第5节 二次函数的图象与性质(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学分层进阶练习册（云南专用）

2025云南 数 学 分层进阶练习册 1 第三章 函 数 第五节 二次函数的图象与性质 2 一阶 基础巩固对点练 3 1.已知是二次函数，则 的值为( ) B A. 0 B. 1 C. D. 1或 4 2.（2024广东省卷）若点，，都在二次函数 的图 象上，则( ) A A. B. C. D. 5 3.（2024包头）将抛物线 向下平移2个单位长度后，所得新抛 物线的顶点式为( ) A A. B. C. D. 6 4.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标是，当时，随 的增大而增大，则抛物线解析式可以是( ) D A. B. C. D. 7 第5题图 5.（2024贵州）如图，二次函数 的部分 图象与轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为 ， 则下列说法正确的是( ) D A. 二次函数图象的对称轴是直线 B. 二次函数图象与 轴的另一个交点的横坐标是2 C. 当时，随 的增大而减小 D. 二次函数图象与 轴的交点的纵坐标是3 8 6.新定义 （2024眉山）定义运算： ，例如 ，则函数 的最小值为( ) B A. B. C. D. 9 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数 的图象大致为( ) D A. B. C. D. 10 8.（2024 泸州）已知二次函数（ 是自变量） 的图象经过第一、二、四象限，则实数 的取值范围为( ) A A. B. C. D. 11 9.（2024乐山）已知二次函数，当 时， 函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 12 10.（2024普洱思茅区模拟）如图是二次函数 图象 的一部分，与轴一交点为 ，下列结论正确的个数有( ) A 第10题图 ；； ； ；⑤当 时，不等 式 . A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 13 14 11.（2024滨州）将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2 个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为______. 15 12.（2024长春）若抛物线（是常数）与轴没有交点，则 的取值范围是______. 16 13.整体思想 （2024牡丹江）将抛物线 向下平移5个单位 长度后，经过点，则 ___. 2 17 14.（2024 通辽）如图，在平面直角坐标系中，直线与 轴， 轴分别交于点，，抛物线（为常数）经过点 且 交轴于， 两点. 第14题图 18 第14题图 （1）求抛物线表示的函数解析式； 解：在中，令得 ， . 抛物线经过点 ， ，解得 ， ， 抛物线表示的函数解析式为 . 19 （2）若点为抛物线的顶点，连接，，.求四边形 的面积. 第14题图 20 解：如解图，连接 . 第14题解图 在中，令得 ， 21 ， . 在中，令得 ， 解得或，， . 由可得抛物线顶点的坐标为 ， ， 四边形 的面积为10. 二阶 能力提升强化练 23 15.已知二次函数和（是常数）的图象与 轴 都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函 数图象对称轴之间的距离为( ) A A. 2 B. C. 4 D. 24 16.（2024上海）对于一个二次函数 中存在一点 ，使得，则称 为该抛物线的“开口大 小”，那么抛物线 “开口大小”为___. 4 25 17.（2024新疆）如图，抛物线与轴交于点，与 轴交 于点，线段在抛物线的对称轴上移动（点在点下方），且 . 当的值最小时，点 的坐标为______. 第17题图 26 27 第18题图 18.（2024德宏州模拟）如图，抛物线 与轴交于,两点，点 在点 的左侧，与轴交于点，且 . （1）求这条抛物线的解析式； 解：在中，令，则 ， ，， . 将代入 中， 解得 ， 这条抛物线的解析式为 . 28 （2）若点与点在（1）中的抛物线上，且 ， .求 的值. 第18题图 29 解： 点,在抛物线上， ， 且抛物线对称轴为直线,,关于直线 对称， . 30 19.（2024浙江）已知二次函数（， 为常数）的图象经过 点，对称轴为直线 . （1）求二次函数的表达式； 解： 二次函数为 ， 函数图象的对称轴为直线 ， ， . 又 函数图象经过点 ， ， ， 二次函数的表达式为 . 31 （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移 个单位长度后， 恰好落在的图象上，求 的值； 解： 点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度 ， 平移后的点的坐标为 . 又 点在 的图象上， ， 或 （舍去）， 的值为4. 32 （3）当时，二次函数 的最大值与最小值的差 为，求 的取值范围. 33 解：由题可知 . 当 时，最大值与最小值的差为 ， 解得 ，不符合题意； 当时，最大值与最小值的差为 ，符合题意； 当时，最大值与最小值的差为，解得 或 ，不符合题意. 综上所述，的取值范围为 . 35 $$