专题03：2、5、3的倍数的特征（8大考点）-2024-2025学年五年级数学下册期末备考真题分类汇编（人教版）

2024-2025学年人教版六年级数学下册第二单元：因数和倍数 专项突破03：2、5、3的倍数的特征（8大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】2、5的倍数特征 【考点二】2、5的倍数特征的实际应用 【考点三】3的倍数特征 【考点四】3的倍数特征的实际应用 【考点五】2、3、5的倍数特征 【考点六】2、3、5的倍数特征的实际应用 【考点七】奇数与偶数 【考点八】奇数与偶数的实际应用 考点1：2、5的倍数的特征 【方法点拨】 （1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 （2）5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 （3）既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。 【典型例题1】（23-24五年级下·湖南郴州·期中）一个数既是5的倍数，又是30的因数，这个数最小是（ ）。 【变式训练1】（23-24五年级下·湖南岳阳·期中）要使三位数16同时是2和5的倍数，里可以填（    ）。 A．0 B．2 C．4 D．5 【变式训练2】（23-24五年级下·湖北十堰·期末）184至少减去（ ）才是2和5的倍数。 考点2：2、5的倍数特征的实际应用 【方法点拨】 首先要明确题目中的数量关系，确定需要判断的数；然后根据2、5的倍数的特征进行解题。 【典型例题】（23-24五年级下·河南信阳·期中）体育老师拿来57根跳绳，每个小组分5根，分到最后一组时发现跳绳不够了。至少再拿来几根跳绳才刚好够分？一共有几个小组？ 【变式训练1】（23-24五年级下·浙江台州·期末）学习强国是党中央推出的全国学习平台，陈老师学习强国的积分达到了58963分，至少去掉（ ）分就同时是2和5的倍数。 【变式训练2】（23-24五年级下·福建厦门·期末）下面是两个学生的对话，男生的生日是（    ）。 A．6月6日 B．6月15日 C．6月24日 D．6月30日 考点3：3的倍数特征 【方法点拨】 一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【典型例题】（23-24五年级下·四川德阳·期末）要使三位数4□2是3的倍数，共有（    ）种填法。 A．6 B．5 C．4 【变式训练1】（23-24五年级下·四川绵阳·期末）下面几个数，哪个数不是3的倍数（    ）。 A．57 B．480 C．553 D．7215 【变式训练2】（23-24五年级下·重庆荣昌·期末）由1、4、7三个数字组成的三位数（    ）。 A．一定是3的倍数 B．一定不是3的倍数 C．一定是奇数 D．有的是3的倍数，有的不是3的倍数 考点4：3的倍数特征的实际应用 【方法点拨】 首先要从题目中提取出关键信息，确定需要分析的数；然后计算这个数各位上的数字之和，并判断这个和是否为3的倍数；最后根据判断结果来解决问题。 【典型例题】（23-24五年级下·江西九江·期末）张阿姨买了3箱同样的车厘子，每箱车厘子的价格都是整数，且没有任何优惠，张阿姨可能花了（    ）。 A．260元 B．264元 C．268元 【变式训练1】（23-24五年级·广东韶关·期中）张老师在体育用品店买了3个篮球，篮球的单价是整元数，可是价钱模糊不清了，售货员说应付139元。你认为售货员说得对吗？为什么？请写出你的想法。 【变式训练2】（23-24五年级下·重庆荣昌·期末）过春节时，发红包寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。妈妈对琳琳说：“我给你发一个100元以内的红包，钱数既是3的倍数，又是11的倍数，你猜猜我发的红包最大是（ ）元钱。” 考点6：2、3、5的倍数特征 【方法点拨】 2、3、5的倍数特征：既是2、3又是5的倍数的特征是个位上是0，且各位上的数字之和是3的倍数。 【典型例题】（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）一个三位数8□0，要使它同时是2、3、5的倍数，□里最大填（ ）。 【变式训练1】（23-24五年级下·湖南邵阳·期末）要使34□同时是2和5的倍数，□里可以填（ ），要使37□同时是2和3的倍数，□里最大可以填（ ）。 【变式训练2】（23-24五年级下·河南洛阳·期末）在下列各数中，最接近346，且同时是2、3、5的倍数的数是（    ）。 A．330 B．340 C．350 D．360 考点6：2、3、5的倍数特征的实际应用 【方法点拨】 在解决这类综合问题时，要依次根据2、3、5的倍数的特征来进行分析和判断。首先根据个位数字判断是否为2或5的倍数，然后计算各位数字之和判断是否为3的倍数。 【典型例题】（23-24五年级下·四川南充·期末）小欣的行李箱的密码是一个“450”四位数，这个四位数既是2的倍数，也是3的倍数。符合密码规则的共有（    ）种可能。 A．2 B．3 C．4 【变式训练1】（23-24五年级下·河北保定·期中）妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。每枝玫瑰3元，每枝郁金香5元，每枝马蹄莲10元，妈妈付了50元，找回的钱不可能是（    ）。 A．5元 B．10元 C．13元 D．25元 【变式训练2】（23-24五年级下·湖南湘西·期中）小明的电话号码是一个七位数，并且同时是2、3、5的倍数，前三位是523，且这个七位数是满足以上条件的最小的数，你知道小明家的电话号码是多少吗？ 