第26章 一次函数复盘提升（单元复习课件）数学新教材人教版五四制八年级下册

第26章 一次函数 八年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制） 人教版五四制 数学 八年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 单元复盘提升 BY YUSHEN BY YUSHEN 思维导图 BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 1. 常量与变量 叫变量， 叫常量. 数值发生变化的量 数值始终不变的量 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 一、函数 2.函数定义： BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 列表法 解析式法 图象法 5.函数的三种表示方法： 4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线 BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 一次函数 一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数. 正比例函数 特别地，当b＝____时，一次函数y＝k x＋b变为y＝ _____(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数. 0 kx 二、一次函数 1.一次函数与正比例函数的概念 2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同， 这样的函数称为分段函数. BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 一次函数 y=kx+b(k≠0) (特别地，当b=0时，为正比例函数y=kx) k、b符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b=0 b＞0 b＜0 b=0 图象 经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 求一次函数解析式的一般步骤： （1）先设出函数解析式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出解析式中未知的系数； （4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法. 4.用待定系数法求一次函数的解析式 BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 求一元一次方程 kx+b=0的解． 求一元一次方程 kx+b=0的解． 从“函数值”看 添加小标题 从“函数图象”看 一次函数y= kx+b 中，y=0时x的值． 求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标． BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 求kx+b＞0 (或<0) (k≠0)的解集 求kx+b＞0 (或<0) (k≠0)的解集 从“函数值”看 添加小标题 从“函数图象”看 y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围 确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围 BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线． 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点一：函数的有关概念及图象 例1 若y=(m-1)x|m|+1是一次函数，则m的值为______. -1 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ） B 例2 BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例3 y是x的正比例函数，当x=2时，y=4，那么当x=-1时，y的值为 （ ） A.2 B.1 C.-2 D.-1 C 例4 正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为( )         B BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练1 在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是 ( ) A.M（2，-3），N（-4，6） B.M（-2，3），N（4，6） C.M（-2，-3），N（4，-6） D.M（2，3），N（-4，6） A BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练2 小眀家和学校同处在一条南北向笔直的大道上，他骑单车上学，当骑了一段路时，小明想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小明家到学校的距离是 米． (2)小明在书店停留了 分钟． (3)本次上学途中，小明一共用了 分钟，共骑了 米． (4)在整个上学的途中 (填具体时间段)小明骑车速度最快，最快的速度 米/分． (5)观察图象，除上述信息外，你还能得到什么信息？写出一条即可 ． 1500 4 14 2700 450 小明家离书店600米 书店离学校900米 分钟 第12到14分钟 BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点二：一次函数的图象与性质 例1 （1）正比例函数y=2x的图象经过第_______象限，y随x的增大而______； （2）已知y=(2m-1)xm²-3是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值是_____. 一、三 增大 -2 如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式： ①y=ax；②y=bx；③y=cx.将a，b，c从小到大 排列并用“<”连接为________. a<c<b 例2 BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练1 函数y=3x的图象经过 ( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 A 已知，函数 与在同一坐标系中的大致图象是 ( ) A B C D C 练2 BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练3 一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限. 点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1____y2. 三 ＜ 练4 练5 填空： 有下列函数：① 　　　　 , ②　　　,③ , ④ . 其中函数图象过原点的是_____； 函数y随x的增大而增大的是________； 函数y随x的增大而减小的是_____； 图象在第一、二、三象限的是______. ② ③ ①②③ ④ x y 2 = BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点三：一次函数与方程、不等式 例1 一元一次方程 ax-b=0 的解为 x=5，则函数 y=ax-b 与 x 轴的交点坐标是（ ）. A.（0，5） B.