第四章 2 全等三角形&3 探究三角形全等的条件-【勤径千里马】2024-2025学年新教材七年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版2024）

8 8-------- 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·下册 5.解：(1)如答图，BE即为AC边上的高. [9分钟目标检测] (2)如答图，AD即为BC边上的高， L.∠CAD∠BAD E、A 2.解：对应边是AC与AE,AB与AD,BC 与DE. 对应角是∠A与∠A,∠B与∠D, ∠AED与∠ACB. 5题答图 3.D4.C5.100 6.C7.108.1089 3探索三角形全等的条件 9.解：因为CD⊥AB,∠B=50°， 第1课时 边边边(SSS)】 所以∠BCD=40 [1分钟知识速记] 因为∠ACB=70°， 1.全等边边边SSS3.稳定性 所以∠ACD=∠ACB-∠BCD=7O°- [9分钟目标检测] 40°=30°. 1.C 2.D 3.SSS 4.AC=DF 第4课时三角形的中线、角平分线 5.等式性质SSS [1分钟知识速记] 6.解：(1)因为AD=BE, 1.对边中点线段三2.重心 所以AD+BD=BE+BD, 3.交点线段三4.一点 即AB=DE. [9分钟目标检测] AB=DE, 1.中线号BC2.4.53.DB EA FC 在△ABC和△DEF中，AC=DF, 4.B5.A6.A7.30°8.120° BC EF, 9.100 所以△ABC≌△DEF(SSS) 10.解：因为DF∥AC, (2)因为∠A=55°， 所以∠ACD=∠D=30° ∠E=45°， 因为CD平分∠ACB, 由(1)可知△ABC≌△DEF, 所以∠ACB=2∠ACD=60. 所以∠A=∠FDE=55°， 因为∠B=35°. 所以∠F=180°-（∠FDE+∠E)= 所以∠A=180°-∠B-∠ACB=85° 180°-(55°+45°)=80° 因为DF∥AC, 7.C8.三角形具有稳定性 所以∠DFE=∠A=85. 第2课时角边角(ASA)与角角边(AAS)》 2全等三角形 [1分钟知识速记] [1分钟知识速记】 1.全等角边角ASA 1.重合△ABC≌△DEF2.相等相等3.全等角角边AAS 沁)108（乃打好学习础，提升解题能力'乳此网标跟抖片做会扫码 8< 8-------…- 随堂小练0分钟 七年级数学·北师版·下册 [9分钟目标检测] 3.解：因为∠BAE=∠CAD 1.B 2.DE 所以∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE, 3.解：因为AC∥FD, 即∠BAC=∠EAD 所以∠ACB=∠DFE. 在△ABC与△AED中， 因为BF=CE, AB=AE, 所以BF+FC=CE+FC, ∠BAC=∠EAD. 所以BC=EF. LAC =AD, 在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△AED(SAS) ∠B=∠E, 4.解：在△ABC和△ADE中， BC=EF, .BC DE, L∠ACB=∠DFE, ∠B=∠D, 所以△ABC≌△DEF(ASA). LAB=AD. 4.A 所以△ABC≌△ADE(SAS): 5.解：因为D为BC的中点， 5.②3①④6.D 所以BD=CD 7.解：选择①， 因为BE∥AC, 因为AE∥BF, 所以∠EBD=∠C,∠E=∠CAD. 所以∠A=∠FBD. 在△BDE和△CDA中， 因为CE∥DF, ∠EBD=∠C, 所以∠ACE=∠D. ∠E=∠CAD, 在△AEC和△BFD中， BD=CD. r∠ACE=∠D, 所以△BDE≌△CDA(AAS). ∠A=∠FBD, 6.解：(1)在△ABC和△BAD中， AE BF, ∠C=∠D=90°， 所以△AEC≌△BFD(AAS), ∠CBA=∠DAB, 所以AC=BD, LAB =BA, 所以AB=CD, 所以△ABC≌△BAD(AAS): 选择③， (2)20 因为AE∥BF, 第3课时 边角边(SAS) 所以∠A=∠FBD, [1分钟知识速记】 在△AEC和△BFD中， 1.全等边角边SAS ∠A=∠FBD, [9分钟目标检测] AE BF, 1.A 2.SAS ∠E=∠F &)109C乃儿打好学习基础，提升解题能力'此网标跟抖片做信扫两 8< 8 随堂小练10分钟 七年级数学·北师版·下册 所以△AEC≌△BFD(ASA), ☆问题解决策略：特殊化 所以AC=BD, [9分钟目标检测] 所以AB=CD. 1.D2.C 4利用三角形全等测距离 3.解：(1)∠DEF=10. [9分钟目标检测] (2)因为∠B=40°，∠C=60°， 1.C2.D3.4cm4.5 所以∠BAC=80. 5.解：在△ABC和△EDC中， 因为AD平分∠BAC, ∠ABC=∠EDC, BC=DC, 所以∠BAD=∠BAC=40, L∠ACB=∠ECD, 所以∠BDA=180°-∠B-∠BAD=1O0°， 所以△ABC≌△EDC(ASA), 所以∠ADF=180°-∠BDA=80°， 所以AB=DE. 