考点7：奇数与偶数 【方法点拨】 （1）定义：在整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 （2）性质：奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 【典型例题】（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）用0、4、5三张数字卡片组成的三位数中，偶数有（ ）个，组成的最小偶数是（ ）。 【变式训练1】（23-24五年级下·内蒙古通辽·期末）35、64、13、5、7、16、89、77、19、0、100、566、1025，以上这些数中奇数有（ ）个，偶数有（ ）个。 【变式训练2】（23-24五年级下·重庆沙坪坝·期末）有4张数字卡片，上面分别写着40，16，5，2，从中任选2张卡片，把上面的数字相加求和，和是奇数的一共有（    ）种不同的选法。 A．1 B．2 C．3 D．4 考点8：奇数与偶数的实际应用 【方法点拨】 要注意观察问题中的变化规律，确定哪些量是奇数，哪些量是偶数，以及它们之间的相互关系。 【典型例题】（23-24五年级下·广东中山·期末）淘淘一家三口玩猜数游戏：从1，7、6中任意取2个数字组成两位数。他们分别做了以下猜测，正确的是（    ）。 爸爸：组成的两位数是奇数的可能性等于偶数的可能性。 妈妈：组成的两位数是奇数的可能性小于偶数的可能性。 淘淘：组成的两位数是奇数的可能性大于偶数的可能性。 A．爸爸 B．妈妈 C．淘淘 D．无法判断 【变式训练1】（23-24五年级下·北京顺义·期末）辉辉一家坐火车准备去上海旅行。购票时辉辉发现从北京开往上海的车次用奇数表示，从上海开往北京的车次用偶数表示。他还发现，不同字母开头的火车表示行驶速度不同：G－高速动车；D－动车：Z－直达特快；T－特快列车；K－快速列车。下面的车次有（    ）个是从北京开出的。 ①D5    ②G108    ③G152    ④G111    ⑤T109 A．5 B．4 C．3 D．2 【变式训练2】（23-24五年级下·重庆荣昌·期末）琳琳、思思和乐乐三人的年龄正好是三个连续偶数，他们的年龄和是24岁，他们中最小的是（ ）岁，最大的是（ ）岁。 一、选择题 1．（23-24五年级下·四川南充·期末）要使五位数“2024□”既是2的倍数，又有因数3，□里可能是（    ）。 A．1 B．4 C．7 D．8 2．（23-24五年级下·贵州六盘水·期末）“绿色的生活，从分类开始”，花园小区2024年1月份分类垃圾质量既是2和3的倍数，又是5的倍数。下面是这个小区1月份分类垃圾质量的是（    ）。 A．2020kg B．2120kg C．2220kg D．2205kg 3．（23-24五年级下·北京朝阳·期末）秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵佣。用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是（    ）。 A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．4个4个地数 D．5个5个地数 4．（23-24五年级下·河南郑州·期末）蝎子、蛇、蜈蚣、壁虎、蟾蜍多在五月出没，古代民间认为五月端午射五毒，射到五毒就会无病无灾，强身健体。五一班也组织了端午小游戏，投沙包射中代表五毒的图片就算成功。最终共有奇数名同学挑战成功，其中，男生组成功15人，女生组可能成功（    ）人。 A．11 B．14 C．15 D．17 5．（23-24五年级下·重庆南岸·期末）学校合唱队不足120人，如果每2人一组，正好分完；如果每3人一组，也正好分完；如果每5人一组，还是正好分完。合唱队最多有（    ）人。 A．60 B．80 C．90 D．120 二、填空题 6．（23-24五年级下·四川南充·期末）在学校举办的“爱心义卖活动”中，五年级共捐款357□元，若这个四位数含有因数3，则□里最大可以填（ ）；若要使它既是2的倍数又是5的倍数，则□里应填（ ）。 7．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期中）从4、3、0、5四个数字中按要求组成三位数。（至少写出2个） 奇数：（ ）； 偶数：（ ）； 即是2的倍数又是3的倍数：（ ）。 8．（23-24五年级·海南·期末）在4、9、25、17、30这些数中，2的倍数有（ ），5的倍数（ ），有因数3的有（ ），既是3的倍数又是5的倍数的是（ ），同时是2、3和5倍数的是（ ）。 9．（23-24五年级下·山东临沂·期末）亮亮在登录某软件时需要验证码，由于手机屏幕有损坏，其中有两位看不清。已知5□2□既是3的倍数，又含有因数5，则这个四位数最大可能是（ ）。 10．（23-24五年级下·河北邯郸·期末）三个连续奇数的和是177，这三个数从小到大依次是（ ）、（ ）、（ ）。 11．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）从0到9这10张数字卡片中任意选择4张组成一个四位数，使得这个四位数既能被3整除，又能被5整除。我组成的四位数是（ ）。 12．（23-24五年级下·湖北恩施·期末）体育课上，30名学生站成一排，按老师口令从左往右报数：1，2，3，4，5，…30。 （1）老师先让所报数是2的倍数的同学去跑步，去跑步的有（ ）人。 （2）余下学生中所报数是3的倍数的同学去跳绳，去跳绳的有（ ）人。 13．（23-24五年级下·广东云浮·期末）在（    ）里填上合适的数字，使所填的两个数字组成的两位数符合要求。 这个两位数是的倍数中最大的：（ ）；这个数同时是2，3，5的倍数，并且最小：（ ）。 14．（23-24五年级下·湖南长沙·期末）既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ）；既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（ ）。 15．（23-24五年级下·四川乐山·期末）一枚五角的硬币，正面（数字面）朝上，翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上。