第4节 全等三角形(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（云南专用）

2025云南 数 学 分层进阶练习册 1 第四章 三角形 第四节 全等三角形 2 一阶 基础巩固对点练 3 1.如图，，，，则 ( ) D 第1题图 A. 2 B. 8 C. 6 D. 5 4 2.如图所示的两个三角形全等，则 的度数为( ) B 第2题图 A. B. C. D. 5 第3题图 3.如图，小李用若干长方体小木块，分别垒了两堵与地面 垂直的木块墙，其中木块墙， .木 块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在 上， 点和 分别与木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的 距离 为( ) D A. B. C. D. 6 4.（2024安徽）在凸五边形中，，，是 的中 点.下列条件中，不能推出与 一定垂直的是( ) D A. B. C. D. 7 第5题图 5.（2024浙江）如图，正方形 由四个全等的直角三角 形 和中间一个小正方形 组成，连接.若，，则 ( ) C A. 5 B. C. D. 4 8 第6题图 6.（2024广州）如图，在中， ， ，为边的中点，点，分别在边 ， 上，，则四边形 的面积为( ) C A. 18 B. C. 9 D. 9 7.（2024临夏州）如图，在中，点的坐标为，点 的坐标为 ，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且 与全等，点 的坐标是______. 第7题图 10 8.开放性试题 （2024牡丹江）如图，中，是 上一点， ，，， 三点共线，请添加一个条件_______________________， 使得 .（只添一种情况即可） （答案不唯一） 第8题图 11 9.（2024成都）如图，，若 ， ，则 的度数为______ 第9题图 12 10.（2024宜宾）如图，点，分别是等边三角形边， 上的点， 且，与交于点.求证： . 第10题图 13 第10题图 证明： 为等边三角形， ， . 在和 中， ， . 14 第11题图 11.（2024长沙）如图，点在线段上， ， ， . （1）求证： ； 证明：在和 中， . 15 （2）若 ，求 的度数. 第11题图 解：由（1）得 ， ， ， 为等边三角形， . 16 12.（2024南充）如图，在中，点为边的中点，过点 作 交的延长线于点 . 第12题图 （1）求证： ； 17 第12题图 证明： 点为 的中点， . ，， . 在和 中， . 18 第12题图 （2）若，求证： . 解： 点为的中点， ， 直线为线段 的垂直平分线， . 由（1）可知 ， ， . 19 13.如图，在锐角中，，点，在线段 上， . 第13题图 （1）求证： ； 20 第13题图 证明： ， . ， ， . ， ，且 ， . 在和中， ， . 21 第13题图 （2）若，，求 . 解：由（1）得 ， ， . ， ， . 22 二阶 能力提升强化练 23 第14题图 14.（2024重庆A卷）如图，在正方形的边 上有 一点，连接，把绕点逆时针旋转 ，得到 ， 连接并延长与的延长线交于点.则 的值为( ) A A. B. C. D. 24 25 15.（2024遂宁）在等边三边上分别取点,, ，使得 ，连接三点得到，易得 ， 设，则 . 如图1,当时， ； 如图2,当时， ； 26 第15题图 如图3,当 时， ； … 直接写出，当时， ____. 27 第16题图 16.如图1，油纸伞是中国传统工艺品 之一，起源于中国的一种纸制或布制 伞.油纸伞的制作工艺十分巧妙，如 图2，伞圈沿着伞柄 滑动时，伞 柄 始终平分同一平面内两条伞骨 所成的，伞骨，的，点固定不动，且到点的距离 . 28 第16题图 （1）当点在伞柄 上滑动时，处于同一平面的两条 伞骨和 相等吗？请说明理由; 解：相等.理由如下： 伞柄始终平分同一平面内两条伞 骨所成的 ， . 在和中， ， . 29 第16题图 （2）如图3，当油纸伞撑开时，伞的边缘 ，与点 在同一直线上，若 ， ，求 的度数. 解： ，平分 ， . 又 ， ， . 由（1）知， . 30 31 $$