16.2(第2课时)二次根式的除法（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

16.2(第2课时) 二次根式的除法 第16章 二次根式 运用运载火箭发射航天飞行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道. 通过计算我们知道，第一宇宙速度为 第二宇宙速度为 那么第二宇宙速度是第一宇宙速度的多少倍呢？ 二次根式的除法该怎样算呢 思考： (1) ___÷___=____; = _____; 计算下列各式: (2) ___÷___=____; (3) ___÷___=____; = _____; = _____. 2 7 5 12 6 7 观察两者有什么关系？ 思考： 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 你能归纳出二次根式的除法法则吗？ 特殊 一般 以上式子中a,b的取值范围有没有限制呢？ 思考： 二次根式的除法法则: 文字语言: 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 例1 计算： ⑴ ⑵ 解：⑴ 原式＝ ＝3 ⑵原式＝ ⑶ ⑶原式＝ ⑷ ⑷ 原式＝ ＝2a 把 反过来，就得到： 利用它可以进行二次根式的化简. 例如， 思考： 你还记得分数的基本性质吗？ 分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即 前面我们学习了二次根式的除法法则， 你会去掉 这样的式子中分母的根号吗？ 思考： 思考： 去掉分母中的根号： 解法一 解法二 分母有理化 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号. 观察上面各题的结果，他们有什么共同特点？ 最简二次根式 满足如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 观察上面各题的结果，他们有什么共同特点？ 例2 下列代数式中，最简二次根式是（ ） (A) (B) (C) (D) C 被开方数中 含有分母 被开方数中的8 还可以再开方 被开方数中的4和x2 还可以再开方 例3 把下列二次根式化成最简二次根式： ⑴ ⑵ 解：⑴ ⑵ =3 =4 例4 若 ，求代数式 的值. 例5 （1） 解：原式＝ 把下列二次根式化成最简二次根式： （2） 原式＝ 例6 已知x,y为实数,x,y=5，求代数式 的值. 例7 求 的小数部分. 例8 幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，求数值A+B+C+D的值. A B 5 C 10 D 例9 化简： 解：根据二次根式的定义，可知 一定要根据题目所给，判断字母的取值范围！ ∴ a＜0 原式＝ 例10 阅读下面的文字，解答问题． 例如：∵ 即 的整数部分为2，小数部分为-2， 请解答：已知的整数部分为m,小数部分为n，且mx=3n,求x的值. 例11 计算： 解：原式＝ ＋······＋ 思考： 那么第二宇宙速度是第一宇宙速度的多少倍呢？ 法则 性质 拓展 分母有理化 最近二次根式 二次根式 的除法 1.计算 的结果是（ ） A.4 B.2 C.3 D. B 2.计算若 ,则的值为（ ） A. B. C. D. B 3.估计 的值应在（ ） A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 B 5.若　　　　　　　 都是最简二次根式，则m、n的值分别是( ) A. m＝1，n＝－2 B. m＝1，n＝1 C.m＝0，n＝1 D. C 4.下列是最简二次根式是（ ） A. B. C. D. B 8.把 中根号外的因式(a－1)移入根号内， 得 . 6.能使等式 成立的x的取值范围是（　 ） A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2 C 7.下列各式的计算中，结果为 的是（　　） A. B. C. D. C 10.若三角形的面积为，一边长为，则这边上的高线长为 ． 9.对于任意不相等的数a,b(a>b),定义一种新运算 如那么12 . 11.把下列二次根式化成最简二次根式： （1） （2） 解：(1) (2) 12.计算： ⑴ ⑵ 解：⑴原式＝ ⑵原式＝ ⑶ 解：原式＝ ⑷ 解：原式＝ 13.已知，实数a、b满足： 求 的值. 解：由已知，可得 4a－b＋11＝0 解，得 b＝12 原式＝ 14.设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ， 求a的值. 解:∵ ∴ $$