翻动13次（ ）面朝上，翻动100次（ ）面朝上。 三、解答题 16．（23-24五年级下·浙江·期末）你知道吗？为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24＝20＋4，2485＝2480＋5，因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理由吗？ 17．（23-24五年级下·广东阳江·期中）便民超市新运进215瓶无菌消毒洗手液，如果每3瓶装一箱，能正好装完吗？如果每5瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？ 18．（23-24五年级下·陕西安康·期中）有78颗草莓，如果每5颗分给一个小朋友，能正好分完吗？如果每3颗分给一个小朋友，能正好分完吗？为什么？ 19．（23-24五年级下·山西长治·期中）王老师要买一些笔奖励给班里积极上进的同学，每支笔3元，结账时售货员告诉王老师一共付37元，王老师立刻判断不对。你能解释这是为什么吗？ 20．（23-24五年级·河南商丘·期中）长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。记船由南岸驶向北岸为1次。 （1）摆渡第10次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？ （2）摆渡第103次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版六年级数学下册第二单元：因数和倍数 专项突破03：2、5、3的倍数的特征（8大考点） （考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练） 【考点一】2、5的倍数特征 【考点二】2、5的倍数特征的实际应用 【考点三】3的倍数特征 【考点四】3的倍数特征的实际应用 【考点五】2、3、5的倍数特征 【考点六】2、3、5的倍数特征的实际应用 【考点七】奇数与偶数 【考点八】奇数与偶数的实际应用 考点1：2、5的倍数的特征 【方法点拨】 （1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 （2）5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 （3）既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。 【典型例题1】（23-24五年级下·湖南郴州·期中）一个数既是5的倍数，又是30的因数，这个数最小是（ ）。 【答案】5 【分析】根据题意，先列举出30的所有因数，再从中找出5的倍数，从而找到既是5的倍数，又是30的因数的最小数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【详解】30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30； 其中5的倍数是：5，10，15，30； 所以，一个数既是5的倍数，又是30的因数，这个数最小是5。 【变式训练1】（23-24五年级下·湖南岳阳·期中）要使三位数16同时是2和5的倍数，里可以填（    ）。 A．0 B．2 C．4 D．5 【答案】A 【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 【详解】 要使三位数16同时是2和5的倍数，里可以填0。 故答案为：A 【变式训练2】（23-24五年级下·湖北十堰·期末）184至少减去（ ）才是2和5的倍数。 【答案】 4 【分析】 既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 【详解】184－180＝4 184至少减去4才是2和5的倍数。 考点2：2、5的倍数特征的实际应用 【方法点拨】 首先要明确题目中的数量关系，确定需要判断的数；然后根据2、5的倍数的特征进行解题。 【典型例题】（23-24五年级下·河南信阳·期中）体育老师拿来57根跳绳，每个小组分5根，分到最后一组时发现跳绳不够了。至少再拿来几根跳绳才刚好够分？一共有几个小组？ 【答案】3根；12个 【分析】根据题意，57根跳绳，每个小组分5根，用跳绳的总根数除以5，求出可以分给几个小组，还剩几根；再用每个小组分的根数减去剩下的根数，就是还需再拿来几根跳绳才刚好够分；用分的小组数加1，即可求出一共有几个小组。 【详解】57÷5＝11（个）……2（根） 至少再拿：5－2＝3（根） 共有小组：11＋1＝12（个） 答：至少再拿来3根跳绳才刚好够分，一共有12个小组。 【变式训练1】（23-24五年级下·浙江台州·期末）学习强国是党中央推出的全国学习平台，陈老师学习强国的积分达到了58963分，至少去掉（ ）分就同时是2和5的倍数。 【答案】 3 【分析】既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。据此解答。 【详解】能被2和5整除的数末尾是0，则 58963－3＝58960 至少去掉3分就同时是2和5的倍数。 【变式训练2】（23-24五年级下·福建厦门·期末）下面是两个学生的对话，男生的生日是（    ）。 A．6月6日 B．6月15日 C．6月24日 D．6月30日 【答案】D 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】6月有30天，30以内含有因数6的有：6、12、18、24、30，其中是5的倍数的是30，因此男生的生日是6月30日。 故答案为：D 考点3：3的倍数特征 【方法点拨】 一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【典型例题】（23-24五年级下·四川德阳·期末）要使三位数4□2是3的倍数，共有（    ）种填法。 