26.2.3一次函数与方程、不等式（教学课件）数学人教版五四制八年级下册

第26章 一次函数 八年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制） 人教版五四制 数学 八年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 26.2.3 一次函数与 方程、不等式 BY YUSHEN BY YUSHEN 复习引入 问题①：解方程2x+20=0； 问题②：当 x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 问题③：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x 轴的交点坐标； 问题④：问题① ②有何关系？ ① ③呢？ 问题⑤ : 能从函数的角度来解一元一次方程 2x+20=0吗？ 思考 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）x+3=1；（2）x+3=0；（3）x+3=4． 用函数的观点看： 解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函 数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值． x +3=4 的解 y =x+3 x +3=0 的解 x +3=1 的解 思考 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 1.直线y=2x+2与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____. -1 0 -1 2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）. 5 0 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 求一元一次方程 kx+b=0的解． 求一元一次方程 kx+b=0的解． 从“函数值”看 添加小标题 从“函数图象”看 一次函数y= kx+b 中，y=0时x的值． 求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标． BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加3米/秒，再过几秒它的速度为20米/秒？ 解法1：设再过x秒它的速度为20米/秒， 由题意得3x+5=20 解得 x=5 答：再过5秒它的速度为20米/秒. 思考 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加3米/秒，再过几秒它的速度为20米/秒？ 思考 解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数，y=3x+5 由右图可以看出当y =20时，x=5. y=3x+5 x y O 5 20 5 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？ （1）x+3>1；（2）x+3<0；（3）x+3<4． y =x+3 思考 y =1 y =0 y =4 　　不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围； 　　不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围． BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 3 y=x-3 x 0 y 2 y=-2.5x+5 0 x y 由图可知， 当-2.5x+5>0时，x>2; 当-2.5x+5<0时，x<2. 由图可知， 当x-3>0时，x>3; 当X-3<0时，x<3. 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式y>0和y<0的解集. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式y>0和y<0的解集. 由图可知， 当3x+6>0时，即x>-2时y>0; 当3x+6<0时，即x<-2时y<0. 由图可知， 当-x+2>0时, 即x<2时y>0; 当-x+2<0时，即x>2时y<0. 2 0 x y -2 y=3x+6 0 x y BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（ ） A.x>-4 B. x>0 C. x<-4 D. x<0 C BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 画出函数y=-2x+6的图象，结合图象求： （1）不等式-2x+6>0 和-2x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<4? 解：作出函数y=-2x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(3，0). x O B(3,0) A(0,6) y 由图象可知，不等式 -2x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<3；不等式 -2x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>3； BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 画出函数y=-2x+6的图象，结合图象求： （1）不等式-2x+6>0 和-2x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<4? x O B(3,0) A(0,6) y （2）由图象可知，当x>1时，y<4. 4 1 (1,4) BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 求kx+b＞0 (或<0) (k≠0)的解集 求kx+b＞0 (或<0) (k≠0)的解集 从“函数值”看 添加小标题 从“函数图象”看 y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围 确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 1号探测无人机从海拔5 m 处出发，以1 m/s的速度上升．与此同时，2 号探测无人机从海拔15 m 处出发，以0.5 m/s 的速度上升．两个无人机都上升了1 min． (1)请用解析式分别表示两个无人机所在位置的海拔 y(m)与无人机上升时间 x(s)的函数关系． 无人机1 海拔高度：y =x+5； 无人机2 海拔高度：y =0.5x+15． 思考 h1 h2 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 一次函数与二元一次方程有什么关系？ 一次函数 二元一次方程 一次函数 y =0.5x+15 二元一次方程 y -0.5x =15 二元一次方程 y =0.5x+15 用方程观点看 用函数观点看 　　从式子（数）角度看： 思考 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 由函数图象的定义可知： 直线y =0.5x+15上的每个点的坐标(x，y)都能使等式y=0.5x+15成立，即直线y =0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解. 从形的角度看，一次函数与 二元一次方程有什么关系？ 15 10 5 -5 5 10 O x y y =0.5x+15 思考 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 从数的角度看： 就是求自变量为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值． 解方程组 y =x+5 y =0.5x+15 (2)什么时刻，1 号无人机的高度赶上2 号无人机的高度？ 这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究. 无人机1 海拔高度：y =x+5 无人机2 海拔高度：y =0.5x+15 h1 h2 思考 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 　　二元一次方程组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标． A（20，25） 30 25 20 15 10 5 10 20 y =x+5 y =0.5x+15 15 5 O x y 　　从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？ 思考 BY YUSHEN BY YUSHEN 总结归纳 新知探究 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线． 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 观察函数图象，直接回答下列问题： （1）在什么时候，1 号无人机比2 号无人机高？ （2）在什么时候，2 号无人机比1 号无人机高？ 无人机1 海拔高度：y =x+5 无人机2 海拔高度：y =0.5x+15 （1）20min后，1 号无人机比2 号无人机高. （2）0~20min时，1 号无人机比2 号无人机高. 思考 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 O y x 如图，求直线l1与l2 的交点坐标. 解方程组 y =2x+2， y =-x+3， 解：因为直线l1过点(-1，0)， (0，2) ，用待定系数法可求得 直线l1的解析式为y =2x+2.同理 可求得直线l2的解析式为y =-x+3. 得 x= y= 即直线l1与l2 的交点坐标为 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组 的解是多少？ 解：此方程组的解是 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -3 -4 -5 2 O -2 1 4 -6 x y P y=ax+b y=cx+d BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 一次函数与方程、不等式 解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标. 解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 . 解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标 . BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 1.若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线 上，则常数b=（　　） A． B．2 C．﹣1 D．1 B 2.如图所示，直线l1： 与直线l2： 交于点P （﹣2，3），不等式 的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2 A 3.一次函数y=3x-4的图象是一条直线，它由无数个点组成的，那么方程的解有（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 D BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 5.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（ ） A.x<5 B.x>5 C.x>-5 D.x>25 1 B y=4x+5 y=3x+10 x y 4.直线 与x轴的交点是（  ） A．（0，-3）    B．（-3，0）     C．（0，3）    D．（0，-3） B BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 6.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 ，他解的这个方程组是( ) D BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 7.方程 的解是 ，则函数 在自变量 等于 时的函数值是8. x=2 2 8.直线y=-x+4和直线y=2x-5的交点坐标是 . 9.一次函数y=2x-3与y=2x+5的图象是两条 的直线，因此 的解的情况是 . (3,1) 平行 无解 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 10.用函数图象来解决5x+6>3x+10. 解：化简，得2x-4>0.画出直线y=2x-4的图象. -4 2 y x 0 y=2x-4 可以看出，当x＞2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0. 所以不等式的解集是x>2. BY YUSHEN BY YUSHEN A. B. C. D. $$