《乘、除法的意义和各部分间的关系》（教学设计）-2024-2025学年四年级下册数学人教版

《1.2 乘、除法的意义和各部分间的关系》教学设计 课题 乘、除法的意义和各部分间的关系 单元 第一单元 学科 数学 年级 四年级 教材分析 例2教学乘法、除法的意义和各部分间的关系。第（1）题通过解决“4个花瓶一共插了多少枝花”的问题，激活学生已有的知识和经验，进而概括出乘法的意义，提升学生对乘法的认识。第（2）、（3）题概括除法的意义。通过呈现与第（1）题相关的两个问题，并在与第（1）题的比较中发现乘、除法算式中已知数与未知数的变化，进而概括出除法的意义。接着，教材呈现学生交流的画面。意在让学生联系除法的意义再认识除法算式各部分的名称。这样，既帮助学生理解除法是乘法的逆运算，又促进学生思维的发展。教材先以机器人的话提出“总结”活动，意在让学生自己总结、提炼出乘、除法各部分间的关系。接着，教材以“想一想”引出有余数除法各部分间关系的概括活动。让学生运用对有余数除法已有的认识和经验，概括出关系式。“做一做”根据乘法算式写出除法算式的得数，既可以运用乘法和除法的关系来填写，也可以根据乘法各部分间的关系来填写。 学习 目标 1.学习目标描述：使学生通过具体的情境与问题，探索、认知并理解乘、除法的意义，掌握乘、除法中各部分名称间的关系，培养学生运用乘除法各部分间的关系解决相关简单实际问题能力，发展学生分析思维与推理能力。 2.学习内容分析：学生经过大量的整数乘除法计算和应用题的练习，已经积累了丰富的有关乘除意义的感性认识。本节课在原有的基础上对乘、除法的意义及各部分间的关系加以抽象概括，使学生有更明确的认识。为将来学习小数、分数乘、除法的意义和关系打下基础。 3.学科核心素养分析：通过解决问题，结合实例概括乘、除法的意义，培养抽象概括能力和语言表达能力。在对比中理解乘、除法各部分间的关系，进一步提升逻辑推理能力。 重点 乘、除法意义及各部分名称与关系的认知理解。 难点 乘、除法意义理解，体会乘、除法间的互逆关系。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1.复习旧知 （1）在（ ）里填出合适的数。 6×9=（ ） 56÷（ ）=7 （ ）÷4=7 9×3=（ ） 24÷（ ）=4 （ ）÷3=7 （2）加、减法各部分间的关系是什么？ 2.导入新课 师：我们已经做过大量的整数乘除法计算的练习，积累了比较丰富的感性认识，今天我们要在原有知识的基础上，对乘法和除法的意义加以归纳，并进一步明确乘、除法间的关系使同学们能运用这些知识解决实际问题。 板书课题： 乘、除法的意义和各部分间的关系 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 通过谈话，激发学生探究新知的欲望和积极性。 讲授新课 任务一：乘法的意义 课件出示： （1）每个花瓶里插3枝花，4个花瓶里一共插了多少枝花？ 师：认真读一读，你知道了哪些数学信息？要解决的问题是什么？ 师：要求4个花瓶里一共插了多少枝花，实际是求什么？可以用什么方法解答？ 师：你能用两种方法解决这个问题吗？ 师：两种方法，你们觉得哪种方法更简便一些？ 师：结合这个乘法算式，说说什么是乘法？你觉得乘法是一种什么样的运算? 根据学生的回答，师小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。 师：你知道乘法各部分的名称吗？ 师：根据乘法算式里各部分名称，我们可把上面这个乘法算式各部分之间的关系概括为：因数×因数=积。 学生独自阅读，然后自由说说。 学生独自思考，然后回答：实际是求4个3相加的和是多少，用连加或乘法计算。 学生1：加法算式是3+3+3+3=12。 学生2：乘法算式是3×4=12。 学生：用乘法简便。 学生自由说说。 学生1：相乘的两个数叫作因数。 学生2：乘得的数叫作积。 通过说一说，培养学生的审题意识，帮助学生获取数学信息和知道要解决的问题，为后面的进一步探究做准备。 借助教材创设的情景，激活学生已有的知识和经验，进而概括出乘法的意义，提升学生对乘法的认识。 任务二：除法的意义 师：根据问题（1）我们可以编写出两道这样的问题。 课件出示： （2）有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？ （3）有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶里插几枝? 师：与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？ 师：解决这两个问题怎样算？为什么？ 师：对比这三个算式，你能说一说什么是除法？说说你的发现。 根据学生的回答，师小结：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫作除法。 师：你知道它的各部分名称吗？ 师：根据除法算式里各部分名称，我们可把上面这个除法算式各部分之间的关系概括为：被除数÷除数=商。根据乘、除法的意义，我们很容易知道所以除法是乘法的逆运算。 学生独自读一读，然后自由说说。 学生1：要求可以插几瓶，实际是求12里面有几个3，用除法计算，12÷3=4。 学生2：要求每个花瓶里插几枝，实际是把12平均分成4份，求每份师多少，用除法计算，12÷4=3。 学生独自观察，然后回答：（2）（3）都是已知两个数的积是12，其中一个因数是3或4，求另一个因数4或3。 学生1：在除法中，已知的积叫作被除数。 学生2：已知的一个因数叫做除数，求出的未知数叫做商。 通过说一说，培养学生的审题意识，帮助学生获取数学信息和知道要解决的问题，为后面的进一步探究做准备。 通过比较中发现乘、除法算式中已知数与未知数的变化，进而概括出除法的意义，进而明确除法算式中各部分的名称，发展学生分析思维。 任务三：乘、除法各部分间的关系 课件出示： 3×4=12 12÷3=4 12÷4=3 师：观察上面的算式，你有什么发现? 师：乘法算式和除法算式各部分是什么关系？你从中发现了什么？和同桌互相交流一下。 师巡视指导，并了解学生讨论的情况，然后提问：谁来说说你的发现？ 根据学生的回答，师小结： 乘法各部分间的关系：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。 除法各部分间的关系：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 师：想一想，在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？举例说明。 根据学生的回答，课件出示： 被除数÷除数=商……余数 被除数=商×除数+余数 除数=（被除数－余数）÷商 师：通过交流，我们已经知道了乘、除法各部分间的关系，希望大家能灵活运用乘、除法各部分之间的关系来解决问题。 学生独自观察，然后自由说说：数都一样，运算不同。 学生独自思考，并与同伴交流。 学生自由说说。 学生独立思考并交流。 在对比中理解乘、除法各部分间的关系，进一步提升逻辑推理能力 课堂练习 基础题： 1.根据下面的乘法算式直接写出下面两道题的得数。 2.根据乘、除法算式各部分之间的关系，写出括号里填几？这样算的依据是什么？ （1） 320÷（ ）=8 依据： （2） （ ）÷25=8 依据： （3）33×（ ）=363 依据： （4）（ ）×50=2500 依据： 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 提高题： 3.计算下面各题，并利用乘、除法间的关系进行验算。 43×11= 3485÷17= 拓展题 4.被除数、除数和商三个数连乘，积是64，已知商是4，你能求出被除数和除数各是多少吗？ 课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。 板书 乘、除法的意义和各部分间的关系 乘法各部分间的关系： 减法各部分间的关系： 因数×因数=积 被除数÷除数=商 因数=积÷另一个因数 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式，并写出依据。 2.算一算。 选做题： 1.今天四（1）班数学观摩课，老师带来了22袋正方体木块，每袋装了25块，给自己留了一袋，其余的要分给全班35名学生动手实践，每个学生有几块正方体？ 2.在一个除法算式里，除数与商的乘积再加上被除数，得数是84，这个算式里的被除数是多少？ 【综合实践类作业】 找找生活中利用乘、除法解决的实际问题。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$