A．6 B．5 C．4 【答案】C 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】4＋2＝6，要使三位数4□2是3的倍数，□里可以填0、3、6、9，共有4种填法。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24五年级下·四川绵阳·期末）下面几个数，哪个数不是3的倍数（    ）。 A．57 B．480 C．553 D．7215 【答案】C 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．5＋7＝12，12是3的倍数，所以57是3的倍数； B．4＋8＝12，12是3的倍数，所以480是3的倍数； C．5＋5＋3＝13，13不是3的倍数，所以553不是3的倍数； D．7＋2＋1＋5＝15，15是3的倍数，所以7215是3的倍数。 不是3的倍数的是553。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24五年级下·重庆荣昌·期末）由1、4、7三个数字组成的三位数（    ）。 A．一定是3的倍数 B．一定不是3的倍数 C．一定是奇数 D．有的是3的倍数，有的不是3的倍数 【答案】A 【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；据此解答即可。 【详解】1＋4＋7＝12 因为12是3的倍数，所以用1、4、7组成的三位数一定是3的倍数。 故答案为：A 考点4：3的倍数特征的实际应用 【方法点拨】 首先要从题目中提取出关键信息，确定需要分析的数；然后计算这个数各位上的数字之和，并判断这个和是否为3的倍数；最后根据判断结果来解决问题。 【典型例题】（23-24五年级下·江西九江·期末）张阿姨买了3箱同样的车厘子，每箱车厘子的价格都是整数，且没有任何优惠，张阿姨可能花了（    ）。 A．260元 B．264元 C．268元 【答案】B 【分析】根据题意，张阿姨买了3箱同样的车厘子，每箱车厘子的价格都是整数，根据“单价×数量＝总价”可知，张阿姨花的钱数是3的倍数；从三个选项中找出哪个数是3的倍数，即可得解。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．2＋6＋0＝8，8不是3的倍数，则260不是3的倍数； B．2＋6＋4＝12，12是3的倍数，则264是3的倍数； C．2＋6＋8＝16，16不是3的倍数，则268不是3的倍数； 所以，张阿姨可能花了264元。 故答案为：B 【变式训练1】（23-24五年级·广东韶关·期中）张老师在体育用品店买了3个篮球，篮球的单价是整元数，可是价钱模糊不清了，售货员说应付139元。你认为售货员说得对吗？为什么？请写出你的想法。 【答案】售货员说得不对，因为139不是3的倍数。 【分析】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。进行分析得出答案。 【详解】139元，1＋3＋9＝13，13不是3的倍数。 答：售货员说得不对，因为139不是3的倍数。 【变式训练2】（23-24五年级下·重庆荣昌·期末）过春节时，发红包寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。妈妈对琳琳说：“我给你发一个100元以内的红包，钱数既是3的倍数，又是11的倍数，你猜猜我发的红包最大是（ ）元钱。” 【答案】99 【分析】先找出100以内11的倍数，根据3的倍数的特征，各数位上数字的和是3的倍数，在其中找出3的倍数，作比较选出最大的即可解答。 【详解】100以内11的倍数有：11、22、33、44、55、66、77、88、99。 其中是3的倍数的是：33、66、99。 所以，100元以内的红包，钱数既是3的倍数，又是11的倍数，最大是99元钱。 考点6：2、3、5的倍数特征 【方法点拨】 2、3、5的倍数特征：既是2、3又是5的倍数的特征是个位上是0，且各位上的数字之和是3的倍数。 【典型例题】（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）一个三位数8□0，要使它同时是2、3、5的倍数，□里最大填（ ）。 【答案】7 【分析】□里填的是0到9之间的数字。因为该三位数的个位数字是0，则该数是2、5的倍数；若该数还是3的倍数，则这个三位数各个数位上的数字之和还需要是3的倍数，据此解答。 【详解】8＋□＋0＝8＋□ 8＋□的和得能被3整除，所以□里填1、4、7时这个三位数同时是2、3、5的倍数，□里最大填7。 【变式训练1】（23-24五年级下·湖南邵阳·期末）要使34□同时是2和5的倍数，□里可以填（ ），要使37□同时是2和3的倍数，□里最大可以填（ ）。 【答案】 0 8 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】（1）要使34□同时是2和5的倍数，□里可以填0； （2）先考虑37□是2的倍数，则□里可以是0、2、4、6、8； 3＋7＋0＝10，不是3的倍数； 3＋7＋2＝12，是3的倍数； 3＋7＋4＝14，不是3的倍数； 3＋7＋6＝16，不是3的倍数； 3＋7＋8＝18，是3的倍数； 8＞2 所以，要使37□同时是2和3的倍数，□里最大可以填8。 【变式训练2】（23-24五年级下·河南洛阳·期末）在下列各数中，最接近346，且同时是2、3、5的倍数的数是（    ）。 A．330 B．340 C．350 D．360 【答案】D 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位上的数相加是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数。则同时是2、3、5的倍数的数特征：个位上是0且各个数位上的数相加是3的倍数。