第3讲 分式及其运算（综合检测） -备战2025年浙江中考数学一轮复习

备战2025年浙江中考数学一轮复习·综合检测 第一单元 数与式 第3讲 分式及其运算 一、选择题 1．（2024•七星区校级模拟）下列代数式中，是分式的是（　　） A． B． C． D．x﹣2024 【思路点拨】根据分式的定义分析判断即可． 【解析】解：A、是单项式，属于整式，不符合题意； B、是多项式，属于整式，不符合题意； C、是分式，故选项符合题意； D、x﹣2024是多项式，属于整式，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的定义，熟知一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解题的关键． 2．（2024•潢川县二模）下列各式从左向右变形正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝2 D．＝ 【思路点拨】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此判断即可． 【解析】解：A、分子、分母都加2，分式的值改变，故A错误； B、＝＝，故B正确； C、＝1+，故C错误； D、≠，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变，这是分式变形的主要依据． 3．（2024•红塔区二模）若分式的值为0，则x的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1 【思路点拨】根据分母不为零且分子为零的条件进行解题即可． 【解析】解：∵分式的值为0， ∴x2+x＝0且x+1≠0， ∴x＝0， 故选：A． 【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件，掌握“分式的值为0，则分子为0，分母不为0”，是解题的关键． 4．（2024•嘉兴二模）化简+的结果为（　　） A．﹣1 B．1 C．a D．a﹣1 【思路点拨】先变形，再根据同分母的分式减法法则求出即可． 【解析】解：+ ＝﹣ ＝ ＝1， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的加减，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 5．（2024•锡山区一模）化简的结果是（　　） A．1 B． C． D． 【思路点拨】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解析】解：原式＝+ ＝． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了分式的加减，正确通分运算是解题关键． 6．（2024•柴桑区校级三模）等式成立的条件是（　　） A．x≠2 B．x≠±2 C．x＞2 D．x≠﹣2 【思路点拨】由题意直接根据分母不为0进行分析计算即可． 【解析】解：由题意可得x﹣2≠0且x2﹣4≠0， 解得x≠±2． 故选：B． 【点睛】本题考查使得分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键． 7．（2024•礼县模拟）计算的结果为（　　） A． B． C． D．2 【思路点拨】先将分子分母因式分解，然后根据分式的乘法运算法则求解即可． 【解析】 ＝ ＝． 故选：A． 【点睛】本题考查约分，掌握分式的运算法则是解题的关键． 8．（2024•廊坊模拟）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据分式的除法法则计算即可． 【解析】解：÷ ＝• ＝ ＝， 故选：C． 【点睛】本题考查的是分式的除法，分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 9．（2024•古浪县二模）若分式的值为负数，则x的取值范围是（　　） A．x为任意数 B．x＜ C．x＞ D．x＜﹣ 【思路点拨】两数相除，异号得负，而分母恒为正，只需分子是负数即可，列出不等式求解即可． 【解析】解：∵x2+4＞0，分式的值为负数， ∴2x﹣5＜0， ∴x＜． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的值为负数的条件，根据除法法则，列出不等式时解题的关键． 10．（2024•长安区一模）在课堂上老师给出了一道分式化简题：化简，以下是甲乙、丙、丁四位同学的变形过程： 甲：原式＝； 乙：原式＝； 丙：原式＝； 丁：原式＝； 其中正确的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【思路点拨】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法即可． 【解析】解： ＝ ＝•， 所以只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键． 二、填空题 11．（2024•青海）若式子有意义，则实数x的取值范围是 　x≠3　． 【思路点拨】根据分式中分母不能为0，即可解答． 【解析】解：∵式子有意义， ∴x﹣3≠0， 解得：x≠3， 故答案为：x≠3． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件． 12．（2024•西宁）计算＝　　． 【思路点拨】先通分，再根据同分母分式加减法法则计算． 【解析】解：原式＝， ＝， ＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减． 13．（2024•保康县模拟）计算：＝　a﹣b　． 【思路点拨】运用分式加减运算法则进行计算、化简． 【解析】解： ＝ ＝ ＝a﹣b， 故答案为：a﹣b． 【点睛】此题考查了分式加减的运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则进行正确地计算． 14．