第四章 专题小练习三 三角形全等判定方法的灵活选用-【勤径千里马】2024-2025学年新教材七年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版2024）

随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·下册 专题小练习（三） 三角形全等判定方法的灵活选用 >类型1挖掘题中隐含条件，判定三角形全等 1.如图，在△ABC中，BD=CD,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E, F,若要证DE=DF,先证 ≌ ,依据是 ,再 证 ≌ ,依据是 1题图 2.如图，将△ABC与△ADE按如图所示的方式放置，延长BC交AD于点F, 交DE于点G,已知AC=AE,BC=DE,∠E+∠ACG=I80°. (1)试说明：AB=AD; (2)若∠CAE=55°，求∠DGF的度数 ED 2题图 >类型2已知有两角对应相等时，说明两个三角形全等 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,要 使△ADC≌△BDE,需要添加一个条件，这个条件是 3题图 心)71（乃夏打好学习础，得升解题能力'乳此网标跟抖片做信扫两 8-- 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·下册 4.如图，在△ABC和△DEC中，已知∠B=∠E,∠BCE=∠DCA,BC=EC, 试说明：AC=DC. 4题图 >类型3已知有两边对应相等时，说明两个三角形全等 5.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠CAB=∠EAD,连接CE, BD.试说明：△AEC≌△ADB. 5题图 >类型4已知有一角和一边对应相等时，说明两个三角形全等 6.如图，AB=DB,∠1=∠2，请添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE,需 添加的条件是 6题图 7.如图，D是AC上一点，AB=AD,DE∥AB,∠B=∠DAE.试说明：BC=AE E 7题图 心)72（乃几打好学习基础，得升解题能力'见此啊标0抖片做信扫网8 8 随堂小练10分钟 七年级数学·北师版·下册 所以△AEC≌△BFD(ASA), ☆问题解决策略：特殊化 所以AC=BD, [9分钟目标检测] 所以AB=CD. 1.D2.C 4利用三角形全等测距离 3.解：(1)∠DEF=10. [9分钟目标检测] (2)因为∠B=40°，∠C=60°， 1.C2.D3.4cm4.5 所以∠BAC=80. 5.解：在△ABC和△EDC中， 因为AD平分∠BAC, ,∠ABC=∠EDC, BC=DC. 所以∠BAD=2∠BAC=40, L∠ACB=∠ECD, 所以∠BDA=180°-∠B-∠BAD=1O0°， 所以△ABC≌△EDC(ASA), 所以∠ADF=180°-∠BDA=80°， 所以AB=DE. 所以∠DEF=90°-∠ADF=10 6.解：相等.理由如下： (3)∠DEF的度数为定值.理由如下： 如答图，过点C作CE⊥AB于点E,过 由(2)可知∠ADC=80°， 点D作DF⊥AB于点F, 所以∠FDE=∠ADC=8O°， 所以∠BFD=∠AEC=90° 因为AC∥BD, 所以∠DEF=90°-∠FDE=10 所以∠A=∠B. 专题小练习（三）三角形全等判定方法 由题意可知AC=BD. 的灵活选用 在△AEC和△BFD中， 1.△ABD △ACD SSS△BDE(或 ∠AEC=∠BFD, △ADE)△CDF(或△ADF)AAS ∠A=∠B, 2.解：(1)因为∠E+∠ACG=180°， LAC BD, ∠ACB+∠ACG=180°， 所以△AEC≌△BFD(AAS), 所以∠E=∠ACB. 所以CE=DF, 在△ABC与△ADE中， 所以C,D两地到路段AB的距离相等 AC=AE. C ∠ACB=∠E, BC DE, D 所以△ABC≌△ADE(SAS), B 6题答图 所以AB=AD 7.解：(3)连接B0并延长到点D,使B0= (2)由(1)可知△ABC≌△ADE, DO,连接CD. 所以∠CAB=∠EAD,∠B=∠D (4)利用△AOB≌△COD,则CD=AB. 所以∠CAB+∠CAF=∠EAD+∠CAF )110(3打好学习#础，操升新知能力'夏此周标跟抖合做杭白网 8 8 随堂小练10分钟 七年级数学·北师版·下册 即∠FAB=∠CAE=55 第四章易错小练习 因为∠DGF+∠GFD+∠D=180°， 1.A2.A3.C4.205.7或8 ∠FAB+∠AFB+∠B=180°， 6.解：分两种情况， 且∠GFD=∠AFB,∠B=∠D, 第一种情况：当BD在△ABC内部时， 所以∠DGF=∠FAB=55 如答图①. 3.∠DAB=∠B(答案不唯一) 4.解：因为∠BCE=∠DCA, 所以∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA, 所以∠ACB=∠DCE. 6题答图① 6题答图② 在△ABC和△DEC中， 因为BD⊥AC, ∠B=∠E, 所以∠BDA=90. BC=EC, 因为∠ABD=20°， I∠ACB=∠DCE 所以∠BAC=70°： 所以△ABC≌△DEC(ASA), 第二种情况：当BD在△ABC外部时， 所以AC=DC 如答图② 5.解：因为∠CAB=∠EAD 因为BD⊥AC, 所以∠CAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE, 所以∠BDA=90 所以∠CAE=∠BAD. 因为∠ABD=20°， 在△AEC和△ADB中， 所以∠BAD=70°， AC=AB, 所以∠BAC=180°-∠BAD=180°- ∠CAE=∠BAD, 70°=110°， LAE =AD, 所以∠BAC的度数是70°或110. 所以△AEC≌△ADB(SAS). 7.C 6.∠A=∠D(答案不唯一) 8.解：小刘错在利用“SSA”证明△ABE和 7.解：因为DE∥AB, △ACE全等，这种做法不存在. 所以∠BAC=∠ADE. 正确的解答过程如下： 在△ABC和△DAE中， 因为D是BC的中点， ∠BAC=∠ADE, 所以BD=CD AB DA, 在△BED和△CED中， ∠B=∠DAE, .EB =EC, 所以△ABC≌△DAE(ASA), ED=ED. 所以BC=AE. BD =CD, &)111C乃儿打好学习#础.提升新题能力'见此阁标跟抖片酸信扫网