16.3（第2课时）二次根式的混合运算（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

16.3(第2课时) 二次根式的混合运算 第16章 二次根式 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块直角梯形花园进行绿化，梯形上底，下底边长分别为 ，高为 m. 试列出式子表示直角梯形花园的面积. 该如何计算以上式子？ 二次根式的混合运算 二次根式的运算顺序与整式的运算顺序相同，先算________，再算________，最后算________；有括号的先算__________，再算__________．整式的运算律及相关运算法则在二次根式的运算中同样适用． 乘方 乘除 加减 括号内的 括号外的 例1 计算： 完全平方公式和 平方差公式 例1 计算：（3） （4） 解：（3）原式= （4）原式= 类比： 多项式乘以多项式 例2 计算： 例3 阅读材料：像这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题：已知的值． 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 例3 请根据上述材料和小明的解答过程，回答下列问题： 例3 请根据上述材料和小明的解答过程，回答下列问题： 例4 阅读下列材料：【材料一：分母有理化】 【材料二：分子有理化】 请结合上述材料，解答下列问题： 例4 例4 例5 (1) 已知 ，求 的值； 解：x2-2x-3=(x-3)(x+1) (2)已知 ，求 的值. 解： 例6 已知求下列各式的值: (1); (2). 例7 例7 例8 利用乘法公式解决下面的问题： 已知 求 的值. 解：因为 所以 例9 例9 例9 乘法公式 化简求值 化简已知条件和所求代数式 分母有理化 二次根式 混合运算 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 2.估计 的运算结果应在（ ） 1.下列运算正确的是（ ） D C 3.计算 的结果为（ ） A A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 4.计算： ____ 5.计算： － ＋( －1)0＝______.　 6.计算： 5 7.设 则a b. (填“>”“ < ”或 “= ”）. = 8.计算： 8.计算： 9.观察下列等式： 按照上述规律，回答以下问题： （1）请写出第 个等式： （2） 3．(2018·泰州)下列运算正确的是(　　) A.eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5) B.eq \r(18)＝2eq \r(3) C.eq \r(2)·eq \r(3)＝eq \r(5) D.eq \r(2)÷eq \r(\f(1,2))＝2 4．(中考·株洲)估计eq \r(8)×eq \r(\f(1,2))＋eq \r(3)的运算结果应在(　　) A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 5．(2017·聊城)计算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5\r(\f(1,5))－2\r(45)))÷(－eq \r(5))的结果为(　　) A．5 B．－5 C．7 D．－7 eq \r(n＋1)－1 15．(中考·黄石)观察下列等式： 第1个等式：a1＝eq \f(1,1＋\r(2))＝eq \r(2)－1， 第2个等式：a2＝eq \f(1,\r(2)＋\r(3))＝eq \r(3)－eq \r(2)， 第3个等式：a3＝eq \f(1,\r(3)＋2)＝2－eq \r(3)， 第4个等式：a4＝eq \f(1,2＋\r(5))＝eq \r(5)－2， … eq \f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝eq \r(n＋1)－eq \r(n) $$