（0 ，-5） C C.（5，0） D.（-5 ，0） 已知一次函数 y=ax+b 与 x 轴、y 轴的交点坐标分别是（-2，0）、（0，4），则关于 x 的不等式 ax+b>0 的解集是（ ）. A.x>-2 B. x<-2 A C.x>4 D.x<4 例2 BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例3 已知一次函数 y=ax+b 与 y=mx+n 的图象如图所示，那么根据图象可以得出二元一次方程组 的解是________. x=-1 y=0 （-1，0） y=ax+b y=mx+n x y O BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练1 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中画出相应的两个一次函数的图象，则所解的二元一次方程组是（ ）. x+y-2=0 3x-2y-1=0 A. 2x-y-1=0 3x-2y-1=0 B. 2x-y-1=0 3x+2y-5=0 C. x+y-2=0 2x-y-1=0 D. D BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 练2 如图，一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积是（ ）. A. B. C. 2 D.4 A 解析：依据题意可知，当x=0时，y=1； y=0时，x=-. 所以A(-，0)，B(0，1)，则有OA=，OB=1. 则△AOB的面积是. BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点四：一次函数的应用 例1 某家电集团生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需其他投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元. （1）分别求出总投资额y1（万元）和总利润y2（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数解析式； （2）当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何？ 解：（1）根据题意可得： y1=0.3x+200， y2=0.5x-（0.3x+200）=0.2x-200. （2）把 x=900 代入 y2=0.2x-200，可得y2=-20<0. 所以当新家电的总产量为 900 台时，公司会亏损，亏损的金额为 20 万元. BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点四：一次函数的应用 例1 某家电集团生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需其他投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元. （3）请你利用（1）中y2和x的函数解析式，分析该公司的盈亏情况. 解：（3）由（1）得 y2=0.2x-200，令 y2<0，解得x<1000. 说明总产量小于1000台时，公司会亏损. 令y2>0，解得x>1000. 说明总产量大于1000台时，公司会盈利. 令y2=0，解得x=1000. 说明总产量等于1000台时，公司既不盈利也不亏损. BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例2 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： (1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ 解：根据图象信息： 货车的速度V货=300÷5=60（千米/时）， 由图象可知货车比轿车迟到0.5小时， ∴此时货车距乙地的路程为0.5×60=30（千米）； BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例2 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： (2)求线段CD对应的函数解析式. 解：设CD段函数解析式为 y=kx+b(k≠0)(2.5≤x≤4.5). ∵C(2.5，80)，D(4.5，300)在其图象上， ∴2.5k+b=80，4.5k+b=300， 解得k=110，b=-195. ∴CD段函数解析式为： y=110x-195(2.5≤x≤4.5)； BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例2 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： (3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）. 解：设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇， ∵v货车=60千米/时， v轿车=300-804.5-2.5=110（千米/时） ∴110（x-4.5）+60x=300， 解得x≈4.68(小时). 答：轿车从甲地出发约4.68小时后再与货车相遇. BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练1 在“美丽家乡，清洁乡村”活动中，李家村村长提出两种购买垃圾桶的方案，方案一：买分类垃圾桶，需要费用 3000 元，以后每月的垃圾处理费用为 250 元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用 1000 元，以后每月的垃圾处理费用为 500 元.设方案一的购买费和垃圾处理费共 y1 元，方案二的购买费和垃圾处理费共 y2 元，交费时间为 x 个月. （1）直接写出 y1、y2 与 x 的函数解析式； 解：（1） 由题意可得：y1=250x+3000（x≥0）；y2=500x+1000（x≥0）. BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练1 （2）在同一平面直角坐标系中，画出函数 y2、y2 的图象； （2）对于 y1=250x+3000（x≥0），当 x=0 时，y1=3000； 当 x=4 时，y1=4000 . 过点（0，3000）、（4，4000）在第一象限内画射线， 即是函数 y1=250x+3000（x≥0）的图象. 对于 y2=500x+1000（x≥0） ，当 x=0 时，y2=1000； 当 x=4 时，y1=3000 . 过点（0，1000）、（4，3000）在第一象限内画射线， 即是函数 y2=500x+1000（x≥0）的图象. BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练1 y1=250x+3000（x≥0），过点（0，3000）、（4，4000）； y2=500x+1000（x≥0），过点（0，1000）、（4，3000）. BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练1 解得 x=8 y=5000 （3）解方程组 y=250x+3000 y=500x+1000 所以函数 y1=250x+3000（x≥0）、y2=500x+1000（x≥0）的图象的交点坐标为（8，5000）.观察图象可得： 当x>8时，y1<y2，方案一更省钱； 当x=8时，y1=y2，两种方案费用一样； 当0≤x<8时，y1>y2，方案二更省钱. （3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？ BY YUSHEN BY YUSHEN $$