据此计算可得出答案。 【详解】A．3＋3＝6，个位上是0，是2、3、5的倍数，330与346相差16； B．3＋4＝7，个位上是0，不是3的倍数； C．3＋5＝8，个位上是0，不是3的倍数； D．3＋6＝9，个位上是0，是2、3、5的倍数，360与346相差14。 综上，最接近346，且同时是2、3、5的倍数的数是360。 故答案为：D 考点6：2、3、5的倍数特征的实际应用 【方法点拨】 在解决这类综合问题时，要依次根据2、3、5的倍数的特征来进行分析和判断。首先根据个位数字判断是否为2或5的倍数，然后计算各位数字之和判断是否为3的倍数。 【典型例题】（23-24五年级下·四川南充·期末）小欣的行李箱的密码是一个“450”四位数，这个四位数既是2的倍数，也是3的倍数。符合密码规则的共有（    ）种可能。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】小欣的行李箱的密码是一个“450”四位数，如果是2的倍数，个位上的数字是0、2、4、6、8，4＋5＝9、4＋5＋2＝11、4＋5＋4＝13、4＋5＋6＝15、4＋5＋8＝17，如果既是2的倍数，也是3的倍数有4500、4506，共有2种可能。 故答案为：A 【变式训练1】（23-24五年级下·河北保定·期中）妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。每枝玫瑰3元，每枝郁金香5元，每枝马蹄莲10元，妈妈付了50元，找回的钱不可能是（    ）。 A．5元 B．10元 C．13元 D．25元 【答案】C 【分析】郁金香、马蹄莲的单价都是5的倍数，则找回的钱的个位数字是0或5；玫瑰的单价是3元，则找回钱的个位数字可能是1、4、7，不可能是3，所以找回13元不可能。 【详解】10－3＝7，10－6＝4，10－9＝1，找回钱的个位数字可能是0、5、1、4、7，不可能是3，则13元找回的钱不对。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24五年级下·湖南湘西·期中）小明的电话号码是一个七位数，并且同时是2、3、5的倍数，前三位是523，且这个七位数是满足以上条件的最小的数，你知道小明家的电话号码是多少吗？ 【答案】5230020 【分析】本题考查2、3、5倍数的特征。个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，那这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。 因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。 【详解】因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。 考点7：奇数与偶数 【方法点拨】 （1）定义：在整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 （2）性质：奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数 【典型例题】（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）用0、4、5三张数字卡片组成的三位数中，偶数有（ ）个，组成的最小偶数是（ ）。 【答案】 3 450 【分析】个位上的数是0、2、4、6、8的数叫做偶数，则用0、4、5三张数字卡片组成的偶数有：540、450、504，据此解答。 【详解】组成的偶数有：540、450、504 450＜504＜540 因此，偶数有3个，组成的最小偶数是450。 【变式训练1】（23-24五年级下·内蒙古通辽·期末）35、64、13、5、7、16、89、77、19、0、100、566、1025，以上这些数中奇数有（ ）个，偶数有（ ）个。 【答案】 8 5 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数；据此解答。 【详解】35、64、13、5、7、16、89、77、19、0、100、566、1025，以上这些数中奇数有35、13、5、7、89、77、19、1025，一共8个，偶数有64、16、0、100、566，一共5个。 所以这些数中奇数有8个，偶数有5个。 【变式训练2】（23-24五年级下·重庆沙坪坝·期末）有4张数字卡片，上面分别写着40，16，5，2，从中任选2张卡片，把上面的数字相加求和，和是奇数的一共有（    ）种不同的选法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据奇数的意义：不能被2整数的数叫做奇数；据此从中选出2张卡片，求出它们的和，进而解答。 【详解】40＋16＝56，和不是奇数； 40＋5＝45；和是奇数； 40＋2＝42；和不是奇数； 16＋5＝21，和是奇数； 16＋2＝18；和不是奇数； 5＋2＝7；和是奇数。 和是奇数的一共有3种不同选法。 有4张数字卡片，上面分别写着40，16，5，2，从中任选2张卡片，把上面的数字相加求和，和是奇数的一共有3种不同选法。 故答案为：C 考点8：奇数与偶数的实际应用 【方法点拨】 要注意观察问题中的变化规律，确定哪些量是奇数，哪些量是偶数，以及它们之间的相互关系。 【典型例题】（23-24五年级下·广东中山·期末）淘淘一家三口玩猜数游戏：从1，7、6中任意取2个数字组成两位数。他们分别做了以下猜测，正确的是（    ）。 爸爸：组成的两位数是奇数的可能性等于偶数的可能性。 妈妈：组成的两位数是奇数的可能性小于偶数的可能性。 淘淘：组成的两位数是奇数的可能性大于偶数的可能性。 A．爸爸 B．妈妈 C．淘淘 D．无法判断 【答案】C 【分析】偶数：个位上是0、2、4、6、8的数；奇数：个位上是1、3、5、7、9的数；从1、6、7三张数字卡片中任意抽出2张，组成一个两位数，共能组成：16、17、67、61、76、71，6个数，其中有2个是偶数，4个是奇数；可能性的大小由事件出现次数多少决定，据此解答即可。 