所以∠DEF=90°-∠ADF=10 6.解：相等.理由如下： (3)∠DEF的度数为定值.理由如下： 如答图，过点C作CE⊥AB于点E,过 由(2)可知∠ADC=80°， 点D作DF⊥AB于点F, 所以∠FDE=∠ADC=8O°， 所以∠BFD=∠AEC=90. 因为AC∥BD, 所以∠DEF=90°-∠FDE=10 所以∠A=∠B. 专题小练习（三）三角形全等判定方法 由题意可知AC=BD. 的灵活选用 在△AEC和△BFD中， 1.△ABD △ACD SSS△BDE(或 ∠AEC=∠BFD, △ADE)△CDF(或△ADF)AAS ∠A=∠B, 2.解：(1)因为∠E+∠ACG=180°， LAC BD, ∠ACB+∠ACG=180°， 所以△AEC≌△BFD(AAS), 所以∠E=∠ACB. 所以CE=DF, 在△ABC与△ADE中， 所以C,D两地到路段AB的距离相等 AC=AE, ∠ACB=∠E, BC=DE, D 所以△ABC≌△ADE(SAS), B 6题答图 所以AB=AD 7.解：(3)连接B0并延长到点D,使B0= (2)由(1)可知△ABC≌△ADE, DO,连接CD. 所以∠CAB=∠EAD,∠B=∠D (4)利用△AOB≌△COD,则CD=AB. 所以∠CAB+∠CAF=∠EAD+∠CAF, )110C3打好学习#础，操升惭思能力'见此网标跟抖片做杭扫网--一--…-…--一----一-…------…-- 随堂小练10分钟 七年级数学·北师版·下册 2全等三角形 训1分钟知识速记 1.能够完全 的两个三角形叫作全等三角形，若△ABC与△DEF全 等，记作 2.全等三角形的对应边 ,对应角 川9分钟目标检测 》>目标1理解全等三角形的概念及其表示方法 1.如图，△ABC≌△CDA,∠B=∠D,BC=DA,那么∠ACB= ∠DCB= B 1题图 2.如图，已知△ABC≌△ADE,试找出对应边、对应角. 2题图 >目标2掌握三角形全等性质的应用 3.如图，若△ABC≌△DEF,则∠E等于 A.30° B.50° C.60° D.100° B 30° B 3题图 4题图 5题图 4.如图，已知△ABC≌△DEC,∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为(》 A.40° B.60 C.80° D.100° 5.如图，△ABC≌△CDE,若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 沁)6C3【打好学习基础，提升解题能力见此图标显抖查微信扫码 8…-…… 随堂小练10分钟 七年级数学·北师版·下册 3探索三角形全等的条件 第1课时边边边(SSS) 1分钟知识速记 1.三边分别相等的两个三角形 ,简写为“ ”或 ” 2.根据“SSS”作三角形：先作出一条边（即先确定三角形的两个顶点），再 用两条弧的交点确定第三个顶点。 3.当一个三角形三边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就完全确定 了，三角形的这个性质叫作三角形的 ,而四边形具有不稳定性 9众钟目标检测 >目标1会利用“SSS”判定两个三角形全等 1.如图，在△ABC中，若AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定 A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDE C.△ABE≌△ACE D.以上都不对 1题图 2.如图，已知AB=CD,BC=DA,下列结论：①∠BAC=∠DCA;②AB∥CD; ③∠D+∠BCD=180°.其中正确的结论有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 B C E 2题图 3题图 4题图 3.如图，C是AB中点，AD=CE,CD=BE,则判断△ACD≌△CBE的根据是 4.如图，AB=DE,BC=EF,若要用SSS判定△ABC≌△DEF,还需要一个条 件，则这个条件是 沁)62C3打好学习基础，提升解题能力见此周标圆抖春微信扫屑 随堂小练10分镜 七年级数学·北师版·下册 5.完成下面的说理过程， 已知：AB=CD,BE=CF,AF=DE. 试说明：△ABE≌△DCF. 解：因为AF=DE(已知)， 所以AF-EF=DE-EF,即AE=DF( 在△ABE和△DCF中， 5题图 rAB=DC, BE CF, LAE DF, 所以△ABE≌△DCF( 6.如图，点A,D,B,E在同一条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF (1)试说明：△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数 D 6题图 >目标2能根据“SSS”作三角形 7.已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c.下面的作图顺序 正确的是 () ①以点A为圆心，以b的长为半径画弧，以点B为圆心，以α的长为半径 在AB的同侧画弧，两弧交于点C; ②作线段AB等于c; ③连接AC,BC,则△ABC就是所求作图形 A.①②3 B.③②① C.②①③ D.②③① >目标3理解三角形的稳定性 8.中国射击队在2024年巴黎夏季奥运会上以5金2银3铜共10枚奖牌的 成绩排名射击项目奖牌榜第一·射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成 托枪三角形，这种方法应用的几何原理是 沁)633夏打好学习基础，提升解题能力见此周标圆择春微信扫屑 -8 随堂小练10分镜 七年级数学·北师版·下册 第2课时角边角(ASA)与角角边(AAS) 01分钟知识速记 1.两角及其夹边分别相等的两个三角形 ,简写为“ 或“ ” 2.根据“ASA”作图方法有两种： ①先作一个角，再作边，最后再作另一个角； ②先作一边，再作两个角 3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形 ,简写 为“ ”或“ 9分竹目标检测 >目标1能利用“ASA”说明两个三角形全等 1.如图，已知∠1=∠2，则一定能使△ABC≌△ABD的条件是 () A.∠1=∠3 B.∠3=∠4 C.∠2=∠4 D.∠1=∠4 D 2 1题图 2题图 2.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，并且∠B=∠E,∠A=∠D,当AB= 时，△ABC≌△DEF 3.如图，∠B=∠E,AC∥FD,BF=CE,试说明：△ABC≌△DEF 3题图 心)64C○乃【打好学习基础，提升解题能力见此图标颜抖音微信扫鹏 ……-8…… 随堂小练10分钟 七年级数学·北师版·下册 >目标2能根据“ASA”作三角形 4.如图①所示，已知线段a,∠1，求作△ABC,使BC=a,∠ABC=∠BCA= ∠1，某同学的作法如图②所示，则下列说法中正确的是 () 4题图① 4题图② A.作△ABC的依据为“ASA” B.弧EF是以AC长为半径画的 C.弧MN是以点A为圆心，a为半径画的 D.弧GH是以CP长为半径画的 >目标3能利用“AAS”说明两个三角形全等 5.如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线 于点E.试说明：△BDE≌△CDA, B E 5题图 6.如图，∠C=∠D=90°，∠CBA=∠DAB. (1)试说明：△ABC≌△BAD; (2)若∠DAB=70°，则∠CAB= D 6题图 沁)65乃打好学习基础，提升解题能力见此周标题抖春馒信扫屑 ……-8…… 随堂小练10分镜 七年级数学·北师版·下册 第3课时 边角边(SAS) 1分钟知识速记 1.两边及其夹角分别相等的两个三角形 简写为“ 或“ 2.根据“SAS”作图方法有两种： ①先作角，再截取两边； ②先作一边（作一边等于已知线段），然后作角，最后再截取另一边： 9分钟目标检测 >目标1能利用“SAS”说明两个三角形全等 1.如图，如果OA=OB,0C=0D,∠0=50°，∠D=35°，那么∠AEC的度数是()》 A.60° B.50° C.45 D.30° B D 1题图 2题图 2.如图，∠1=∠2，AC=AD,则△ABC≌△ABD,理由是 3.如图，在△ABC和△AED中，AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.试说明： △ABC≌△AED. 3题图 4.如图，点C在线段AD上，AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.试说明：△ABC≌ △ADE. 4题图 心)66C3慧打好学习基础，提升解题能力见此图标显抖音/微信扫码 8… 随堂小练10分钟 七年级数学·北师版·下册 >目标2能根据“SAS”作三角形 5.已知∠和线段m,n,求作△ABC,使BC=m,AB=n,∠ABC=∠a,则作 法的合理顺序为 ·(填序号即可) ①在射线BD上截取线段BA=n;②作一条线段BC=m;③以点B为顶 点，以BC为一边，作∠DBC=∠a;④连接AC,则△ABC就是所求作的三 角形. >目标3理解“SSA”不一定能判定两个三角形全等 6.如图①，△ABC与△AB1C1满足∠A=∠A1,AC=A1C1,BC=B,C1,∠C≠ ∠C1,我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图②，在△ABC 中，AB=AC,点D,E在线段BC上，且BE=CD,则图中共有“伪全等三角 形” B A 6题图① 6题图② A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 >目标4掌握三角形全等判定方法的综合运用 7.如图，已知点A,B,C,D在同一条直线上，AE∥BF,AE=BF.若 则AB=CD. 请从①CE∥DF;②CE=DF;③∠E=∠F这3个选项中选择一个作为条 件（写序号），使结论成立，并说明理由. B 7题图 沁)67乃打好学习基础，提升解题能力见此图标题样春微信扫码