16.2(第1课时)二次根式的乘法（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

16.2(第1课时) 二次根式的乘法 第16章 二次根式 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是,其中表示车速（单位：千米/时），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），表示动摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得肇事汽车的车速大约是多少千米/时？ 如何计算？ 由题意知， , 思考： 计算下列各式: 2×3= 6 4×5= 20 5×6= 30 观察两者有什么关系？ 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测： 你能证明这个猜测吗？ 思考： 证明：根据积的乘方法则，有 ∴ 就是ab的算术平方根. 又∵ 表示ab的算术平方根， ∴ . 求证： 二次根式的乘法法则 一般地，对于二次根式的乘法是 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式相乘，________不变，________相乘. 根指数 被开方数 注意：a,b都必须是非负数. 文字语言 例1 计算: 解: 二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘 . 例2 估计的值应在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 例3 已知一列数据为,2,,,...,若第10个数据用字母表示，则下列各数中，与（3+）的积为有理数的是（ ） A.2-1 B.2C.-1 D.-1 例4 计算: 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 计算3a2·7a4= . 21a6 类比思维 解: (2) 思考： 二次根式的乘法法则的推广 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数 (式)，被开方数的积作为被开方数，即 典型例题 例5 比较大小： 与 解：法一： 法二： 两种方法有何异同？ 思考： 比较两个二次根式大小的方法： (1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大． (2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大． (3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较． 例6 化简： （2）15 （3） （4） 解： 积的算术平方根的性质 反过来： 一般地： 以上公式即为“积的算术平方根的性质”. 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 文字语言：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. = 例7 计算： （1） 　 ；（2） ； （3） ．　　 　　解：（1） （2） （3） 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 . 步骤01 01 步骤02 02 步骤03 03 化简二次根式的步骤 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 例8 计算: 例9 已知x+y=-9,xy=9,求 的值. 例10 已知 试着用a,b表示 . 解： 例11 农场打算修建一个底面为长方形的蓄水池，若蓄水池的长为m, 宽为m,求蓄水池的占地面积. 法则 拓展 性质 二次根式 的乘法 1.若 ，则 （　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 A 2.下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. D 3.化简 的正确结果是（    ） 2 A 4.如果 ,那么（    ） C 5.估算)的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 C A. B. C. D. 6.计算 的结果是 ( ) A. B.4 C. D.2 B 7.下面计算结果正确的是 ( ) D 8.计算： ____. 30 9.如图，等边三角形和长方形有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上．若等边三角形的边长是，正方形的面积是2，则图中阴影部分的面积是           ． 10.生物老师想设计一块长方形的实验基地，便与同学们进行实验观察，他把长方形基地设计成长为，宽为，则这块实验基地的面积是 ． 2 720m2 11. 计算： 解： （1）　　 （2）　 　　 12.化简： 解：（1）　　　 　 （2） 　　 13.一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？ 解：设铁桶的底面边长是 x cm. 由题意，得x2×10＝30×30×20，x2＝30×30×2， 答：铁桶的底面边长是 cm. (2)5××； ＝； 原式＝×5 ∵<， ∴3<4； ∴3<4. 3 4 ∵(3)2＝45，(4)2＝48，45<48， 3＝＝，4＝＝. $$