7.2.1 平行线的概念（同步课件）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学下册同步备课系列（人教版2024）

数学 人教版 七年级下册 相交线与平行线 第七章 1 7.2.1 平行线的概念 第7章 相交线与平行线 2 情境引入 思考：下面的图片中的线有什么特点？ 新知探究 思考：分别将木条a、b与木条c钉在一起，并想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ b c a b c a b c a 学习笔记 新知探究 平行线定义:在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行，记作“a∥b”. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 同一平面内 前提条件 两条直线没有交点 不是两条射线或两条线段 不相交 两条直线 学习笔记 新知探究 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 我们通常用“ // ”表示平行. C B A D AB∥CD a b 读作：“AB 平行于 CD”　 读作：“a 平行于 b” 　 a∥b 典例精析 例1 下列说法中正确的有： ． (1) 在同一平面内，不相交的两条线段必平行； (2) 在同一平面内，不相交的两条直线必平行； (3) 在同一平面内，不平行的两条线段必相交； (4) 在同一平面内，不平行的两条直线必相交； (5) 在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直. 解：线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误； 同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误； 线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误. （2）（4） 典例精析 例2 判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)不相交的两条直线是平行线； (2)在同一平面内，两条不相交的线段是平行线． 解：(1)不正确； 理由：根据定义，它缺少了“在同一平面内”这一条件． (2)不正确； 理由：定义中指出的是两条不相交的“直线”，而不是“线段”． 典例精析 例3 如图，在长方体中，与棱 AD 平行的棱有哪些？与棱D′C′平行的棱呢？用符号把它们表示出来． 解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′. 找平行线要注意两点： (1)在同一平面内； (2)不相交(无限延伸)． 小提醒 新知探究 思考：怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢？ 这里面的三角板起什么作用？ 1.落 2.靠 3.推 4.画 学习笔记 新知探究 过直线外一点画已知直线的平行线的步骤： 一落：把三角尺的一边落在已知直线上； 二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺； 三移：把这个三角尺沿着直尺移动使其经过已知点； 四画：沿三角尺的一边画直线．此直线即为已知直线的平行线． 典例精析 例4 如图，过P点作PQ∥AB交BC于Q，作PM∥AC交AB于M. 　 解：如图所示，即为所求. A B C P M Q 典例精析 例5 读下列语句，并画出图形： (1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行； (2)直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点 P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E. 解：(1)如图(1)所示; (2)如图(2)所示． 图(1) 图(2) 典例精析 例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过P点向右画射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等于180°，你能说明其中的道理吗？ 解：(1)如图所示，画出的射线PM,PN. (2)因为射线PM∥BC,射线PN∥BC， 所以直线PM∥BC,直线PN∥BC. 所以直线PM与直线PN是同一条直线(过直线外一 点有且只有一条直线与这条直线平行)， 即点M, P, N在同一条直线上.所以∠MPN＝180°. A B C P 典例精析 例7 在方格纸中分别画直线a,c,t的平行线. b a d c n m t 新知探究 无数条. 与直线 AB 平行的直线有几条？ A B 新知探究 经过点 C 能画出几条直线与直线 AB 平行？ A B · C a 1条. 学习笔记 新知探究 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. · A · B · C a 平行公理中强调“直线外一点”，因为若点在直线上， 不可能有平行线；“有且只有”强调这样的直线是存在的， 也是唯一的. 学习笔记 新知探究 c b a 平行公理的推论(平行线的传递性)： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 如果b //a,c //a,那么b //c. 典例精析 例8 因为 c∥d，所以 a∥d. （ ） 如图，直线 a∥b，b∥c，c∥d，那么 a ∥d 吗？为什么？ a b c d 解： 因为 a∥b，b∥c，所以 a∥c. （ ） 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线互相平行 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线互相平行 平行线 概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线互相平行. 本课小结 随堂演练 1.下列生活实例中，属于平行线的有(　　) ①交通路口的斑马线；②黑板的上下边；③百米直跑道的两边． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 A 2.下列说法中，正确的有(　　) ①在同一平面内不相交的两条线段必平行； ②在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④在同一平面内不平行的两条直线必相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 随堂演练 3.a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有(　　) A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对 B 4.已知直线AB和一点P，过点P画直线AB的平行线，可画(　　) A．1条 B．0条 C．1条或0条 D．无数条 C 随堂演练 5.在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l∥n，则直线l和m的关系是(　　) A．平行　　 B．相交　　 C．重合　　 D．以上都有可能 B 6.三条直线l1，l2，l3，若l1∥l3，l2∥l3，则l1与l2的位置关系是(　　) A．l1与l2相交 　　　 B．l1与l2平行 C．l1与l2相交或l1与l2平行 　　　 D．无法确定 B 随堂演练 7.如图，在长方体的各条棱中，与AB平行的有____________________，与AB相交的有__________________，与AB既不平行又不相交的有________________________． CD、A1B1、C1D1 A1A、B1B、AD、BC A1D1、B1C1、D1D、C1C 随堂演练 8.在如图所示的各图形中，过点M画PQ∥AB. 解： 如图所示，即为所求. P Q P Q P Q P Q $$