7.1.1两条直线相交（同步课件）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学下册同步备课系列（人教版2024）

数学 人教版 七年级下册 相交线与平行线 第七章 1 7.1.1 两条直线相交 第7章 相交线与平行线 2 情境引入 在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线.以下图片中有许多直线，那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征呢？ 新知探究 1 2 3 4 思考:这个图中4个角形成了几对角？ 6对 ∠1与∠4，∠4与∠3， ∠3与∠2， ∠2与∠1， ∠1与∠3， ∠2与∠4 新知探究 思考:剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD, ∠AOC与∠BOD这两对角的位置保持怎样的关系吗？ A O C B D ∠AOC 和∠BOD 有公共顶点，且∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线. ∠AOC 和∠AOD 有一条公共边 OA，且∠AOC 的另一边 OC 与∠AOD 另一边 OD 互为反向延长线. 新知探究 思考:∠1与∠4有何位置关系？ A B C D O 1 2 3 4 ∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA， 像这样的两个角叫做邻补角. ∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角. 1.有一条公共边 2.角的另一边互为反向延长线 邻补角 典例精析 例1 下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是(　　) D 1.有一条公共边 2.角的另一边互为反向延长线 邻补角 只有D选项的∠1和∠2满足： 有一个公共顶点O， 还有一条公共边OA， 角的另一边互为反向延长线. 典例精析 例2 如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，指出∠AOC，∠EOB的邻补角． 指导： 找一个角的邻补角时，可先固定一边，反向延长另一边，则由固定的一边和另一边的反向延长线组成的角即是原角的邻补角．∠AOC的邻补角有两个：固定射线OA，反向延长射线OC得到∠AOD；固定射线OC，反向延长射线OA得到∠BOC，它们都是∠AOC的邻补角．同理，∠EOB的邻补角也有两个，为∠BOF和∠AOE. 解： ∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC； ∠EOB的邻补角是∠BOF和∠AOE. 典例精析 归纳总结 判断两个角是不是邻补角，应从两个方面去看： 一看这两个角有没有公共边； 二看这两个角的另一边是否互为反向延长线． 新知探究 1 4 邻补角的性质： 邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和180°. 思考:∠1与∠4有何数量关系？ 新知探究 活动:用剪刀剪纸，观察剪刀剪开纸张的过程中，角的变化. 手握剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小，直到剪开纸张. 变小 变小 新知探究 思考:再想一想图中∠1和∠3的位置有什么关系？ 对顶角 1.有一个公共顶点， 2.一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线、 新知探究 两条直线相交出现对顶角 对顶角： 1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线. 对顶角是成对出现的 下图中∠1和∠3互为对顶角，∠2和∠4互为对顶角. 典例精析 例3 如图，∠1与∠2是对顶角的是(　 　) C 只有C选项的∠1和∠2满足： 顶点相同. 角的两边互为反向延长线. 对顶角： 1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线. 典例精析 归纳总结 判断两个角是否互为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共边的两个角． 新知探究 1 2 3 4 2 1 3 4 猜想：∠1=∠3 思考:再想一想图中∠1和∠3的数量有什么关系？ 如何证明你的猜想？ 新知探究 已知：直线AB 和CD相交于点O， 求证：∠1=∠3. 结论：对顶角相等. 证明： 直线AB与CD相交于O点, 由邻补角的定义，可得 ∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180, 所以，∠1=∠3， 同理， ∠2=∠4. 新知探究 1 2 3 4 对顶角的性质： 对顶角相等，即如果两个角是对顶角，则这两个角相等. 对顶角： 1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线. 新知探究 思考:如图，取两根木条a,b,将他们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型， (1)你能说出∠α的邻补角与对顶角吗？ (2)两根木条所成的角中，如果∠α=,25°,其他三个角各是多少度？ (3)如果∠α=n°呢? (1)∠α邻补角为∠2和∠3，,∠α对顶角为∠1． (2)∠α=25°，∠1=∠α=25°， ∠2=∠3=180°-∠α=155°； (3)如果∠α=n°，∠1=∠α=n°， ∠2=∠3=180°-n°. 1 2 3 典例精析 例4 1 2 3 4 如图，直线a，b相交于点O, （1）若∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数. 解：(1)由邻补角的性质，可得， ∠1+∠2=180°， ∴∠2=180°-∠1=140°， 由对顶角的性质，可得， ∠1=∠3=40°，∠2=∠4=140°. 典例精析 例4 1 2 3 4 如图，直线a，b相交于点O, （2）若∠2=3∠1，求∠3，∠4的度数. 解：(2)∵∠2=3∠1， ∴3∠1+∠1=180°， ∴∠1=45°， 由邻补角的性质，可得， ∠1+∠2=180°， ∴∠2=180°-∠1=135°， 由对顶角的性质，可得， ∠1=∠3=45°，∠2=∠4=135°. 典例精析 归纳总结 对顶角和邻补角经常在求角的度数的题目中同时用到，只要分清楚对顶角、邻补角的性质，就是对顶角相等、邻补角互补，此类题目容易解答. 典例精析 例5 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) . ⑴ 如图 1，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图 2，图中共有 对对顶角； ⑶ 如图 3，图中共有 对对顶角； ⑷ 猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成______对对顶角； ⑸ 若有 10 条直线相交于一点，则可形成 对对顶角. 图1 图2 图3 2 6 12 n(n-1) 90 典例精析 角的名称 特征 性质 相同点 不同点 对顶角 ①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③没有公共边 对顶角相等 都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现. 对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个. 邻补角 ①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③有一条公共边 邻补角互补 相交线 所成角 邻补角、对顶角的概念 图形 性质 邻补角互补，对顶角相等 随堂演练 1.如图，∠α的度数等于(　　) A．135° B．125° C．115° D．105° A 2.如图，三条直线交于点O， 则∠1＋∠2＋∠3等于(　　) C A．90° B．120° C．180° D．360° 随堂演练 3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD， 若∠DOE＝36°，则∠BOC的度数为(　　) A．72° B．90° C．108° D．144° A 4.直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°, ∠BOC=2∠EOB,∠AOE=_____°. 125 随堂演练 5.如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过点O的三条射线，若∠AOD＝∠COE＝90°，则下列说法： ①与∠AOC互为邻补角的角只有一个； ②∠AOC互为补角的角只有一个； ③与∠DOE互为邻补角的角有两个； ④与∠DOE互为补角的角有两个．其中正确的是(　　) A．1个　　 B．2个　 C．3个　 　D．4个 B 随堂演练 (3)如图，若 1∶2 = 2∶7 ，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为____________________. (2)如图，若∠2 是∠1 的 3 倍，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为______________________. 6.(1)如图，若∠1 +∠3 = 60º ，则∠1，∠2，∠3，∠4 的度数分别为_____ ________________. 30º， 150º，30º，150º 45º， 135º， 45º， 135º 40º，140º，40º，140º 随堂演练 7.如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ C D AOB=∠COD AOB=180°-∠AOC （邻补角互补) （对顶角相等) 方法一：测量AOC的大小. 方法二：测量DOC的大小. $$