（2024•吉林）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 　0（答案不唯一）　． 【思路点拨】根据分式的值为正数，即分式方程值大于0，且分子大于0，得到分母大于0，求出x的范围，确定出x的值即可． 【解析】解：∵＞0，1＞0， ∴x+1＞0，即x＞﹣1， 则满足条件x的值可以为0（答案不唯一）． 故答案为：0（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了分式的值，认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路． 15．（2024•眉山）已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2＝，a3＝，…，an＝，则a2024的值为 　﹣　． 【思路点拨】先算出前几个式子的结果，然后根据求出的结果得出每三个数就循环一次，再根据得出的规律得出答案即可． 【解析】解：∵a1＝x+1， ∴a2＝＝＝﹣， a3＝＝＝， ∴a4＝＝＝＝x+1， ∴a5＝﹣， a6＝， …， 由上可得，每三个为一个循环， ∵2024÷3＝674⋯2， ∴a2024＝﹣． 故答案为：﹣． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，数字的变化规律等知识点，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 16．（2024•内江）已知实数a、b满足ab＝1的两根，则+＝　1　． 【思路点拨】把ab＝1代入原式，根据分式的加法法则计算即可． 【解析】解：∵ab＝1， ∴原式＝+ ＝+ ＝ ＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的加法法则是解题的关键． 三、解答题 17．（2024•资阳）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3． 【思路点拨】先根据异分母分式加减法的计算法则对括号里的算式进行化简，再将分式的除法运算转化为乘法，进行化简，可再将x＝3代入化简后的式子里计算求值即可． 【解析】解：（﹣1）÷ ＝÷ ＝• ＝， 当x＝3时，原式＝＝1． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则，属于中考常考题型． 18．（2024•淮安）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝3． 【思路点拨】先去括号，再约分，即可得答案． 【解析】解：（1+）÷ ＝• ＝•＝x﹣2； 当x＝3时， 原式＝3﹣2＝1． 【点睛】本题考查分式的化简，掌握约分是关键． 19．（2024•吉安一模）计算：，下面是某同学的解答过程： 解：原式＝…第一步 ＝…第二步 （1）第一步的依据是 　①　，运用的方法是 　③　，第二步的依据是 　②　； ①分式的基本性质；②分式的加减法则；③分式的通分；④分式的约分法则． （2）计算：． 【思路点拨】（1）根据分式加减法的运算法则即可得出结果； （2）先通分，然后计算加减法即可． 【解析】解：（1）第一步的依据是分式的基本性质，运用的方法是分式的通分，第二步的依据是分式的加减法则； 故答案为：①；③；②； （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1． 【点睛】本题主要考查分式加减运算，先通分，然后计算加减法即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 20．（2024•淄博）化简分式：+，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定a，b的值） 【思路点拨】根据对话可求得a，b的值，将原分式化简后代入数值计算即可． 【解析】解：由对话可得a＝﹣3，b＝2， 原式＝+ ＝+ ＝， 当a＝﹣3，b＝2时， 原式＝＝﹣． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 21．（2024•达州）先化简：（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【思路点拨】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再进行同分母的减法运算，接着把分子分母因式分解，则约分得到原式＝，然后根据分式有意义的条件，把x＝1代入计算即可． 【解析】解：原式＝• ＝• ＝• ＝， ∵x﹣2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0， ∴x可以取1， 当x＝1时，原式＝＝2． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 22．（2024•呼和浩特）某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小麦进行研究，两块试验田共产粮1000kg，种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种植“丰收2号”小麦的试验田产粮量的1.2倍少100kg，其中“丰收1号”小麦种植在边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的试验田中，“丰收2号”小麦种植在边长为（a﹣1）m的正方形试验田中． （1）请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量； （2）哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【思路点拨】（1）设种植“丰收2号”小麦的产粮量为x kg，根据题意列出方程解答即可； （2）先比较出，再计算倍数即可． 【解析】解：（1）设种植“丰收2号”小麦的产粮量为x kg，则“丰收1号”小麦的产粮量为（1.2x﹣100）kg，根据题意得： x+1.2x﹣100＝1000， 解得：x＝500， ∴“丰收1号”的产粮量：1000﹣500＝500（kg）． 