第6节 二次函数的实际应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（云南专用）

2025云南 数 学 分层进阶练习册 1 第三章 函 数 第六节 二次函数的实际应用 2 一阶 基础巩固对点练 3 1.（2024广西）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点处）的高度 是 ，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 ， 高度是.若实心球落地点为，则___ . 第1题图 4 第2题图 2.（2024甘肃省卷）如图1为一汽车停车 棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线 的一部分，如图2是棚顶的竖直高度 （单位：）与距离停车棚支柱 的水 平距离（单位： ）近似满足函数关系 能 的图象，点 在图象上.若一辆箱式货车 需在停车棚下避雨，货车截面看作长，高 的矩形，则 可判定货车____完全停到车棚内（填“能”或“不能”）. 5 3.（2024昆明盘龙区模拟）昆明的蓝花楹在4月中下旬陆续绽放，引来众多 游客踏青观赏，拍照留念.某超市购进了蓝花楹创意雪糕，进价为每支8元， 在销售过程中发现每天的销售量（支）与售价 （元/支）之间存在一次 函数关系（其中，且 为整数），当每支创意雪糕的售价为9元 时，每天的销售量为105支；当每支创意雪糕的售价为11元时，每天的销 售量为95支. 6 （1）求与 之间的函数关系式； 解：设与之间的函数关系式为 . 由题意，知解得 与之间的函数关系式为 . 7 （2）设该商店销售该创意雪糕每天获利 （元），当每支创意雪糕的售价 为多少元时，每天获取的销售利润最大？最大利润是多少元？ 解：由题意，知 . , 抛物线开口向下. 对称轴为直线,，且 为整数， 当时， 有最大值，最大值为605. 答：每支创意雪糕的售价为19元时，每天获取的销售利润最大，最大利润 是605元. 8 4.学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长 42米，篱笆长80米.设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边长为 米， 围成的矩形面积为 平方米. 第4题图 9 （1）求与，与 的关系式； 第4题图 解：由题意，得， . 由，且， . 由题意，得 ， . 10 （2）围成的矩形花圃面积能否为750平方米，若能，求出 的值； 第4题图 解：由题意，令 ， （舍去）或 ， 当 时，围成的矩形花圃的面积为750平方米. 11 （3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值， 并求出此时 的值. 第4题图 解：根据（1）知， ，且 ， 当时， 取最大值为800. 围成的矩形花圃面积存在最大值，最大值为800平方米，此时 的值为 20. 12 第5题图 5.（2024昭通巧家县二模）羊肚菌是世界公认的著名珍 稀食药兼用菌，其香味独特，营养丰富，食效显著.人 们称它为“天然、营养、多功能”的健康食品.今年某直 播间在羊肚菌销售旺季试销售成本为每千克150元的羊 肚菌，规定试销售期间销售单价既不低于成本价，又 不高于成本价的两倍.经试销售发现，销量 （千克） 与销售单价（元）之间符合一次函数关系.如图，这是与 的函数关系图象. 13 第5题图 （1）求与的函数关系式，并直接写出 的取值范围; 解：由题意，设与 的函数关系式为 ， 规定试销售期间销售单价既不低于成本价，又不高 于成本价的两倍，,与 的函数关系式为 . 14 （2）设试销售期间销售羊肚菌获得的利润为元，求 的最大值. 第5题图 解：由题意，得 ， ， 当时， 最大，最大值为4000. 15 二阶 能力提升强化练 16 第6题图 6.（2024陕西）一条河上横跨着一座宏伟壮 观的悬索桥.桥梁的缆索与缆索 均呈抛 物线型，桥塔与桥塔 均垂直于桥面， 如图所示，以为原点，以直线为 轴， 以桥塔所在直线为 轴，建立平面直角坐标系. 已知：缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于轴对称，桥塔 与桥 塔之间的距离，，缆索的最低点到 的距离 . （桥塔的粗细忽略不计） 17 第6题图 （1）求缆索 所在抛物线的函数表达式； 解：， . 又，缆索的最低点到 的距离， 抛物线的顶点 的坐 标为 . 故可设抛物线的函数表达式为 . 将代入抛物线表达式，得,, 缆索 所 在抛物线的函数表达式为 . 18 第6题图 （2）点在缆索上， ，且 ，，求 的长. 解： 缆索所在抛物线与缆索 所在抛 物线关于轴对称，缆索 所在抛物线为 ， 缆索所在抛物线为 .令 ，则，解得 , ，,的长为 . 19 20 $$