8.1平方根第2课时课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

第 2 课时 算术平方根 第八章　实数 8.1 探究与应用 课堂小结与检测 目录 CONTENT 全品初中 探究与应用 [认识概念] 活动1　了解算术平方根的概念,会求一个非负数的算术平方根 1.定义:正数a有两个平方根,其中正的平方根叫作a的算术平 方根.正数a的算术平方根用来表示. 2.规定:0的算术平方根是0.0的算术平方根也记为. 目录返回 [理解应用] 例1 (教材典题)求下列各数的算术平方根: (1)100;　　　　　(2);　　　　　(3)0.0001. 解:(1)∵102=100,∴100的算术平方根是10,即=10. (2)∵()2=,∴的算术平方根是,即. (3)∵0.012=0.0001,∴0.0001的算术平方根是0.01,即=0.01. 目录返回 (1)因为求一个非负数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的,所以可以借助平方运算求一个非负数的算术平方根; (2)当被开方数为带分数或其中含有运算时,应先将其化为假分数或进行整理,再求其算术平方根. 学 方法 目录返回 变式1 求下列各数的算术平方根: (1)625;　 　 (2)14400;　 　 (3);　 　 解:(1)∵252=625,∴625的算术平方根是25,即=25. (2)∵1202=14400,∴14400的算术平方根是120,即=120. (3)∵()2=,∴的算术平方根是,即. 目录返回 (4)5;　 　 (5)(-)2. (4)∵5,()2=,∴5的算术平方根是,即. (5)∵()2=(-)2,∴(-)2的算术平方根是,即. 目录返回 变式2 填空: (1)=　　　　; 　　(2)=　　　　;  (3)=　　　　; 　　(4)=　　　　.  0 0.8 8 目录返回 [问题情境] 怎样用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形? 活动2　会估算一个正数的算术平方根的大致范围 解:方法一:如图①,把两个小正方形分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2 dm2的大正方形. 目录返回 方法二:如图②,把两个小正方形分别沿对角线剪开,将所得的8个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2 dm2的大正方形. 目录返回 [引发思考] (1)拼成的这个面积为2 dm2的大正方形的边长应该是　　　　,小正方形的对角线的长是　　　 　.  dm dm 目录返回 (2)有多大呢? 解:(2)∵12=1,22=4,12<2<22,∴1<<2; ∵1.42=1.96,1.52=2.25,1.42<2<1.52,∴1.4<<1.5; ∵1.412=1.9881,1.422=2.0164,1.412<2<1.422,∴1.41<<1.42; ∵1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,1.4142<2<1.4152, ∴1.414<<1.415; …… 如此进行下去,可以得到的更精确的估计范围. 事实上,=1.414213562373…,它是一个无限不循环小数. 目录返回 被开方数越大,对应的算术平方根　　　　　.  记 关键 也越大 目录返回 [理解应用] 例2 (教材补充例题)估计的值在 (　　) A.3和4之间　　　 B.4和5之间　　　 C.5和6之间　　　 D.6和7之间 B 目录返回 变式 估计-4的值在 (　　) A.6和7之间 B.5和6之间 C.4和5之间 D.3和4之间 D 目录返回 估计一个有理数的算术平方根的近似值,需要先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间. 学 方法 目录返回 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 平方根 正的平方根 算术平方根 估算 解决 实际问题 目录返回 1.9的算术平方根是 (　　) A.±3　 B.3　 C.-3　 D. [检测] B 目录返回 2.写出下列各数的算术平方根: 0.01:　　　　;:　　　　;0:　　　　;  30:　　　　;(-)2:　　　　.  0.1 　 0 　 目录返回 3.若一块正方形瓷砖的面积为0.64平方米,则其边长为　　　米.  0.8 目录返回 4.若a,b为两个连续整数,且a<<b,则a+b=　　　　.  3 目录返回 5.求下列各式的值: (1);　　　 解:(1)的意义是81的算术平方根, ∴=9. 目录返回 (2);　　　 (2)的意义是的算术平方根, ∴. 目录返回 (3). (3)的意义是(-0.3)2的算术平方根, ∴=0.3. 目录返回 $$