【详解】从1、6、7三张数字卡片中任意抽出2张，组成一个两位数，共能组成：16、17、67、61、76、71，6个数，其中有2个是偶数，4个是奇数，所以组成的两位数是奇数的可能性大于偶数的可能性，淘淘说法正确。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24五年级下·北京顺义·期末）辉辉一家坐火车准备去上海旅行。购票时辉辉发现从北京开往上海的车次用奇数表示，从上海开往北京的车次用偶数表示。他还发现，不同字母开头的火车表示行驶速度不同：G－高速动车；D－动车：Z－直达特快；T－特快列车；K－快速列车。下面的车次有（    ）个是从北京开出的。 ①D5    ②G108    ③G152    ④G111    ⑤T109 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，据此解答。 【详解】由分析可得：D5、G108、G152、G111、T109中，奇数有5、111、109，所以车次有3个是从北京开出的。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24五年级下·重庆荣昌·期末）琳琳、思思和乐乐三人的年龄正好是三个连续偶数，他们的年龄和是24岁，他们中最小的是（ ）岁，最大的是（ ）岁。 【答案】 6 10 【分析】因为三个人的年龄为三个连续的偶数，相邻偶数的差是2，知道三个数的和是42，所以中间的偶数也就是三个数的平均数，据此用他们的年龄和除以3，求出中间的偶数，再用中间的偶数分别减去2、加上2即可解答。 【详解】24÷3＝8（岁） 8－2＝6（岁） 8＋2＝10（岁） 所以他们中最小的是6岁，最大的是10岁。 一、选择题 1．（23-24五年级下·四川南充·期末）要使五位数“2024□”既是2的倍数，又有因数3，□里可能是（    ）。 A．1 B．4 C．7 D．8 【答案】B 【分析】一个数既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数。据此解答。 【详解】A．若□填1，数字和是2＋0＋2＋4＋1＝9，9是3的倍数。20241不是2的倍数，是3的倍数。不符合题意。 B．若□填4，数字和是2＋0＋2＋4＋4＝12，12是3的倍数。20244是2的倍数，又是3的倍数。符合题意。 C．若□填7，数字和是2＋0＋2＋4＋7＝15，15是3的倍数。20247不是2的倍数，是3的倍数。不符合题意。 D．若□填8，数字和是2＋0＋2＋4＋8＝16，16不是3的倍数。20248是2的倍数，不是3的倍数。不符合题意。 故答案为：B 2．（23-24五年级下·贵州六盘水·期末）“绿色的生活，从分类开始”，花园小区2024年1月份分类垃圾质量既是2和3的倍数，又是5的倍数。下面是这个小区1月份分类垃圾质量的是（    ）。 A．2020kg B．2120kg C．2220kg D．2205kg 【答案】C 【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。 【详解】A．2＋0＋2＋0＝4，4不是3的倍数，数的末尾是0，是2和5的倍数； B．2＋1＋2＋0＝5，5不是3的倍数，数的末尾是0，是2和5的倍数； C．2＋2＋2＋0＝6，6是3的倍数，数的末尾是0，又是2和5的倍数； D．2＋2＋0＋5＝9，9是3的倍数，数的末尾是5，不是2的倍数，是5的倍数。 故答案为：C 3．（23-24五年级下·北京朝阳·期末）秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵佣。用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是（    ）。 A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．4个4个地数 D．5个5个地数 【答案】D 【分析】分别判断264是否是2、3、4、5的倍数，若是则能正好数完。 一个数的个位是0、2、4、6、8，这个数就是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。 【详解】A．264的个位是4，所以264是2的倍数，因此2个2个地数，能正好数完； B．264各个数位上数字之和为：2＋6＋4＝12，12能被3整除，所以264是3的倍数，因此3个3个地数，能正好数完； C．264÷4＝66，264能被4整除，所以264是4的倍数，因此4个4个地数，能正好数完； D．264的个位是4，所以264不是5的倍数，因此5个5个地数，不能正好数完。 故答案为：D 4．（23-24五年级下·河南郑州·期末）蝎子、蛇、蜈蚣、壁虎、蟾蜍多在五月出没，古代民间认为五月端午射五毒，射到五毒就会无病无灾，强身健体。五一班也组织了端午小游戏，投沙包射中代表五毒的图片就算成功。最终共有奇数名同学挑战成功，其中，男生组成功15人，女生组可能成功（    ）人。 A．11 B．14 C．15 D．17 【答案】B 【分析】因为总共有奇数名同学挑战成功，而男生组成功 15 人，奇数＋偶数＝奇数，所以女生组成功的人数必须是偶数。逐一分析各选项： A、11是奇数，不符合。 B、14是偶数，符合。 C、15是奇数，不符合。 D、17是奇数，不符合。 据此解答。 【详解】根据题意，需要满足最后的结果为奇数。14＋15＝29（人），最终结果为奇数。 故答案为：B。 5．（23-24五年级下·重庆南岸·期末）学校合唱队不足120人，如果每2人一组，正好分完；如果每3人一组，也正好分完；如果每5人一组，还是正好分完。合唱队最多有（    ）人。 A．60 B．80 C．90 D．120 【答案】C 【分析】每2人一组，正好分完；每3人一组，也正好分完；每5人一组，还是正好分完，说明总人数是2、3、5的倍数，且小于120人，根据2、3、5的倍数的特征，个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此找到人数少于120人，且最大的即可。 【详解】A．60是2、3、5的倍数； B．80不是3的倍数，排除； C．90是2、3、5的倍数； D．120是2、3、5的倍数，但是等于120，排除。 90＞60 合唱队最多有90人。 故答案为：C 二、填空题 6．（23-24五年级下·四川南充·期末）在学校举办的“爱心义卖活动”中，五年级共捐款357□元，若这个四位数含有因数3，则□里最大可以填（ ）；若要使它既是2的倍数又是5的倍数，则□里应填（ ）。 【答案】 9 0 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数，据此解答。 【详解】357□各个数位上的数字的和：3＋5＋7＝15，15能被3整除，所以□内的数字也是3的倍数，是3的倍数且也是最大的一位数的数字是9，所以□里最大可以填9； 若要使它既是2的倍数又是5的倍数，则□里应填0。 7．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期中）从4、3、0、5四个数字中按要求组成三位数。（至少写出2个） 奇数：（ ）； 偶数：（ ）； 即是2的倍数又是3的倍数：（ ）。 【答案】 403；305 340；450 354；534 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；能被2整数的数叫做偶数。 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此解答。 【详解】奇数：403，305（答案不唯一）； 偶数：340，450（答案不唯一）； 即是2的倍数又是3的倍数：354，534。 8．（23-24五年级·海南·期末）在4、9、25、17、30这些数中，2的倍数有（ ），5的倍数（ ），有因数3的有（ ），既是3的倍数又是5的倍数的是（ ），同时是2、3和5倍数的是（ ）。 【答案】 4、30 25、30 9、30 30 30 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】在4、9、25、17、30这些数中，2的倍数有4、30，5的倍数25、30，有因数3的有9、30，既是3的倍数又是5的倍数的是30，同时是2、3和5倍数的是30。 9．（23-24五年级下·山东临沂·期末）亮亮在登录某软件时需要验证码，由于手机屏幕有损坏，其中有两位看不清。已知5□2□既是3的倍数，又含有因数5，则这个四位数最大可能是（ ）。 【答案】5925 【分析】已知5□2□既是3的倍数，又含有因数5，那么这个数的个位一定是0或5，且各位数字之和是3的倍数。要求这四位数最大，所以百位上的数字为9，据此解答。 【详解】因为这个四位数最大，所以百位上是9。又因为个位一定是0或5，且各位数字之和是3的倍数。 当个位是0时，数字和为16，不是3的倍数，不满足条件。 当个位是5时，数字和为21，是3的倍数，所以这个最大的四位数是5925。 10．（23-24五年级下·河北邯郸·期末）三个连续奇数的和是177，这三个数从小到大依次是（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】 57 59 61 【分析】相邻的两个奇数之间差2，三个连续奇数的和相当于三个中间的奇数的和，用三个连续奇数的和除以3，求出中间的奇数，再用中间的奇数减去2就是三个连续的奇数中最小的奇数，用中间的奇数加上2就是三个连续奇数中最大的奇数。 【详解】177÷3＝59 59－2＝57 59＋2＝61 所以这三个数从小到大依次是57、59、61。 11．（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）从0到9这10张数字卡片中任意选择4张组成一个四位数，使得这个四位数既能被3整除，又能被5整除。我组成的四位数是（ ）。 【答案】7320 【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数。这9个数中可以先确定个位，再确定其他三位，这4个数加起来的和是3倍数即可。 【详解】确定个位是0，2＋3＋7＝12，12能被3整除。 则我组成的四位数是7320。（答案不唯一） 12．（23-24五年级下·湖北恩施·期末）体育课上，30名学生站成一排，按老师口令从左往右报数：1，2，3，4，5，…30。 （1）老师先让所报数是2的倍数的同学去跑步，去跑步的有（ ）人。 （2）余下学生中所报数是3的倍数的同学去跳绳，去跳绳的有（ ）人。 【答案】（1）15；（2）5 【分析】（1）个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数，据此找出去跑步的人数； （2）如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此找出跳绳的人数。 【详解】（1）在1，2，3，4，5，…30中，2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30，共15个，所以去跑步的有15人。 （2）在1，2，3，4，5，…30中，3的倍数不是2的倍数的有3、9、15、21、27，共5个，所以去跳绳的有5人。 13．（23-24五年级下·广东云浮·期末）在（    ）里填上合适的数字，使所填的两个数字组成的两位数符合要求。 这个两位数是的倍数中最大的：（ ）；这个数同时是2，3，5的倍数，并且最小：（ ）。 【答案】 【分析】根据 的倍数的特征：个位数字为 或 ，则最大的 的倍数的两位数，个位应为 ，十位应取最大数字 ；根据 的倍数的特征：个位必须是 ，且各位数字之和是 的倍数，则最小的这样的数十位应取最小非零数字 。 