7.1.3两条直线被第三条直线所截（同步课件）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学下册同步备课系列（人教版2024）

数学 人教版 七年级下册 相交线与平行线 第七章 1 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 第7章 相交线与平行线 2 复习引入 思考:两线相交出现了几组角？它们有何关系？ A B C D O 1 2 3 4 ∠2与∠3，∠3与∠4，∠2与∠1 ∠1与∠4都是邻补角. ∠2与∠4，∠1与∠3都是对顶角. 1.有一条公共边 2.角的另一边互为反向延长线 邻补角 对顶角 1.有一个公共顶点， 2.一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线、 新知探究 B F E 2 3 1 4 A C D 6 7 5 8 两直线AB、CD被第三条直线EF所截，构成8个角，简称“三线八角”. 直线AB、CD是被截直线，EF是截线. 新知探究 B F E 2 3 1 4 A C D 6 7 5 8 1 观察图中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？ 5 （1）两角在截线的右侧. （2）两角在两被截直线的上方. 同位角 新知探究 特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 图中的∠1与∠2都是同位角. 1 2 1 2 1 2 1 2 新知探究 下列图形中，∠1和∠2是同位角的有哪些？ 1 2 1 2 1 2 1 2 （1） （2） （3） （4） （1）两角在截线的右侧. （2）两角在两被截 直线的上方. 新知探究 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 在两条被截直线的______ 在截线的______ 形如字母___ “F” 同侧 同侧 1 2 新知探究 B F E A C D 观察图中的∠3和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？ （1）两角在截线的左右两侧 （2）两角在两被截线内部 5 3 2 4 6 8 3 1 7 5 内错角 新知探究 图中的∠1与∠2都是内错角. 特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 新知探究 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 在两条被截直线的______ 在截线的______ 形如字母___ 在两条被截直线的______ 在截线的______ 形如字母___ “F” 同侧 同侧 内错角 内部 两侧 “Z” 1 2 1 2 新知探究 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）在直线 EF 的同旁 （2）在直线 AB、CD 之间 4 5 观察图中的∠4和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？ 同旁内角 新知探究 图中的∠1与∠2都是同旁内角. 特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　 1 1 1 1 2 2 2 2 新知探究 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 在两条被截直线的______ 在截线的______ 形如字母___ 在两条被截直线的______ 在截线的______ 形如字母___ 同旁内角 在两条被截直线的______ 在截线的_____ 形如字母___ “F” 同侧 同侧 内错角 内部 两侧 “Z” 同侧 之间 “U” 1 2 1 2 1 2 学习笔记 新知探究 1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 三线八角 同位角 “F”型 内错角 “Z”型 同旁内角 “U”型 2. 在图形中判断三线八角的方法(描图法)： ①把两个角在图中描画出来； ②找到两个角的公共边所在直线（截线）； ③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型， 内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型. 学习笔记 新知探究 三线八角手势记忆法 同位角 内错角 同旁内角 典例精析 判断：下图中的∠1和∠2哪些是同位角、内错角、同旁内角. 1 2 （1） 同位角 1 2 （2） 1 2 （3） 1 2 （4） 1 2 （5） 1 2 (6) 1 2 (7) 1 2 (8) 1 2 1 2 (9) (10) 同位角 同位角 同位角 同位角 内错角 同旁内角 例1 典例精析 例2 内错角： ∠4和 ∠7 ∠3和∠8 同旁内角： ∠3和∠7 ∠4和 ∠8 解：同位角： ∠1和 ∠8 ∠4和∠6 ∠2 和∠7 ∠3和∠5 如图，直线AB截CD、CE，所形成的8个角中，指出所有的同位角、 内错角、同旁内角. 典例精析 例3 如图，直线DE、BC被直线AB所截. （1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？ （2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ 解：（1） ∠1和∠2是内错角； ∠1和 ∠3是同旁内角； ∠1 和∠4是同位角. B E A C D 2 4 3 1 典例精析 例3 如图，直线DE、BC被直线AB所截. （2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？ ∠1和∠3互补，理由如下： 因为∠3+∠4=180°（邻补角定义） ∠1=∠4（已知） 所以∠1+∠3=180°（等量代换） 所以∠1和∠3互补（补角定义） 解：（2） ∠1= ∠2，理由如下： 因为∠1 =∠4（已知） ∠2= ∠4（对顶角相等） 所以∠1= ∠2（等量代换） B E A C D 2 4 3 1 解：∵ ∠2与∠4是对顶角， ∴ ∠2=∠4. 已知∠1与∠2 ∴ ∠1=∠4. ∵∠2与∠3互为补角 ∴ ∠2+∠3=180º. ∴ ∠1+∠3=180º. 即∠1与∠3互补. 典例精析 变式 如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F.如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补. 请说明理由. B E A C D 2 4 3 1 F 三线 八角 同位角 “F”型 内错角 “Z”型 同旁 内角 “U”型 1 2 1 2 1 2 随堂演练 1.如图，与∠1是内错角的是 （ ） 1 3 2 4 5 A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 B 2.下列图形中，∠1 和∠2 是同旁内角的有（ ） 1 1 A B C D 1 2 2 2 1 2 A 随堂演练 3.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( ) B. C. D. A. A 随堂演练 4.如图，下列说法中不正确的是(　　) A．∠1和∠3是同旁内角 B．∠2和∠3是内错角 C．∠2和∠4是同位角 D．∠3和∠5是对顶角 5.如图，写出图中∠A所有的内错角： . ∠ACD，∠ACE C 6.已知∠1 ＋∠2 ＝180°， 则图中与∠1相等的角是 . 1 8 2 5 4 6 7 3 ∠8 、∠3、∠5 随堂演练 7.看图填空： ∠2 ∠4 图1 图2 （1）如图1,若ED,BF被AB所截,则∠1与____是同位角. （2）如图2,若ED,BC被AF所截,则∠3与___ 是内错角. 随堂演练 (3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的 角； DE 内错 (4)如图4,∠2与∠4是 和 被BC所截构成的 角. AB AF 同位 图3 图4 随堂演练 8.如图，直线 DE 截 AB ，AC，构成 8 个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角. 解：两条直线 AB，AC 被直线 DE 所截，所以 8 个角中， 同位角有：∠1 与∠8，∠2 与∠5，∠3 与∠6，∠4 与∠7； 内错角有：∠1 与∠6，∠4 与∠5； 同旁内角有：∠1 与∠5，∠4 与∠6. E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 $$