GAQ=∠AQG==675°， ∵∠EAQ=∠HAG=90°， ∴∠EAH=∠GAQ=67.5°， ∴∠AHE=∠AQG=67.5°； ∵H为线段EF上一动点（不与点E，F重合）， ∴不存在AG=AQ的情况． 综上，当△AQG为等腰三角形时，∠AHE的度数为67.5°或90°． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，也考查了全等三角形的判定与性质，第二问要注意分类讨论，不要丢解． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作于点E，延长至点D，使得，连接、，平分． （1）A点的坐标为 ；的度数为 ． （2）如图1，若点C在第四象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由． （3）如图2，连接，平分，若点C的坐标为，连接交于点E，与交于点F． ①求D点的坐标； ②试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），； （2），； （3）①；②． 【解析】 【分析】（1）将已知式子化为，可得，再求解即可；（2）设与轴的交点为，与轴的交点为，证明，可得，，再求，可得；（3）①由（2）可知，，过点作轴交轴于，证明，即可求出；②延长交于点，证明，再证明，即可得． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设与轴的交点为，与轴的交点为， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：①由（2）可知，，过点作轴交轴于， ，， ， ， ， ，， 点的坐标为， ，， ； ②延长交于点， ， ， ，， ， ，， 平分， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质，二次根式有意义的条件，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $