7.2.2（第2课时）平行线判定方法的综合运用（同步课件）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学下册同步备课系列（人教版2024）

数学 人教版 七年级下册 相交线与平行线 第七章 1 7.2.2（第2课时） 平行线判定方法 的综合运用 第7章 相交线与平行线 2 情境引入 思考：哪些方法可以证明两条直线平行？ 平行线的定义： 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行. 关于平行线的基本事实的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行. （2）内错角相等，两直线平行. （3）同旁内角互补，两直线平行. 新知探究 思考： 对比平行线的判定方法和性质，你能说出它们的区别和联系吗？ 判定 同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 性质 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 条件 结论 新知探究 思考： 你能用平行线的判定填空吗？ a b c 1 2 若∠1 = ∠2，则直线 b c. 若∠1 = ∠2，则直线 ∥ . 若∠ = ∠ ，则直线 AB∥DC. C A B D 1 2 3 ∥ AD BC 2 3 典例精析 例1 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 解：直线c与d平行.理由如下： 如图，∵a∥b， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. 又 ∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴c∥d（同位角相等，两直线平行）. 转化1：c∥d ←∠2=∠3 ←∠1=∠2 ←a∥b 典例精析 例1 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 解：直线c与d平行.理由如下： 如图，∵a∥b， ∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）. 又 ∠1=∠3， ∴∠3=∠4， ∴c∥d（内错角相等，两直线平行）. 转化2：c∥d←∠3=∠4←∠1=∠4←a∥b 典例精析 例1 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 解：直线c与d平行.理由如下： 如图，∵a∥b， ∴∠1+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）. 又 ∠1=∠3， ∴∠3+∠5=180°， ∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行）. 转化3：c∥d←∠3与∠5互补←∠1与∠5互补←a∥b 典例精析 转化4 转化5 转化6 例1 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ 思考： 你还有其他的转化方法吗？ 典例精析 例1的解决问题过程中，转化思想起到了关键作用. 角 数量关系 线 位置关系 思考：在初中数学中，常用的转化途径有哪些呢？ 未知 已知 判定 性质 复杂 简单 一般 特殊 数 形 动 静 抽象 具体 典例精析 例2 如图，AB∥CD，如果∠1 = ∠2，那么 EF 与 AB平行吗？说说你的理由． 解：平行，理由：因为∠1 =∠2， 所以 EF∥CD（内错角相等，两直线平行）. 又因为 AB∥CD， 所以 EF∥AB. （平行于同一条直线的两条直线平行） 典例精析 例3 如图，∠1=∠2，∠3=52°，∠ABC等于多少度？ 解：∵∠1=∠2， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. ∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）. 又 ∠3=52°， ∴∠ABC=52°. 典例精析 例4 如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？ 解：直线b与c平行.理由如下： ∵a∥b， ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. 又 ∠1+∠2=180°， ∴∠3+∠2=180°， ∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）. 典例精析 例5 如果AB∥CD，且∠1=∠2，那么直线BE与CF平行吗？为什么？ 解：直线BE与CF平行.理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠DCB（两直线平行，内错角相等）， 又 ∠1=∠2， ∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2， ∴∠3=∠4， ∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）. 如图，填空： 1 3 5 4 2 C F E A D B 典例精析 例6 ① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知） ∴ CD∥BF ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知） ∴ _____∥_____. AB CE ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知） ∴ CE∥AB ∠3 ∠3 （内错角相等,两直线平行） （同旁内角互补,两直线平行） （同旁内角互补,两直线平行） （同旁内角互补,两直线平行） 平行线判定方法的 综合运用 判定 常用的四种判定方法 思想 转化与化归 随堂演练 1. 如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，则∠4的度数为（　） A．75° B．105° C．115° D．130° B 2. 如图，l1∥l2，l2∥l3，若∠1=59°，则∠2的度数为（　） A．118° B．120° C．121° D．131° C 随堂演练 3. 如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠BGE=60°， 则∠EFD的度数是（　） A．60° B．30° C．40° D．70° B M N 4.直线a,b与直线c相交，给出下列条件： ①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6;　 ③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°， 其中能判断a//b的是( ) A. ①②③④ B .①③④ C. ①③ D. ④ B 1 2 3 4 5 6 7 8 c a b 随堂演练 解：过点C作CF∥AB， 则 _______（ ） 又∵AB∥DE，AB∥CF， ∴____________（ ） ∴∠E＝∠____（　　　　 　　　　　 ） ∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2 即∠B＋∠E＝∠BCE． 5.已知AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系. 请完成填空： CF∥DE 平行于同一直线的两条直线互相平行 2 两直线平行，内错角相等 ∠B=∠1 两直线平行，内错角相等 A B C D E 1 2 F 随堂演练 6.如图，AB∥CD，CE∥BF，试说明∠1=∠2. 解：∵ AB∥CD (已知) ∴ ∠2=____(_______________________) ∵ CE∥BF (已知) ∴ ∠1=____(_______________________) ∴ ________ (等量代换) ∠B 两直线平行，内错角相等 ∠B 两直线平行，同位角相等 ∠1=∠2 随堂演练 7.如图,AB//CD，AE交CD于点F，点G在AB上，GH⊥BF，垂足为H,∠1=∠2， 试说明AE⊥BF.请将下面的解答过程补充完整(填数字式子或理由). 解:∵AB//CD(已知)， ∴∠1=______(________________________). ∵∠1=∠2(已知)， ∴_____=______(_________). ∴______//_____(_______________________). 又∵GH⊥BF，即∠GHB=90°， ∴∠AFB=∠GHB=90°(______________________). ∴_____ ⊥ _____. 两直线平行，内错角相等 ∠A ∠2 ∠A 等量代换 GH AE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 AE BF 随堂演练 8. 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C．求证：∠BDF=∠A. 证明：∵DE∥BC， ∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等)， ∵∠EDF=∠C， ∴∠AED=∠EDF， ∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)， ∴∠BDF=∠A(两直线平行，同位角相等). 随堂演练 解：（1）∵AD∥BC， ∴∠B+∠BAD=180° (两直线平行，同旁内角互补)， ∵∠B=80°， ∴∠BAD=100°. 9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°． （1）求∠BAD的度数； 随堂演练 9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°． （2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°．求证：AE∥DC． 证明：∵AE平分∠BAD，∠BAD=100° ∴∠DAE= ∠BAD=50°. ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠DAE=50°(两直线平行，内错角相等)， ∵∠BCD=50°， ∴∠AEB=∠BCD， ∴AE∥DC(同位角相等，两直线平行)． 随堂演练 10.如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，求∠2，∠3 的度数. 解：因为 a∥b， 所以 ∠1+∠3 = 180°，所以∠3 = 73°. 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以 ∠2 =∠1 = 107°. 因为 c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， $$