第4节 正方形(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（云南专用）

2025云南 数 学 分层进阶练习册 1 第五章 四边形 第四节 正方形 2 一阶 基础巩固对点练 3 第1题图 1.数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次 相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测 得 ，对角线长为 ，改变 教具的形状成为图2所示的正方形，则正方 形的边长为( ) C A. B. C. D. 4 第2题图 2.（2024聊城）如图，已知，，是正 边形的 三条边，在同一平面内，以为边在该正 边形的外部 作正方形.若 ，则 的值为( ) A A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 5 第3题图 3. 如图，四边形是正方形， 是等边三角 形，则 等于( ) B A. B. C. D. 6 第4题图 4.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点 的坐标为，则点 的坐标是( ) C A. B. C. D. 7 第5题图 5.（2024陕西）如图，正方形的顶点 在正方形 的边上，与交于点，若 ， ，则 的长为( ) B A. 2 B. 3 C. D. 8 第6题图 6.（2024兴安盟）如图，边长为2的正方形 的对角线 与相交于点，是边上一点，是 上一点，连 接，.若与关于直线对称，则 的周长是( ) A A. B. C. D. 9 7.开放性试题 （2024龙东地区）如图，在菱形中，对角线， 相交于点 ，请添加一个条件________________________，使得菱形 为正方形. （答案不唯一） 第7题图 10 8.（2024福建）如图，正方形的面积为4，点，，， 分别为边 ，，，的中点，则四边形 的面积为___. 2 第8题图 11 9.（2024楚雄州双柏县三模）如图，点是正方形 内部一点，连接 ，，将绕点旋转一定角度得到，当，， 三点共线 时，的度数为______ 第9题图 12 10.（2024吉林省卷）如图，正方形的对角线，相交于点 ，点 是的中点，点是上一点，连接.若 ，则 的值为 __. 第10题图 13 11.（2024北京）如图，在正方形中，点在上， 于点 ，于点.若，，则的面积为___ 第11题图 14 第12题图 12.（2024楚雄市二模）如图，在平行四边形 中， ，，过点作边 的垂线交 的延长线于点，是垂足，连接，， 交 于点 . （1）求证：四边形 是正方形； 15 证明：， ， . 四边形 是平行四边形， ， . 在和中， ， ， 四边形 是平行四边形. ， ， 四边形 是正方形. 第12题图 （2）若，求 的值. 第12题图 17 第12题图 解：由（1）可知， . 四边形 是平行四边形， ，， ， ， ，即 ， ， . ， ， 18 . 由（1）可知， ， ， . 第12题图 二阶 能力提升强化练 20 第13题图 13.（2024泸州）如图，在边长为6的正方形 中，点 ，分别是边，上的动点，且满足， 与 交于点，点是的中点，是边 上的点， ，则 的最小值是( ) B A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 21 第14题图 14.（2024天津）如图，正方形的边长为 ，对 角线，相交于点，点在 的延长线上， ，连接 . （1）线段 的长为___； 2 （2）若为的中点，则线段 的长为_ ___. 23 25 $$