【详解】因为 的倍数的特征：个位数字为 或 ， 所以这个两位数个位应为 ，十位应取最大数字 ， 所以这个两位数是的倍数中最大的是； 因为的倍数的特征：个位必须是 ，且各位数字之和是 的倍数， 所以这个数的个位数为，十位数为， 所以这个数同时是2，3，5的倍数，并且最小为。 14．（23-24五年级下·湖南长沙·期末）既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ）；既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（ ）。 【答案】 102 30 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是102；既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是30。 15．（23-24五年级下·四川乐山·期末）一枚五角的硬币，正面（数字面）朝上，翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上。翻动13次（ ）面朝上，翻动100次（ ）面朝上。 【答案】 反 正 【分析】根据翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上，继续翻动，3次是反面朝上，4次正面朝上……，可得到：奇数的次数，就反面朝上，偶数的次数，就是正面朝上，据此解答即可。 【详解】13是奇数，所以翻动13次是反面朝上；100是偶数，翻动100次就应该是正面朝上。 三、解答题 16．（23-24五年级下·浙江·期末）你知道吗？为什么判断一个数是不是2或者5的倍数，只要看个位？举例说明：24＝20＋4，2485＝2480＋5，因为20、2480这样的整十数都是2或者5的倍数，所以一个数是不是2或者5的倍数只要看个位。那么为什么判断一个数是不是4的倍数，要看末两位？你能举例说明理由吗？ 【分析】整数中，只要是个位上的数是0、2、4、6、8的数是2的倍数，各位是0或5的数是5的倍数。因为100是4的倍数，所以，所有整百数都是4的倍数。由此可以得出若一个整数的末两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。据此举例验证。 【详解】224＝200＋24 2345＝2300＋45 10025＝10000＋25 答：200、2300、10000都是整百、整千、整万的数一定都是4的倍数，所以一个数是不是4的倍数，只要看这个数末两位是否是4的倍数就行了。 （答案不唯一） 17．（23-24五年级下·广东阳江·期中）便民超市新运进215瓶无菌消毒洗手液，如果每3瓶装一箱，能正好装完吗？如果每5瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？ 【分析】如果215是3的倍数，则每3瓶装一箱，能正好装完，反之则不能装完。如果215是5的倍数，则每5瓶装一箱，能正好装完，反之则不能装完。根据3和5的倍数的特征进行分析。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】2＋1＋5＝8，8不是3的倍数，则215不是3的倍数。215个位是5，则215是5的倍数。 答：如果每3瓶装一箱，不能正好装完；如果每5瓶装一箱，能正好装完。因为215不是3的倍数，是5的倍数。 18．（23-24五年级下·陕西安康·期中）有78颗草莓，如果每5颗分给一个小朋友，能正好分完吗？如果每3颗分给一个小朋友，能正好分完吗？为什么？ 【分析】个位上是0或5的数，是5的倍数；各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数，据此解题。 【详解】7＋8＝15 答：如果每5颗分给一个小朋友，不能正好分完，因为78的个位上是8，不符合5的倍数的特征。 如果每3颗分给一个小朋友，能正好分完，因为15是3的倍数，那么78也是3的倍数。 19．（23-24五年级下·山西长治·期中）王老师要买一些笔奖励给班里积极上进的同学，每支笔3元，结账时售货员告诉王老师一共付37元，王老师立刻判断不对。你能解释这是为什么吗？ 【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除，每支笔的价格是3元，即王老师付款的钱数一定是3的倍数，据此解答。 【详解】3＋7＝10 10不是3的倍数，所以37不是3的倍数。 答：37不是3的倍数，所以售货员计算的钱数不对。 20．（23-24五年级·河南商丘·期中）长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。记船由南岸驶向北岸为1次。 （1）摆渡第10次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？ （2）摆渡第103次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？ 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据题意，记船由南岸驶向北岸为1次，也就是说摆渡第1次结束时，船在北岸；摆渡第2次结束时，船在南岸；摆渡第3次结束时，船在北岸；摆渡第4次结束时，船在南岸……由此可知，摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸，据此解答。 【详解】（1）摆渡第10次结束时，船在南岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；10是偶数，所以船在南岸。 （2）摆渡第103次结束时，船在北岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；103是奇数，所以船在北岸。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$