7.2.2（第1课时）平行线的判定（同步课件）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学下册同步备课系列（人教版2024）

数学 人教版 七年级下册 相交线与平行线 第七章 1 7.2.2（第1课时） 平行线的判定 第7章 相交线与平行线 2 复习引入 思考：上节课我们学会了用一个三角板和一把直尺画平行线， 你能通过画图说明其中平行线的判定道理吗？ 1.落 2.靠 3.推 4.画 新知探究 b a （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线 a，b 位置关系如何？ 思考： 新知探究 (3) 将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形： 1 2 l2 l1 A B (4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 学习笔记 新知探究 【判定1】 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 同位角相等，两直线平行. ∵∠1=∠2(已知）  l₁//l₂ (同位角相等，两直线平行） 几何语言 1 2 l2 l1 A B 新知探究 思考1：下图中若∠1 = 55° ，∠2 = 55°，直线 AB、CD 平行吗？为什么? 平行. 同位角相等，两直线平行. A C E F B D 1 2 思考2：你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？ 同位角相等， 两直线平行. 新知探究 思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，由3 = 2，能推得 a∥b 吗？试一试. 解：∵ 1 = 3（对顶角相等）， 3 = 2（已知）， ∴ 1 = 2. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 学习笔记 新知探究 【判定2】 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 内错角相等，两直线平行. ∵∠2=∠3(已知）  l₁//l₂ (内错角相等，两直线平行） 几何语言 2 b a 1 新知探究 思考： 如图，如果1 + 2 = 180°，能判定 a∥b 吗? 解：能. 理由如下： ∵ 1 + 2 = 180°（已知）， 1 + 3 = 180°（邻补角的性质）， ∴ 2 = 3（同角的补角相等）. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. c 2 b a 1 3 学习笔记 新知探究 【判定3】 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. ∵∠2+∠4=180° (已知）  l₁//l₂ (同旁内角互补，两直线平行） 几何语言 2 b a 1 学习笔记 新知探究 【其他】 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 2 1 l₁ l₂ l₃ ∵l₁⊥l₃，l₂⊥ l₃ (已知）  l₁//l₂ (同一平面内，垂直于同一条直线 的两条直线平行.） 几何语言 学习笔记 新知探究 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b. _______相等， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b. ________互补， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴ a∥b. ∠1 =∠2 ∠3 =∠2 ∠2 +∠4 = 180° 同位角 内错角 同旁内角 a b c 1 2 4 3 典例精析 例1 如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明理由. 1 2 E F A B 3 C D G H 解：∠3＝55°，AB∥CD. 理由如下： ∵∠3＝∠2，∠1＝∠2＝55°， ∴∠1＝∠3＝55°， ∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行) 典例精析 例2 如图，∠3 = 45°，∠1 与∠2 互余，试说明：AB∥CD. 解：∵∠1 = ∠2 (对顶角相等)， ∠1 +∠2 = 90° (已知)， ∴∠1 = ∠2 = 45°. ∵ ∠3 = 45° (已知)， ∴∠ 2 = ∠3. ∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行). 1 2 3 A B C D 典例精析 例3 如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？ 1 A B C D 2 解：AB∥CD 理由如下： ∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD. ∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD， ∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行) 典例精析 例4 如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.AD与BC有怎样的位置关系？为什么？ 1 A B C D 解：AD∥BC 理由如下： ∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC，∴∠BAD＝90°＋25°＝115°. ∵∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，∴AD∥BC (同旁内角互补，两直线平行) 典例精析 例5 如图.（1）从∠1 = ∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是 . (2)从∠ABC +∠ = 180°，可以推出 AB∥CD， 理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补，两直线平行 (3)从∠ =∠ 2 ，可以推出 AD∥BC， 理由是 . (4)从∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD， 理由是 . 3 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等，两直线平行 典例精析 例6 理由如下： ∵ AC 平分∠DAB（已知）， ∴ ∠1 =∠2 (角的平分线的定义). 又∵ ∠1 = ∠3（已知）， ∴ ∠2 =∠3（等量代换）. ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 如图，已知∠1 = ∠3，AC 平分∠DAB，你能判定哪两条直线平行？请说明理由. 2 3 A B C D ） ） 1 （ 解：AB∥CD. 学习笔记 2 3 A B C D ） ） 1 （ 平面几何三要素 等腰三角形 角的平分线 平行线 平行线的判定 判定定理 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 其他 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.即若a//b，b//c，则a//c. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 本课小结 1. 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( ) A. ∠2 = ∠B B. ∠1 = ∠A C. ∠3 = ∠B D. ∠3 = ∠A C 1 2 3 A E B C D 2.如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件 ____________________ ，则 a∥b. 2 1 3 a b c ∠2 = 150° 或∠3 = 30° 随堂演练 ① ∵ ∠2 = ∠6，（已知） ∴ ___∥___ ( ). ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）， ∴ ___∥___ ( ). ③∵ ∠4 + ___ = 180°（已知）， ∴ ___∥___ ( ). AB CD AB CD ∠5 AB CD 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D F E 3.根据条件完成填空. 随堂演练 4.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余.,试说明AB∥ CD. A B C D 1 3 2 解：∵∠1=∠2（对顶角相等）， ∠1+∠2=90° ∴∠1=∠2=45° 又 ∵ ∠3=45° ∴∠ 2=∠3 ∴ AB∥ CD (内错角相等，两直线平行) 随堂演练 5.如图，已知∠MCA= ∠A， ∠ DEC= ∠B，那么DE∥ MN吗？为什么？ M N E B A D C 解： DE∥MN ∴ DE∥ MN（如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行） 理由如下： ∵ ∠MCA= ∠ A ∴ AB∥ MN（内错角相等，两直线平行） 又 ∵∠ DEC= ∠B ∴ AB∥DE (同位角相等，两直线平行) $$