答：种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量都为500kg； （2）“丰收1号”的单位面积产量为：， “丰收2号”的单位面积产量为：， ∵（a2﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣a2+2a﹣1＝2a﹣2＞0， ∴， ∴“丰收2号”小麦单位面积产量高， ∴ ＝ ＝， 即高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍． 答：“丰收2号”小麦单位面积产量高，高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍． 【点睛】本题考查了分式的混合运算、一元一次方程的应用，熟练掌握分式的运算法则是关键． 23．（2024•滨州）欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a，b，c为两两不同的数，称Pn＝）为欧拉分式． （1）写出P0对应的表达式； （2）化简P1对应的表达式． 【思路点拨】（1）根据题意，可以写出P0对应的表达式； （2）根据题意，先写出P1对应的表达式，然后化简即可； 【解析】解：（1）由题意可得， P0＝++＝++； （2）由题意可得， P1＝++ ＝﹣+ ＝ ＝ ＝ ＝0． 【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$备战2025年浙江中考数学一轮复习·综合检测 第一单元 数与式 第3讲 分式及其运算 一、选择题 1．（2024•七星区校级模拟）下列代数式中，是分式的是（　　） A． B． C． D．x﹣2024 2．（2024•潢川县二模）下列各式从左向右变形正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝2 D．＝ 3．（2024•红塔区二模）若分式的值为0，则x的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1 4．（2024•嘉兴二模）化简+的结果为（　　） A．﹣1 B．1 C．a D．a﹣1 5．（2024•锡山区一模）化简的结果是（　　） A．1 B． C． D． 6．（2024•柴桑区校级三模）等式成立的条件是（　　） A．x≠2 B．x≠±2 C．x＞2 D．x≠﹣2 7．（2024•礼县模拟）计算的结果为（　　） A． B． C． D．2 8．（2024•廊坊模拟）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 9．（2024•古浪县二模）若分式的值为负数，则x的取值范围是（　　） A．x为任意数 B．x＜ C．x＞ D．x＜﹣ 10．（2024•长安区一模）在课堂上老师给出了一道分式化简题：化简，以下是甲乙、丙、丁四位同学的变形过程： 甲：原式＝； 乙：原式＝； 丙：原式＝； 丁：原式＝； 其中正确的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 11．（2024•青海）若式子有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 12．（2024•西宁）计算＝　 　． 13．（2024•保康县模拟）计算：＝　 　． 14．（2024•吉林）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 　 　． 15．（2024•眉山）已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2＝，a3＝，…，an＝，则a2024的值为 　 　． 16．（2024•内江）已知实数a、b满足ab＝1的两根，则+＝　 　． 三、解答题 17．（2024•资阳）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3． 18．（2024•淮安）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝3． 19．（2024•吉安一模）计算：，下面是某同学的解答过程： 解：原式＝…第一步 ＝…第二步 （1）第一步的依据是 　 　，运用的方法是 　 　，第二步的依据是 　 　； ①分式的基本性质；②分式的加减法则；③分式的通分；④分式的约分法则． （2）计算：． 20．（2024•淄博）化简分式：+，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定a，b的值） 21．（2024•达州）先化简：（﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 22．（2024•呼和浩特）某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小麦进行研究，两块试验田共产粮1000kg，种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种植“丰收2号”小麦的试验田产粮量的1.2倍少100kg，其中“丰收1号”小麦种植在边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的试验田中，“丰收2号”小麦种植在边长为（a﹣1）m的正方形试验田中． （1）请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量； （2）哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 23．（2024•滨州）欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a，b，c为两两不同的数，称Pn＝）为欧拉分式． （1）写出P0对应的表达式； （2）化简P1对应的表达式． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$