第5节 相似三角形（含位似）(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（云南专用）

2025云南 数 学 分层进阶练习册 1 第四章 三角形 第五节 相似三角形（含位似） 2 一阶 基础巩固对点练 3 1.（2024内江）已知与相似，且相似比为，则 与 的周长之比是( ) B A. B. C. D. 4 第2题图 2.（2024曲靖麒麟区一模）如图，在平行四边形 中， 点是边的中点，交对角线于点，则 的 值是( ) B A. B. C. D. 5 第3题图 3.（2024湖南省卷）如图，在中，点， 分别为边 ， 的中点.下列结论中，错误的是( ) D A. B. C. D. 6 第4题图 4.（2024浙江）如图，在平面直角坐标系中， 与 是位似图形，位似中心为点.若点 的 对应点为，则点的对应点 的坐标为 ( ) A A. B. C. D. 7 第5题图 5.（2024河南）如图，在中，对角线， 相 交于点，点为的中点，交于点 .若 ，则 的长为( ) B A. B. 1 C. D. 2 8 第6题图 6.（2024昆明寻甸县二模）如图，数学活动课上， 为了测量学校旗杆的高度，小明同学在脚下水平 放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆 底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到 旗杆的顶端.已知小明的眼睛离地面高度为 ， C A. B. C. D. 同时量得小明与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为 ， 则旗杆高度为( ) 9 第7题图 7.如图，已知，若，， ， 则线段 的长为( ) C A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10 8.已知，且，则 的值为____. 12 11 第9题图 9.开放性试题 （2024深圳）如图所示，四边形 ，， 均为正方形，且 ，，则正方形 的边长可以是_________________.（写出一个答案 即可） 2（答案不唯一） 12 10.开放性试题 （2024青海）如图，和相交于点 ，请你添加一个条 件________________________，使得 . （答案不唯一） 第10题图 13 第11题图 11.跨学科 （2024扬州）物理课上学过小孔成像的原理， 它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如 图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔 在屏幕 （竖直放置）上成像，设， ， 小孔到的距离为，则小孔到 的距离为___ . 20 14 12.（2024乐山）如图，在梯形中，，对角线和 交于点 ，若，则 __. 第12题图 15 第13题图 13.（2024广州）如图，点，分别在正方形 的边 ，上，，， .求证： . 证明：，， . 四边形 是正方形， ， . ， ， ， . 16 第14题图 14.（2024德阳）如图，在菱形 中， ，对角线与相交于点，点 为 的中点，连接与相交于点，连接 并延长 交于点 . 17 （1）证明： ； 证明： 四边形 是菱形， ，， . 又 ， 是等边三角形， . 点为的中点， ， , . 又 ， . 第14题图 第14题图 （2）证明： . 解：， ， ， . 又， . 在和中， . 19 二阶 能力提升强化练 20 第15题图 15.数学文化 （2024泸州）宽与长的比是 的矩形叫做 黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.如图， 把黄金矩形沿对角线翻折，点落在点 处， 交于点，则 的值为( ) A A. B. C. D. 21 22 第16题图 16.数学文化 《海岛算经》中记载：“今有望海岛，立 两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直， 从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与 表末参合.从后表却行一百二十七步，人目着地，取望 岛峰，亦与表末参合.问岛高几何.”其大意是：如图，为 1255 了求海岛上的山峰的高度，在处和处树立高都是3丈（1丈 步）的 标杆和，，相隔1000步，并且，和在同一平面内，从 处后退123步到处时，，，在一条直线上；从处后退127步到 处 时，，，在一条直线上，则山峰的高度 为______步. 23 24 17.【问题原型】 （1）如图1，与 均为等腰直角三角形， ，连接，.求证： . 第17题图 25 证明：与 均为等腰直角 三角形， ， ， ， ，即 . 在和中， ， . 26 【问题延伸】 （2）如图2，， ，连接, . 试问与 之间有怎样的数量关系？请说明理由. 解： .理由如下： ， ， ，， 即 ， ， . 27 【问题应用】 （3）如图3，， ， ， ,点在边上，且，连接，则线段 的长为_ ____. 28 解：， ， ， ，即 ， ，，， ， ，，， ， ， ，即 .在 中， . 故答案为 . 29 30 $$